明思想方法 重生命体验

欧阳竞

一、建立“高效课堂”的参考坐标系——高效率+高效益

高效课堂追求的是高效率与高效益的统一。高效率就是让学生乐学、会学、学会，这是高效课堂的知识指标。高效益就是让学生在自主、合作、探究的过程中体验生命的快乐，培养学生的优秀品质与健全人格，这是高效课堂的生命指标。

笔者将对这段话的理解，绘制成右边所示的坐标图，借以阐明知识指标与生命指标的同时生长，才是真正的高效。

二、明确数学课的知识指标——渗透思想>；传授知识

基于对“高效课堂”的认识，结合在学校“学科终极价值”研讨活动中的心得体会，笔者明白了“数学”不是“有关数字的科学”，而是“研究模式的科学”。在数学课上，传授学科知识已经不是唯一目的，更重要的是放大学生的思维节点，适时渗透数学思想、培养数学思维能力。

抓手之一：多版本教材对比优化

在备课时，笔者都会以课程标准为依据，进行多版本教材的比对，进而组合与优化，为渗透数学思想创造空间。

以三年级“平均数”为例，人教版教材强调的是平均数的计算方法，而对平均数作为统计量的价值和意义凸显不够。北师大版教材重视价值和意义，却相对忽略了计算方法。笔者将教材的两个例题进行重建。用两个人数不同的队伍比赛评选“环保小分队”作引入（如下图），引导学生经历“收集评选方法——筛选合理方法——全班交流辨析——掌握不同求法——解决相关问题”的学习过程，力图让学生在思辨中理解平均数的统计意义及其特征。

教师对教材小小的改变，换来了学生思维发展的空间。这样的改变，将学习平均数放在统计的背景下，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一个统计量”的本质，体会平均数产生的必要性，实现从统计学的角度学习平均数。

抓手之二：数学模型的建构与应用

数学建模已经不是陌生的词语，这样的做法是非常符合“研究模式的科学”这一学科特质的。在教学中，如何在小学阶段更好地帮助学生建立各种数学模型，一直都是笔者思考的问题。

人教版五年级上册的“列方程解决问题”，非常适合进行数学建模。通过研读教材、分析学情，笔者将“线段图”与“等量关系式”有机结合起来，引导学生经历“画图表示题意——分析线段图找出等量关系式——列方程解决问题——变式练习——建立方程模型”的过程。

等量关系式：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

笔者还在检验环节做足了文章，学生找出了“先用总路程减去小林骑的路程，再除以小云的速度，看是不是等于10分钟”，“先用总路程减去小林骑的路程，再除以相遇时间，看是不是0.2km/分”等方法。可不要小瞧这些检验方法，它们是学生熟练运用速度、时间与路程的数量关系，对这个等量关系式顺、逆向反复运用的思维成果，更是构建相遇类问题方程模型的基石。

三、构建数学课的生命指标：“我”→“我们”→“∞”

鸡蛋从外打破是食物，从内打破是生命。人亦如此，从外打破是压力，从内打破是成长。要想实现课堂的高效益，让学生体验生命成长的快乐，就需要把课堂由“我”说了算，变为“我们”说了才算，也只有当课堂充满了“我们”的智慧，数学课的生命价值才会变得“无穷大”。

路径之一：“差异化”教学实践，体现“不一样的美好”

“大家不一样，大家都很好”是张基广校长送给孩子们的一句话，也是我们进行“差异化”教学实践的源动力：不一样的孩子，获得属于自己的收获，才是个体生命成长的美好。

学校数学学科已经探索出关注“差异”的“25+15”的教学模式，即25分钟的新课教学，15分钟的“基本练习、拓展练习、开放式练习”等分层练习，只要求第一层次人人会做，后面两层次不做统一要求。这个举措改变了整齐划一的数学评价方式，实现了集体教学与个性化学习的结合，使不同的学生对数学学习的自信明显增强。

在此基础上，笔者进一步思考：三个层次的分级，目的是为了给不同层次的学生提供自我发展的载体，但这载体还是由“我”这个教师角色人为分配的，怎么能变为“我们”在练习时的自由选择呢？笔者做了这样的尝试。

这是笔者执教的“认识乘法”中设计的练习。

这组练习是要求根据分糖果的情况，选择对应的算式。它们的答案是不唯一的，有的孩子只能各找出一个，有的可以找出一些，能力较强的能找出所有的答案。在“我说、你说、他说”的生生互评中，不同的想法引领不同的学生得到自我发展。

这个练习的设计充分体现了“通过开放的课堂激活学生的心灵，让每个学生都成为积极向上的自信的人”的理念。

路径之二：学生自主课程的开展，建立“师生学习共同体”

学生自主课程，是学校课程建设的特色之一，我们要求高年级的学生，每月至少有一个主持课程内容的机会。笔者思考着学生自主课程的意义，伴随着不断地尝试，得出了答案：

当学生成为课程主持人时，课堂上的师生成为了“学习共同体”。

1.小主持人是首席学习者，首先在与教师的合作备课中，实现首席学习的目标；然后在课堂上用学生的语言方式，与同学平等对话、引领课堂。

2.教师作为超前学习者，参与学生交流活动，相机穿插于学生自主学习的过程中，用提问等方式实现点拨与引导。

3.其他学生是同步学习者，在与小主持人的交往互动中掌握学习内容。

课堂实践证明，学生有能力主宰自己学习的内容，更乐于和同龄人互助互学，在这种更开放的空间中让自己对知识的理解更深入和透彻。这样的学习方式，是“学习金字塔”中最高效的方式。

笔者在这样的实践中也深刻体会到“让学生站在中央”是激发学生学习热情和提高表达能力、思维能力和组织能力的一种行之有效的好方法。

路径之三：不一样的数学活动，感受“有温度”的数学

教育的本质在于激励与唤醒，数学课是否高效，更重要地取决于学生的学习状态，为了让学生感受到数学的“温度”与“魅力”，激发学生对数学学习的热情，从而使学生期待上数学课，使数学学习成为“我们”都需要的事情，笔者开展了“唱响数学”的活动，将音乐与数学结合起来。

笔者将每次单元练习后的反思活动，变成唱响数学。让学生自己改编歌词，按原歌词的韵律，填写自己本阶段的学习体会。学生的灵感是无穷的，有的改编周杰伦的《听妈妈的话》，唱道“听老师的话，要好好检查”；有的改编梁静茹的《可惜不是你》，唱道“可惜不是你，陪我得满分，单位没看清，扣掉了一分”，有的改编李玉刚的《新贵妃醉酒》，唱道“错在基础题实在不应该”……

“唱响数学”让学生从课堂中得到享受和乐趣，使学生直面自己的情绪，唱出自己的感受。学生拥有了愉悦的身心体验，他们的学习心理得到了放松、激励。这样，学生就更加喜欢数学，渴望每一节数学课和每一次单元练习的到来。

关注差异、让学生站在中央、把数学唱出来，这一切都是为了让数学课从“我”的事，变成“我们”的事，使成长的力量变得“无穷大”。

教育的美好，在于和孩子们在一起。笔者和团队所做的种种改变与尝试，都是为了让孩子们的数学学习充满生命拔节的声音。

一、建立“高效课堂”的参考坐标系——高效率+高效益

高效课堂追求的是高效率与高效益的统一。高效率就是让学生乐学、会学、学会，这是高效课堂的知识指标。高效益就是让学生在自主、合作、探究的过程中体验生命的快乐，培养学生的优秀品质与健全人格，这是高效课堂的生命指标。

笔者将对这段话的理解，绘制成右边所示的坐标图，借以阐明知识指标与生命指标的同时生长，才是真正的高效。

二、明确数学课的知识指标——渗透思想>；传授知识

基于对“高效课堂”的认识，结合在学校“学科终极价值”研讨活动中的心得体会，笔者明白了“数学”不是“有关数字的科学”，而是“研究模式的科学”。在数学课上，传授学科知识已经不是唯一目的，更重要的是放大学生的思维节点，适时渗透数学思想、培养数学思维能力。

抓手之一：多版本教材对比优化

在备课时，笔者都会以课程标准为依据，进行多版本教材的比对，进而组合与优化，为渗透数学思想创造空间。

以三年级“平均数”为例，人教版教材强调的是平均数的计算方法，而对平均数作为统计量的价值和意义凸显不够。北师大版教材重视价值和意义，却相对忽略了计算方法。笔者将教材的两个例题进行重建。用两个人数不同的队伍比赛评选“环保小分队”作引入（如下图），引导学生经历“收集评选方法——筛选合理方法——全班交流辨析——掌握不同求法——解决相关问题”的学习过程，力图让学生在思辨中理解平均数的统计意义及其特征。

教师对教材小小的改变，换来了学生思维发展的空间。这样的改变，将学习平均数放在统计的背景下，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一个统计量”的本质，体会平均数产生的必要性，实现从统计学的角度学习平均数。

抓手之二：数学模型的建构与应用

数学建模已经不是陌生的词语，这样的做法是非常符合“研究模式的科学”这一学科特质的。在教学中，如何在小学阶段更好地帮助学生建立各种数学模型，一直都是笔者思考的问题。

人教版五年级上册的“列方程解决问题”，非常适合进行数学建模。通过研读教材、分析学情，笔者将“线段图”与“等量关系式”有机结合起来，引导学生经历“画图表示题意——分析线段图找出等量关系式——列方程解决问题——变式练习——建立方程模型”的过程。

等量关系式：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

笔者还在检验环节做足了文章，学生找出了“先用总路程减去小林骑的路程，再除以小云的速度，看是不是等于10分钟”，“先用总路程减去小林骑的路程，再除以相遇时间，看是不是0.2km/分”等方法。可不要小瞧这些检验方法，它们是学生熟练运用速度、时间与路程的数量关系，对这个等量关系式顺、逆向反复运用的思维成果，更是构建相遇类问题方程模型的基石。

三、构建数学课的生命指标：“我”→“我们”→“∞”

鸡蛋从外打破是食物，从内打破是生命。人亦如此，从外打破是压力，从内打破是成长。要想实现课堂的高效益，让学生体验生命成长的快乐，就需要把课堂由“我”说了算，变为“我们”说了才算，也只有当课堂充满了“我们”的智慧，数学课的生命价值才会变得“无穷大”。

路径之一：“差异化”教学实践，体现“不一样的美好”

“大家不一样，大家都很好”是张基广校长送给孩子们的一句话，也是我们进行“差异化”教学实践的源动力：不一样的孩子，获得属于自己的收获，才是个体生命成长的美好。

学校数学学科已经探索出关注“差异”的“25+15”的教学模式，即25分钟的新课教学，15分钟的“基本练习、拓展练习、开放式练习”等分层练习，只要求第一层次人人会做，后面两层次不做统一要求。这个举措改变了整齐划一的数学评价方式，实现了集体教学与个性化学习的结合，使不同的学生对数学学习的自信明显增强。

在此基础上，笔者进一步思考：三个层次的分级，目的是为了给不同层次的学生提供自我发展的载体，但这载体还是由“我”这个教师角色人为分配的，怎么能变为“我们”在练习时的自由选择呢？笔者做了这样的尝试。

这是笔者执教的“认识乘法”中设计的练习。

这组练习是要求根据分糖果的情况，选择对应的算式。它们的答案是不唯一的，有的孩子只能各找出一个，有的可以找出一些，能力较强的能找出所有的答案。在“我说、你说、他说”的生生互评中，不同的想法引领不同的学生得到自我发展。

这个练习的设计充分体现了“通过开放的课堂激活学生的心灵，让每个学生都成为积极向上的自信的人”的理念。

路径之二：学生自主课程的开展，建立“师生学习共同体”

学生自主课程，是学校课程建设的特色之一，我们要求高年级的学生，每月至少有一个主持课程内容的机会。笔者思考着学生自主课程的意义，伴随着不断地尝试，得出了答案：

当学生成为课程主持人时，课堂上的师生成为了“学习共同体”。

1.小主持人是首席学习者，首先在与教师的合作备课中，实现首席学习的目标；然后在课堂上用学生的语言方式，与同学平等对话、引领课堂。

2.教师作为超前学习者，参与学生交流活动，相机穿插于学生自主学习的过程中，用提问等方式实现点拨与引导。

3.其他学生是同步学习者，在与小主持人的交往互动中掌握学习内容。

课堂实践证明，学生有能力主宰自己学习的内容，更乐于和同龄人互助互学，在这种更开放的空间中让自己对知识的理解更深入和透彻。这样的学习方式，是“学习金字塔”中最高效的方式。

笔者在这样的实践中也深刻体会到“让学生站在中央”是激发学生学习热情和提高表达能力、思维能力和组织能力的一种行之有效的好方法。

路径之三：不一样的数学活动，感受“有温度”的数学

教育的本质在于激励与唤醒，数学课是否高效，更重要地取决于学生的学习状态，为了让学生感受到数学的“温度”与“魅力”，激发学生对数学学习的热情，从而使学生期待上数学课，使数学学习成为“我们”都需要的事情，笔者开展了“唱响数学”的活动，将音乐与数学结合起来。

笔者将每次单元练习后的反思活动，变成唱响数学。让学生自己改编歌词，按原歌词的韵律，填写自己本阶段的学习体会。学生的灵感是无穷的，有的改编周杰伦的《听妈妈的话》，唱道“听老师的话，要好好检查”；有的改编梁静茹的《可惜不是你》，唱道“可惜不是你，陪我得满分，单位没看清，扣掉了一分”，有的改编李玉刚的《新贵妃醉酒》，唱道“错在基础题实在不应该”……

“唱响数学”让学生从课堂中得到享受和乐趣，使学生直面自己的情绪，唱出自己的感受。学生拥有了愉悦的身心体验，他们的学习心理得到了放松、激励。这样，学生就更加喜欢数学，渴望每一节数学课和每一次单元练习的到来。

关注差异、让学生站在中央、把数学唱出来，这一切都是为了让数学课从“我”的事，变成“我们”的事，使成长的力量变得“无穷大”。

教育的美好，在于和孩子们在一起。笔者和团队所做的种种改变与尝试，都是为了让孩子们的数学学习充满生命拔节的声音。

一、建立“高效课堂”的参考坐标系——高效率+高效益

高效课堂追求的是高效率与高效益的统一。高效率就是让学生乐学、会学、学会，这是高效课堂的知识指标。高效益就是让学生在自主、合作、探究的过程中体验生命的快乐，培养学生的优秀品质与健全人格，这是高效课堂的生命指标。

笔者将对这段话的理解，绘制成右边所示的坐标图，借以阐明知识指标与生命指标的同时生长，才是真正的高效。

二、明确数学课的知识指标——渗透思想>；传授知识

基于对“高效课堂”的认识，结合在学校“学科终极价值”研讨活动中的心得体会，笔者明白了“数学”不是“有关数字的科学”，而是“研究模式的科学”。在数学课上，传授学科知识已经不是唯一目的，更重要的是放大学生的思维节点，适时渗透数学思想、培养数学思维能力。

抓手之一：多版本教材对比优化

在备课时，笔者都会以课程标准为依据，进行多版本教材的比对，进而组合与优化，为渗透数学思想创造空间。

以三年级“平均数”为例，人教版教材强调的是平均数的计算方法，而对平均数作为统计量的价值和意义凸显不够。北师大版教材重视价值和意义，却相对忽略了计算方法。笔者将教材的两个例题进行重建。用两个人数不同的队伍比赛评选“环保小分队”作引入（如下图），引导学生经历“收集评选方法——筛选合理方法——全班交流辨析——掌握不同求法——解决相关问题”的学习过程，力图让学生在思辨中理解平均数的统计意义及其特征。

教师对教材小小的改变，换来了学生思维发展的空间。这样的改变，将学习平均数放在统计的背景下，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一个统计量”的本质，体会平均数产生的必要性，实现从统计学的角度学习平均数。

抓手之二：数学模型的建构与应用

数学建模已经不是陌生的词语，这样的做法是非常符合“研究模式的科学”这一学科特质的。在教学中，如何在小学阶段更好地帮助学生建立各种数学模型，一直都是笔者思考的问题。

人教版五年级上册的“列方程解决问题”，非常适合进行数学建模。通过研读教材、分析学情，笔者将“线段图”与“等量关系式”有机结合起来，引导学生经历“画图表示题意——分析线段图找出等量关系式——列方程解决问题——变式练习——建立方程模型”的过程。

等量关系式：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

笔者还在检验环节做足了文章，学生找出了“先用总路程减去小林骑的路程，再除以小云的速度，看是不是等于10分钟”，“先用总路程减去小林骑的路程，再除以相遇时间，看是不是0.2km/分”等方法。可不要小瞧这些检验方法，它们是学生熟练运用速度、时间与路程的数量关系，对这个等量关系式顺、逆向反复运用的思维成果，更是构建相遇类问题方程模型的基石。

三、构建数学课的生命指标：“我”→“我们”→“∞”

鸡蛋从外打破是食物，从内打破是生命。人亦如此，从外打破是压力，从内打破是成长。要想实现课堂的高效益，让学生体验生命成长的快乐，就需要把课堂由“我”说了算，变为“我们”说了才算，也只有当课堂充满了“我们”的智慧，数学课的生命价值才会变得“无穷大”。

路径之一：“差异化”教学实践，体现“不一样的美好”

“大家不一样，大家都很好”是张基广校长送给孩子们的一句话，也是我们进行“差异化”教学实践的源动力：不一样的孩子，获得属于自己的收获，才是个体生命成长的美好。

学校数学学科已经探索出关注“差异”的“25+15”的教学模式，即25分钟的新课教学，15分钟的“基本练习、拓展练习、开放式练习”等分层练习，只要求第一层次人人会做，后面两层次不做统一要求。这个举措改变了整齐划一的数学评价方式，实现了集体教学与个性化学习的结合，使不同的学生对数学学习的自信明显增强。

在此基础上，笔者进一步思考：三个层次的分级，目的是为了给不同层次的学生提供自我发展的载体，但这载体还是由“我”这个教师角色人为分配的，怎么能变为“我们”在练习时的自由选择呢？笔者做了这样的尝试。

这是笔者执教的“认识乘法”中设计的练习。

这组练习是要求根据分糖果的情况，选择对应的算式。它们的答案是不唯一的，有的孩子只能各找出一个，有的可以找出一些，能力较强的能找出所有的答案。在“我说、你说、他说”的生生互评中，不同的想法引领不同的学生得到自我发展。

这个练习的设计充分体现了“通过开放的课堂激活学生的心灵，让每个学生都成为积极向上的自信的人”的理念。

路径之二：学生自主课程的开展，建立“师生学习共同体”

学生自主课程，是学校课程建设的特色之一，我们要求高年级的学生，每月至少有一个主持课程内容的机会。笔者思考着学生自主课程的意义，伴随着不断地尝试，得出了答案：

当学生成为课程主持人时，课堂上的师生成为了“学习共同体”。

1.小主持人是首席学习者，首先在与教师的合作备课中，实现首席学习的目标；然后在课堂上用学生的语言方式，与同学平等对话、引领课堂。

2.教师作为超前学习者，参与学生交流活动，相机穿插于学生自主学习的过程中，用提问等方式实现点拨与引导。

3.其他学生是同步学习者，在与小主持人的交往互动中掌握学习内容。

课堂实践证明，学生有能力主宰自己学习的内容，更乐于和同龄人互助互学，在这种更开放的空间中让自己对知识的理解更深入和透彻。这样的学习方式，是“学习金字塔”中最高效的方式。

笔者在这样的实践中也深刻体会到“让学生站在中央”是激发学生学习热情和提高表达能力、思维能力和组织能力的一种行之有效的好方法。

路径之三：不一样的数学活动，感受“有温度”的数学

教育的本质在于激励与唤醒，数学课是否高效，更重要地取决于学生的学习状态，为了让学生感受到数学的“温度”与“魅力”，激发学生对数学学习的热情，从而使学生期待上数学课，使数学学习成为“我们”都需要的事情，笔者开展了“唱响数学”的活动，将音乐与数学结合起来。

笔者将每次单元练习后的反思活动，变成唱响数学。让学生自己改编歌词，按原歌词的韵律，填写自己本阶段的学习体会。学生的灵感是无穷的，有的改编周杰伦的《听妈妈的话》，唱道“听老师的话，要好好检查”；有的改编梁静茹的《可惜不是你》，唱道“可惜不是你，陪我得满分，单位没看清，扣掉了一分”，有的改编李玉刚的《新贵妃醉酒》，唱道“错在基础题实在不应该”……

“唱响数学”让学生从课堂中得到享受和乐趣，使学生直面自己的情绪，唱出自己的感受。学生拥有了愉悦的身心体验，他们的学习心理得到了放松、激励。这样，学生就更加喜欢数学，渴望每一节数学课和每一次单元练习的到来。

关注差异、让学生站在中央、把数学唱出来，这一切都是为了让数学课从“我”的事，变成“我们”的事，使成长的力量变得“无穷大”。

教育的美好，在于和孩子们在一起。笔者和团队所做的种种改变与尝试，都是为了让孩子们的数学学习充满生命拔节的声音。