基于自抗扰技术的挠性航天器高精度指向控制

宋 斌，颜根廷，李 波，郑鹏飞

（上海宇航系统工程研究所，上海 201109）

0 引言

作为在轨服务的关键技术之一，近距离时对空间目标的跟踪和相对状态的保持，是航天器实现在轨维护或维修等空间任务的前提，因此航天器对空间目标的高精度姿态指向控制作为一个重要而崭新的课题，逐渐受到关注和重视［1－5］。文献［1－2］研究了飞行器相对目标姿态指向跟踪控制；文献［3］针对航天器的单轴指向控制提出了两段控制法以保证控制系统的大范围渐近稳定；文献［4］针对哈勃望远镜的高精度指向控制提出了五种应用改进方案，提升了系统的控制性能。但这些控制方案未考虑或不能有效抑制外干扰和系统参数不确定性及挠性振动。

自抗扰控制技术首先利用跟踪微分器实现对系统输入信号的快速无超调跟踪，其次将系统自身模型的不确定性作为系统的内扰，与系统的外扰视作整个系统的总扰动，通过扩张观测器对系统的状态和总扰动进行估计，最后利用非线性状态误差反馈控制律获得扰动分量的补偿控制［6］。自抗扰控制方法实质上有很强的鲁棒控制作用，既补偿了系统内部参数及模型的扰动，又抑制了外扰，且无需精确的系统模型，因此在航天领域获得了广泛应用［5、7－9］。为同时解决用户卫星天线控制系统的鲁棒性、解耦控制和高精度跟踪控制，文献［5］采用非线性自抗扰控制方法提出了一类新型天线跟踪指向控制方案；文献［7－8］针对航天器的快速机动，设计了基于自抗扰技术的控制律，但没有考虑模型的不确定性和执行机构奇异避免问题。此外，传统自抗扰控制器设计中常采用非光滑fal（e，ε，δ）函数设计扩张观测器，易产生高频抖振，不利于工程应用。文献［9］通过构造秦函数实现了连续扩张观测器的设计，有效避免了扩张观测器在应用过程中的抖振。单框架控制力矩陀螺（SGCMG）作为航天控制领域常用的执行机构，通过转动其高速旋转的转子与本体进行角动量交换实现姿态控制，虽具可靠性高、响应快、力矩大、功耗低等优点，但存在的奇异问题导致其难以用于操纵律研究和应用。文献［10－11］分析了SGCMGs奇异面的可视化，以金字塔构型为例给出了所有奇异框架角的解析表达式，并提出了一系列有效的奇异避免操纵律。

本文针对无姿态角速度反馈的航天器的目标高精度姿态指向控制，对一类新颖的基于自抗扰技术的控制方案进行了研究。

1 数学模型

1.1 相对指向姿态定义

设视线测量跟瞄设备安装于航天器本体，跟瞄设备测量坐标系Ob－XsYsZs如图1所示。图中：Ob－XbYbZb为本体坐标系；ρ为目标相对航天器的视线距；α为视线在星载跟瞄设备测量坐标系中的高低角，定义为视线与其在XsObYs平面的投影间的夹角；β为视线在测量坐标系中的方位角，定义为视线在XsObYs平面的投影与ObXs轴的夹角。

根据以上定义，可得跟瞄设备的测量模型为

图1 相对姿态指向坐标系Fig.1 Relative attitude pointing coordinate

当航天器天线沿飞行器本体 －ObZb轴安装，且航天器天线无驱动能力时，控制目标需要航天器本体轴－ObZb高精度指向目标。由此，可得航天器本体坐标系与跟瞄坐标系的关系为

为保证视线轴与－ObZb轴重合，可通过绕本体轴1－2－3依次旋转－α，β，ψω实现。则姿态矩阵为

式中：q1＝cos（0.5ψω）cos（0.5β）cos（0.5α）－sin（0.5ψω）sin（0.5β）sin（0.5α）；q2＝ －sin（0.5×ψω）sin（0.5β）cos（0.5α）－cos（0.5ψω）cos（0.5β）×sin（0.5α）；q3＝cos（0.5ψω）sin（0.5β）cos（0.5α）－sin（0.5ψω）cos（0.5β）sin（0.5α）；q4＝sin（0.5ψω）×cos（0.5β）cos（0.5α）＋cos（0.5ψω）sin（0.5β）×sin（0.5α）。此处：ψω为绕偏航轴的转动，可控制航天器保持偏航轴惯性空间定向。

此外，由图1可得视线角γ及其速率分别为

1.2 挠性航天器相对指向动力学

考虑执行机构为SGCMGs，带挠性天线和南北太阳帆板的航天器动力学方程和振动方程为

式中：J为航天器的转动惯量阵，且J＝J0＋ΔJ；ω为系统相对惯性空间的姿态角速度；符号“×”表示斜对称阵；FNz，FSz，FTz分别为北帆板、南帆板和天线的振动运动与承载平台平移运动的耦合系数，且FNz＝［FNzXFNzYFNzZ］T，FSz＝［FSzXFSzYFNzZ］T，FTz＝［FTzXFTzYFTzZ］T；ηNz，ηSz，ηTz为挠性模态坐标；ξNz，ξSz，ξTz为挠性模态阻尼系数；ΛNz，ΛSz，ΛTz为挠性模态振型频率；Mc为执行机构提供的系统控制力矩，且Mc＝［McxMcyMcz］T；Md为系统干扰力矩，且Md＝［MdxMdyMfz］T。此处：J0为转动惯量的标称值；ΔJ为转动惯量的不确定项。

为便于控制器设计，将航天器动力学方程表示为

1.3 系统模型简化

目标高精度指向控制期间，设航天器控制系统无角速度反馈，当姿态为小角度，且采用SGCMGs作为执行机构的控制力矩远大于干扰力矩时，则可选取主惯量轴作为飞行器体坐标系，即具有主对角优势，可不考虑各轴间的耦合。令J＝diag［JxJyJz］，J0＝diag［JxxJyyJzz］，ΔJ＝diag［ΔJxxΔJyyΔJzz］，则航天器姿态动力学方程可简化为

由此可得航天器动力学的简化模型

式中：f′i（t）为系统的总不确定项，包含干扰力矩、太阳帆板和天线的挠性振动对航天器的动力学耦合。此处：i＝1，2，3。定义

则简化模型可改写为

2 无角速度反馈的自抗扰控制器设计

2.1 秦函数定义

扩张观测器（ESO）是自抗扰控制技术的核心，不仅能观测出系统的状态，而且可对系统的不确定性和外部干扰的总和进行实时观测，并利用观测值实现动态补偿线性化和扰动抑制。传统ESO设计中，使用的函数和han（e，ε）＝｜e｜εsigne易导致高频抖振，因此通常将其改造成在原点处具有线性段的连续幂次函数

式中：e为观测误差；δ为定义的线性段的区间长度，δ越大，滤波效果越好，但会增加跟踪的延迟，一般可选取为采样时间的5～10倍；ε∈（0，1），ε越小，跟踪就越快，但滤波效果会变差。因han（e，ε）函数在原点处的导数无穷大而会导致高频抖振，将其改进为fal（e，ε，δ）后，虽连续但不可导。若误差在其线性段内变动，则可有效抑制高频抖振，但δ的取值对系统性能的影响较大，当其误差变动到线性段外，仍会导致抖振甚至振荡更大。因此，需对fal（e，ε，δ）继续进行修正，将其构造成光滑连续的函数是解决此问题的关键［9］。

当｜e｜≤δ时，为满足函数在零点连续光滑且取值为零，定义

若式（24）满足连续光滑条件，即当e＝δ时qin（）＝δε；当e＝－δ时qin（）＝－δε；当e＝±δ时qin（）＝εδε－1；当e＝0时qin（）＝δε－1。根据上述条件，可得

由此，改进的qin（e，ε，δ）可定义为

取ε＝0.5，δ＝0.4，可得上述三种函数han（e，ε），fal（e，ε，δ），qin（e，ε，δ）针对输入误差的输出如图2所示。由图可知：qin（e，ε，δ）函数光滑且连续，可避免扩张观测器的高频抖振。

2.2 无角速度反馈的自抗扰控制器设计

针对简化系统式（20）～（22），分别对三个通道进行自抗扰控制器设计，其控制系统如图3所示。因控制系统无角速度反馈，三个通道均为二阶系统，因此构造的扩张观测器应为三阶。

图3 挠性航天器对目标高精度指向自抗扰控制Fig.3 ADRC system for flexible spacecraft high－accuracy attitude pointing

对式（20）的高低回路的简化动力学模型，定义x1＝α，x2＝，可得二阶非线性级联系统

为增强系统对参数摄动和扰动的鲁棒性，以及快速精确的跟踪航天器输出，设计中采用了微分跟踪器安排过渡过程

式中：

此处：r为速度因子，其大小决定跟踪速度的快慢，其选取取决于受控对象的承受能力和可提供的控制能力；h为系统的微积分步长。

继而设计扩张状态观测器对系统的状态及扩张状态（对f1（t）进行实时估计）

则只需选择适当的参数β01，β02，β03，该三阶ESO能较好地估计系统式（29）的状态变量x1（t），x2（t）以及被扩张的状态的实时作用量x3（t），有z1（t）→x1（t），z2（t）→x2（t），z3（t）→x3（t）。再利用f1（t）估值z3（t）对航天器动力学系统进行扰动动态补偿线性化，设计控制律

由此，式（27）表示的高低回路动力学模型解耦成一个串联积分系统

虽然扩张观测器对系统的总扰动有很好的估计能力，但在动态反馈补偿后不可避免存在补偿残差，因此需对上述串联积分系统进一步设计非线性状态误差反馈控制律

至此，高低回路的自抗扰控制律设计完成。实际工程应用中，控制算法常采用离散计算，因此需对上述自抗扰控制律进行离散化，有

根据上述的自抗扰控制器的设计原理，可分别对目标相对航天器的视线回路和航天器本体的偏航回路单独进行设计。

3 执行机构操纵律设计

在目前的各种SGCMGs构型中，五棱锥构型的性能最优。在正常工作和仅有1个力矩陀螺失效时，五棱锥构型的包络效益均为最大，且包络效益损失最小，同时其显奇异点分布靠近包络面且损失率较小，可在一个较大的动量体内进行动量控制。因此，对一长期在轨服务运行的挠性航天器，五棱锥构型是一个很好的选择。针对五棱锥构型的控制力矩陀螺群，其提供的控制力矩

针对前文设计的对目标高精度指向的自抗扰控制律Mc，可得SGCMGs的或力矩指令为

此即为常用的伪逆操纵律，显然当行列式det（CCT）＝0时式（40）无解，即陀螺群框架处于奇异状态。框架奇异并不表明一概无力矩输出，而是沿奇异方向无力矩输出。当C的行不满秩或秩小于3，框架构型奇异，因而陀螺群框架构型的量度可为D＝det（CCT），D值越大，表明力矩阵C的特征值越大，框架构形离奇异状态越远，产生沿任一方向的陀螺力矩的可能性越大。

当SGCMGs构形奇异时，不能用式（40）计算框架角速度指令。在航天器的控制过程中，可利用框架构形的D实时评估构形品质，并作为限制条件，不断将框架再构形，预防进入奇异状态。由于框架再构形不应引起附加的陀螺力矩，这种框架构形的调整可称为空转，再构形指向称为空转指令或空转控制［12］。因此框架角速度指令为

式中：为空转指令，满足零空间定义C＝0；aN为待定标量系数，与再构形的反应快慢有关，需从控制系统总体需求考虑；E为单位矩阵；

此处：em，k为量度矩阵CCT的元素；符号“′”表示元素em，k对li的偏导数，即为矩阵∂（CCT）／∂li的元素。

因CCT为3×3对称矩阵，em，k＝ek，m，e′m，k，i＝e′k，m，i，则式（42）可化为

至此，SGCMGs的操纵律设计完成，通过引入零空间空转指令避免奇异，以达到有效的控制效果。

4 仿真

为验证本文设计的无角速度反馈的自抗扰控制器和控制力矩陀螺群奇异避免操纵律的有效性，对存在外部干扰和模型不确定性的挠性航天器高精度指向控制进行了Matlab／Simulink数值仿真验证。仿真中主要的模型和控制参数分别为：航天器模型，J0＝diag［6 282 5 712 7 362］kg·m2，ΔJ＝diag［612 －438 518］kg·m2，初始姿态角α＝－10.0°，β＝8.0°，ψω＝6.0°，初 始 角 速 度ω0＝［0.3 －0.3 0.3］（°）／s，姿 态 测 量 精 度 （3σ）0.03°；控制器，β01＝1.8，β02＝1.2，β03＝0.26，ε1＝0.5，ε2＝0.25，δ＝0.4，k1＝0.01，k2＝0.048，h0＝25N·m·s，aN＝0.2。此外考虑系统的干扰力矩，包括轨道控制的干扰力矩、空间环境干扰力矩、活动部件运动干扰力矩等。

为进行验证，比较了本文设计的自抗扰控制方案与传统PD控制方案。目标星在航天器星载跟瞄设备测量坐标系中相对姿态角的时间响应仿真结果分别如图4、5所示。由图可知：自抗扰控制器能快速完成高精度指向控制，60s可达到稳定精度0.05°；传统PD控制在100s时的稳定精度仍大于0.1°，控制效果远不如自抗扰控方案。

图4 相对姿态角时间响应Fig.4 Time response of relative attitude angle

图5 相对姿态角时间响应局部放大Fig.5 Partial amplified view of relative attitude angle

相对姿态角速度仿真如图6所示。由图可知：自抗扰控制方案中姿态角速度在60s时达到的稳定度为0.02（°）／s，PD控制则需要80s。由于自抗扰控制器中安排过渡过程模块的作用，系统状态（相对姿态角及其角速度）可快速且无超调地达到稳态，控制性能明显优于PD控制方案。单SGCMGs的三轴输出角动量和控制力矩的时间响应仿真结果分别如图7、8所示。由图可知：PD控制方案中执行机构输出的角动量和控制力矩明显大于本文设计方案，浪费了系统资源。

图6 相对姿态角速度时间响应Fig.6 Time response of relative attitude angle velocity

为避免单SGCMGs出现奇异而无法输出期望控制力矩，本文设计了奇异避免操纵律，其奇异量度值的时间响应如图9所示。由图可知：D会在接近0时逐渐逃离0点，验证了奇异避免操纵律的有效性。此外，针对不同的工况和不同控制参数进行仿真对比，结果显示本文设计的自抗扰控制方案总体控制性能和效果明显优于传统PD控制方案。其中，安排过渡过程能缓解经典PD控制中系统超调与快速性间的矛盾，使系统状态能快速无超调地达到高精度稳定；扩张状态观测器利用扩展的状态对不确定性和外部扰动的实时作用进行观测，并利用其实现动态补偿线性化及扰动抑制。可见，自抗扰控制器不依赖于被控对象的精确数学模型，抗干扰能力强，控制效果好，可用于多种非线性系统设计。

图7 控制力矩陀螺群输出三轴角动量Fig.7 Time response of three axial angle moment of SGCMGs

图8 控制力矩陀螺群输出三轴控制力矩Fig.8 Time response of three axial control torque of SGCMGs

5 结论

图9 控制力矩陀螺群奇异量度Fig.9 Measurement values of singularitie of SGCMGs

本文针对航天器对目标高精度姿态指向控制问题，提出了一类新颖的基于自抗扰技术的控制方案和基于SGCMGs的奇异避免操纵律。对非合作目标相对姿态控制系统进行建模，考虑航天器转动惯量偏差、外部干扰和挠性附件振动，引入一光滑连续的秦函数，构造三阶扩张观测器，对系统姿态角速度和总扰动进行观测，并利用其实现动态补偿线性化及扰动抑制。针对SGCMGs作为执行机构常存在的奇异，通过引入零空间空转指令设计了一类奇异避免操纵律。将提出的控制系统方案与传统PD控制用于某挠性航天器模型，仿真结果验证了本文方案的有效性、合理性和优越性。可见，虽然自抗扰控制方案也存在结构复杂、计算量大、参数调试繁琐等缺点，但其不依赖于被控对象的精确数学模型，抗干扰能力强，控制效果好，可用于多种非线性系统设计和大挠性航天器姿态控制。

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