基于参数在轨辨识的组合体航天器姿态控制技术

刘超镇，贺 亮，卢 山，贾成龙

（1.上海航天控制技术研究所，上海 200233；2.上海市空间智能控制技术重点实验室，上海 200233）

0 引言

随着对空间研究和应用能力的提高，对在轨服务技术的需求日益迫切，各航天大国已意识到其重要性，围绕未来的在轨服务体系进行了相应的研究，这些研究可用于清除轨道垃圾、在轨维修等任务［1］。当前待服务的在轨航天器包括燃料耗尽的卫星、空间碎片、废弃卫星等，这些目标航天器与服务航天器形成的组合体不像空间站这类大型组合体可通过地面实验方法事先获得其参数，因此对在轨服务背景下的组合体航天器控制方法的研究有较大的价值和意义。服务航天器（主动航天器）与目标航天器形成的组合体完全交由服务航天器进行控制。因对目标航天器参数特性认识的不确定性，且组合体航天器构形的变化、机械臂的空间操作或载荷的移动等导致组合体航天器质量特性参数不能通过地面实验获得，只能进行参数的在轨辨识。此外，组合体航天器若实现较高精度的稳态控制，还须设计一种对参数不确定性、外部干扰以及控制输入受限情况下有较好鲁棒性的全局稳定控制算法。

对传统航天器质量特性参数的在轨辨识进行了大量研究：文献［2-3］用一种高斯二阶滤波器辨识质量特性参数，方法中建立了基于控制力矩陀螺的动力学模型，使用角速度陀螺仪和加速度计作为测量装置，模型忽略耦合项，对航天器的运动速度有一定限制要求；文献［4］提出在自旋航天器机动时用最小二乘法对其进行质量特性辨识的方法；文献［5］提出了基于指数加权递归最小二乘法，用速率陀螺和加速度计辨识出各质量特性参数；文献［6］用最小二乘法和微粒群算法分别进行了质量特性的辨识，但假设航天器整星零动量。组合体航天器的参数辨识不同于传统航天器之处是：对接捕获，组合体航天器存在初始角速度，辨识模型和方法选取不当可能造成航天器失稳；组合体航天器挠性模态增强，激励过程可能引起挠性附件的振动。

因在线辨识的结果存在一定误差，在轨操作过程也会引起质量特性参数的变化，故需设计一种对参数不确定和慢时变特性有较强鲁棒性的控制算法。对组合体控制算法，国外公开文献以基于陀螺力矩的空间站控制为主，国内基本针对空间站这类大型合作目标的组合体［7－12］。但在轨服务的目标航天器的特性大多不能准确获得，组合体的控制也完全由服务航天器承担，坐标系和构形的变化引起的推力重新分配等导致的系列控制问题是传统PID算法不能解决的。

本文对基于参数在轨辨识的组合体航天器姿态控制技术进行了研究。

1 坐标系定义及动力学建模

1.1 组合体坐标系定义

本体坐标系Ob－XbYbZb：原点位于服务航天器结构中心，对接模式下ObXb轴指向飞行方向，ObZb轴指向地心，ObYb轴由右手定则确定。Ob－XbYbZb系作为组合体上的几何参考基准，其他星体固连坐标系均以此为参考。

质心坐标系Ocm－XcmYcmZcm：原点位于组合体系统质心（在本体坐标系中的位置为rcm），各轴指向与本体坐标系相同。

加速度计测量坐标系Oa－XaYaZa：为加速度计测量的参考坐标系。

组合体坐标系如图1所示。原点在本体系中的位置为ra。

1.2 航天器姿态动力学模型

基于假设条件简化航天器刚挠耦合动力学模型，航天器刚体姿态运动的动力学数学模型可表示为

图1 组合体坐标系定义Fig.1 Coordinate system of combined spacecraft

式中：ω为航天器惯性角速度，且ω∈IR3；J为航天器惯量矩阵，且J＝JT；ε，ε0为航天器本体系相对惯性系的姿态四元数，且ε∈IR3，ε0∈IR，满足εTε＋（ε0）2＝1；u为控制力矩矢量，且u∈IR3；符号“×”表示叉乘，

satu为执行机构的实际控制力矩，

此处：I为3×3维单位阵；satui为一非线性饱和函数（i＝1，2，3），且

其中：umi为执行机构在各方向能产生的最大力矩。

2 组合体航天器转动惯量辨识方法

在航天器使用飞轮进行姿态机动或姿态控制的过程中，对转动惯量进行辨识。转动惯量的辨识采用飞轮而不采用喷气激励的原因主要是：飞轮作用过程是连续的，瞬态响应较小，利于辨识算法的数据采集运行；飞轮的控制力矩较小，对航天器的姿态影响较小，可防止辨识激励过程航天器失稳；采用飞轮激励可有效防止组合体航天器的挠性振动。

轮控系统的刚体航天器姿态运动的动力学方程为

式中：J为包含飞轮静止时整星的转动惯量；ω为星体相对惯性空间的角速度在Ob－XbYbZb系中的分量；h为飞轮的角动量；T为飞轮作用于星体的控制力矩。

对式（6）进行整理变形，并令

式中：a11＝；a12＝－ωxωz；a13＝－ωyωz；a14＝－ωxωz＋；a15＝ωxωy＋；a16＝（ωy）2－（ωz）2；a21＝ωxωz；a22＝；a23＝－ωxωz；a24＝ωyωz＋；a25＝ （ωz）2－ （ωx）2；a26＝－ωxωy＋；a31＝－ωxωy；a32＝ωxωy；a33＝；a34＝ （ωx）2－（ωy）2；a35＝－ωyωz＋；a36＝－ωxωz＋。则式（6）可变为最小二乘法的标准形式

式（7）为关于x的线性方程组，有方程3个、待辨识量6个。对给定采样时刻ti，ω和飞轮角动量均可测出。通过多个时刻的采样，可得到多组数据，利用相应的辨识算法即可辨识转动惯量。

综上，利用飞轮实现姿态机动或控制，获取过程中航天器姿态角速度（在Ob－XbYbZb系中的分量）、飞轮角速度数据后，通过角速度差分滤波拟合得到角加速度，即可通过辨识算法辨识出系统的转动惯量。辨识过程不受航天器质量、质心位置辨识结果的影响。

3 自适应变结构控制器设计

3.1 控制目标

式（1）～（3）描述的系统模型中，z∈IR3为外部干扰，包括环境力矩如重力梯度力矩以及气动力矩、太阳光压、辐射作用等力矩。假设z（t）∈Sz＝｛z：‖z‖≤｝，此处干扰的上界为已知。另外，控制能力有限的定义集Su＝｛u：－umi≤ui≤umi，i＝1，2，3｝ 。本文简化为3个控制输入力矩有相同的界，即umi＝m。um，满足关系：m＞。即控制能力足够抑制Sz内的干扰，这在实际中是合理的假设。本文中λJupper，λJlow分别为J的上下界。

3.2 基于等效控制的滑模面设计

基于等效控制的滑模控制设计使用滑模面

式中：k为增益，且k＞0。对式（8）求导，同乘以J，综合式（1）、（2），可得

选择控制输入

式中：ueq为等效控制环节，确保（t）＝0，且

uvs为变结构控制环节，用于确保能趋于且最终能到达滑模面s＝0。

3.3 自适应变结构控制算法

本文提出自适应变结构控制算法以确保全局稳定性和提高响应。自适应变结构控制环节为

定理1 式（1）～（3）描述的模型及式（8）、（12）、（13），对满足0＜β＜1的任一β，如＞／β且k满足

但控制律会引起变结构控制系统的抖振，且控制系统的频繁切换可能激励挠性附件的高频模态，因此须对上述控制律进行修正。根据实际工程以及飞轮输出连续力矩的特点，可令s收敛至较小范围时进行切换，即

式中：Mp为喷气机构的最大输出力矩；Mf为飞轮输出的最大力矩；δ为执行机构切换的阈值，起到消颤的作用。当‖s‖＞δ时，＝Mp；当‖s‖≤δ时，＝max（Mf·s／δ），因此δ的选取与飞轮的最大输出力矩和环境干扰力矩、控制期望精度有关。

定理2 对式（1）～（3）描述的模型，在控制方程式（8）、（15）及式（13）确定的增益k（t）作用下，所有信号是有界的，且对所有z∈Sz以及所有J（λJlow≤‖J‖≤λJupper），都能确保

证明：选取李雅普诺夫函数

求导可得

上述证明使用了不等式ωTz≤ ‖ω‖≤。对积分可得s∈L1和kε∈L1，另外可得ω∈L∞。因u∈L∞，故均为有界。同样可知，当 ‖ε‖ 有界时，有界。因此，，也 即。

注1：定理2仅保证了k（t）ω（t）而不是ε（t）趋于零。如k（t）趋于零的速度快于ε（t），最后ε（t）可能趋于非零的常值。因此，为确保ε（t）能趋于零，需防止k（t）趋于零。用一足够小的γ以使k（t）缓慢变化，不至远远偏离初值。

注2：为防止k（t）趋于零，就需用条件式（14）。这保证了整个系统的稳定性。另外，k（t）也可随后重置为一较大的初始值以保证响应速度足够快。

4 仿真与分析

仿真结果表明：转动惯量辨识结果在可接受范围内，最终的辨识误差控制在5%以内，将辨识结果送入控制器。可看出，控制过程响应速度相对较理想，说明控制算法设计的可行性，控制器利用推力器进行粗控，飞轮进行最后的精确控制，这样的策略可使航天器更快地稳定，同时也可节约有限燃料。最终结果显示组合体姿态控制精度达到0.1°，稳定精度优于0.01（°）／s。

5 结束语

针对目标特性认识不清的组合体航天器控制过程中面临的质量特性参数不确定、控制能力受限等问题设计了完整的姿态控制方法。将组合体控制分为在轨参数辨识以及自适应变结构控制两部分解决，利于控制环节问题的分析，且相对带辨识环节的自适应控制方法来说，该算法较简单，辨识精度相对较高，易于工程实现，且能较好地适应外部干扰和参数不确定性的影响，达到了预期控制效果。研究发现：辨识精度依赖于建立的辨识模型，设计出工程上可行且满足精度要求的模型和方法是辨识环节的关键部分；因飞轮产生的力矩较小，因此需要合理设计激励过程的时间和力矩值，以减小对组合体姿态的变化以及外部干扰对辨识的影响；自适应变结构控制器由自适应项和变结构项两部分组成，以克服控制过程中的参数不确定和扰动力矩的影响，但该控制器需要对组合体动力学模型有一定认识，并根据经验和实际情况设计合理的初始参数，以保证控制的快速性和稳定性。后续将继续进行其他质量特性参数的辨识研究，设计组合体航天器跟踪控制及在轨拖曳的轨迹优化等算法，为空间在轨服务技术提供理论和工程依据。

图2 转动惯量辨识仿真结果Fig.2 Simulation of inertia identification

图3 控制量Fig.3 Control outputu

图4 自适应系数Fig.4 Adaptive coefficient

图5 姿态角随时间变化过程Fig.5 Change of attitude angular

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