基于iSIGHT的薄壁直梁件抗撞性多目标优化

钱立军， 丁 玲， 祝安定

（合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009）

汽车纵梁是汽车正碰中最重要的吸能部件，理想的纵梁设计应该能够充分利用纵梁的塑性变形来吸收汽车碰撞中的大部分能量。设计分析中，汽车纵梁通常可以简化为薄壁结构，因此，研究薄壁结构的碰撞变形吸能特性在汽车纵梁设计中具有重要意义。

针对薄壁方管的抗撞性尺寸优化问题，可以利用iSIGHT软件建立优化设计仿真流程及平台进行优化设计研究［1］，但如果仅以比吸能最优为优化目标，在实现比吸能最优的同时无法保证良好的碰撞峰值力性能。也可以运用正交试验法和响应面代理模型近似理论，以矩形薄壁直梁件的壁厚、横截面宽度、宽高比和圆角半径为设计变量，以结构的比吸能、峰值载荷和平均载荷为目标函数，对薄壁直梁件进行抗撞性多目标优化［2］。

1 碰撞模型建立及参数设置

图1所示为薄壁直梁件轴向正碰有限元模型，薄壁直梁件的一端附加一刚性体，并且在刚性体上均匀分布着总质量为600kg的mass质量单元。

图1 薄壁直梁件轴向正碰有限元模型

将薄壁直梁件的单元尺寸设定为5.0mm，单元类型采用适合于大变形的Belytschko－Tsay 4节点薄壳单元［3］，单元沿厚度方向选用3个积分点。材料模型选择MAT24，质量密度为7.9×10－9t／mm3，弹性模量E为210GPa、泊松比υ为0.3［4］。

采用Cowper－Symonds公式考虑材料应变率的影响，选择经验值C＝40，p＝5。对于材料的塑性段应力－应变关系，当应变为 0、0.08、0.16、0.40、0.75mm 时，其应力相应为0.207、0.250、0.275、0.290、0.300GPa［1］。薄壁直梁件及附加刚体以50km／h的速度撞击刚性墙，碰撞过程中定义薄壁直梁件与刚性墙的接触类型为单面自动接触，碰撞持续时间为30ms。

2 优化问题的数学模型与优化流程

2.1 优化问题的数学模型

选取薄壁直梁件截面高度H、截面宽度W及壁厚T为设计变量，H和W的取值范围设定为40～100mm。轿车前纵梁厚度在1.4～2.2mm之间，前纵梁加强板厚度可能达到2.5mm，所以设定壁厚的取值范围为1.2～2.8mm。随着横截面尺寸的变化，相同长度直梁的质量亦发生变化，所以采用比吸能SEA（IntE／mass，IntE为吸能结构在碰撞过程中所吸收的总内能，mass为所分析结构在碰撞过程中的有效吸能部分的质量）作为能量评价指标，另一个评价指标是吸能结构在碰撞变形过程中的碰撞峰值力Fmax［5］。优化问题的数学模型可以表示为［6］：

2.2 优化流程

在iSIGHT软件中搭建优化流程，如图2所示。

图2 iSIGHT中优化流程

利用iSIGHT软件的文件解析功能编辑输入文件new.cmf得到参数化模型，通过过程集成功能可以方便地对Hypermesh软件进行调用生成new.k文件和summary文件。将new.k文件作为输入文件继续调用LS－DYNA软件进行计算，并对其输出文件glstat、rwforce和summary进行文件解析，得到薄壁直梁件吸能、质量和碰撞力的数据，通过计算器计算SEA和Fmax。在此基础上，运用拉丁超立方试验设计方法生成样本点，调用真实CAE模型仿真，获得一系列离散方案的结果，并对其拟合构建响应面近似模型。以SEA最大、Fmax最小为目标，在响应面近似模型上采用多目标遗传算法NSGA－Ⅱ进行寻优［7］，最后对多目标结果进行权衡处理，并选取一个Pareto解作为确定性优化方案对其进行质量分析。为使优化结果满足6σ水平的可靠性要求，进行基于6σ的多目标稳健性优化。

3 响应面模型与优化设计分析

3.1 响应面模型及其精度检验

通过拉丁超立方试验设计方法生成32个样本点，采集得到一组变量和响应的样本数据，采用响应面方法拟合样本数据，构建近似模型［8－9］。本文采用检验模型在样本点的拟合平均相对误差值及其R2值，检验近似模型的精度。表1所列给出了SEA、Fmax平均相对误差值和R2值，其值达到可接受水平，说明近似模型满足耐撞性设计的精度要求。

表1 平均相对误差和R2值检验

SEA、Fmax的响应面模型如图3所示。SEA、Fmax实际仿真值与近似模型预测值的拟合对比，如图4所示。

3.2 优化结果与分析

由于目标函数间的矛盾性质，使每个目标函数同时达到各自最优值的解是不存在的。因此，解决多目标优化问题的最终目的只能是在各个目标之间进行协调权衡和折衷处理，使各子目标尽可能达到最优，即所要找的并不是所有子目标的最优解，而是所谓的Pareto解。

本文采用多目标遗传算法NSGA－Ⅱ对基于响应面替代模型的多目标优化问题进行优化求解，每一步计算耗费时间很短，提高了多目标遗传算法实施的可行性，最终得到一个Pareto解集，如图5所示。

图3 响应面模型

图4 实际仿真值与近似模型预测值拟合对比

从图5中可以看出，SEA和Fmax这2个目标是矛盾的，一个目标的改善必须以牺牲另外一个目标的性能作为代价。

设计者可根据实际需要，从Pareto解集中选择满意的最优化解。

图5 优化得到的Pareto解集

从Pareto解集中取出6个解的优化结果，对壁厚T进行圆整，并将优化结果与实际仿真值进行对比，得到两者的相对误差值，见表2所列。从表中可以看出最大相对误差值为3.68%，在可接受的范围之内。

数据接收过程中,为了确保每次能正确的把图像数据写进后面的缓冲 FIFO 中,在写入 FIFO 之前首先通过数据比较器在图像数据中找到图像帧头后使能后面的FIFO,把后面的图像数据写入到FIFO中[8]。

对Pareto解进行分析可以发现，Pareto解集中薄壁直梁件截面高度H取值为40mm或41mm，且40mm居多；截面宽度W取值为40～45mm，且40mm居多。这说明同时考虑SEA和Fmax双目标综合作用效果时，薄壁直梁件宽高比在1左右，且截面尺寸较小时效果较好。

在H和W取值相同的情况下，随着壁厚的增加，SEA值增大，吸能效果变好，与此同时Fmax也随之增大。因此，直梁件的厚度增加过大会导致碰撞的峰值力过大，适当地增加直梁的厚度对增加结构的碰撞吸能能力是有利的。

表2 优化结果

4 多目标稳健性优化

以上对薄壁直梁件的抗撞性研究采用的是确定性优化方法，该算法将设计推向设计约束的极限边界上，未考虑加工制造过程的不确定性。如果存在不确定性干扰，该优化方案极有可能违反这些约束，有必要进行6σ质量分析，评估该优化方案的可靠性和质量水平。

4.1 确定性优化方案6σ质量分析

考虑加工工艺因素，在实际加工过程中薄壁部件的壁厚、截面尺寸均存在一定的不确定性。通常在3σ质量水平控制下的加工过程中，薄壁壁厚和截面尺寸加工精度可达±0.05mm。假设设计变量服从以确定性优化方案为均值的正态分布，由于缺乏统计数据，各设计变量的均方差由σ＝ε／3（ε为工艺误差）近似计算得到［10］。

基于已建立的SEA、Fmax的响应面模型，用于质量分析的数学模型为：

采用基于蒙特卡洛抽样的6σ分析，当设计变量波动时，优化目标Fmax满足6σ水平的可靠性要求，但另一优化目标SEA的σ水平为0.524 4，可靠度为40%，其质量水平较低，可靠性极低。综合多目标效果，确定性优化方案达不到一定的质量水平的可靠度要求。

4.2 基于6σ多目标稳健性优化

为解决上述问题，将RSM近似建模技术、蒙特卡洛随机模拟技术和6σ质量管理方法相结合，进行多目标稳健性优化，6σ稳健优化模型中各响应的均值和均方差由蒙特卡洛模拟实现。实现蒙特卡洛模拟须先将系统仿真值进行随机抽样，采用描述抽样以减少抽样点，提高效率。将抽样值代入RSM近似模型得到各响应的蒙特卡洛云图，从而计算各响应的均值和均方差［10－12］。基于6σ稳健优化数学模型为：

约束响应概率密度分布如图6所示。

图6 约束响应的概率密度分布

由优化结果可知，稳健性优化使SEA由24 586J／kg上升至24 738J／kg，此时 SEA 的均方差为48.846，相比于确定性优化结果（均方差为50.403），其稳健性得到了一定的提高；同时SEA的σ水平提高至8.0，可靠度提高至100%。Fmax由190 350.0N 上升至198 994.3N，此时Fmax均方差为2 620.7，相比于确定性优化结果（均方差为2 610.4），其稳健性有所下降，尽管这一结果比确定性优化解差，Fmax仍然满足6σ水平的可靠性要求。综合多目标效果，稳健性优化结果满足6σ水平的可靠性要求，质量远远高于确定性优化方案。

5 结 论

（1）本文构建的RSM近似模型满足耐撞性设计的精度要求，将响应面方法和多目标遗传算法NSGA－Ⅱ相结合实现抗撞性优化设计，优化效率得到较大提高，且优化结果与实际仿真值的相对误差满足精度要求。

（2）iSIGHT在解决多目标设计问题时，可以得到理想的设计结果，并可根据实际需要从Pateto解集中选择满意的最优化解。

（3）基于6σ多目标稳健性优化结果满足6σ水平的可靠性要求，该方法可推广应用到汽车其他薄壁构件及其整车的耐撞性分析中，为实际工程中的多目标稳健性优化设计提供参考依据。

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