实数与数轴

赵密密

实数与数轴上的点是一一对应的，因此，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，这不仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续学习数学乃至研究数学都将产生深远影响.

例1 （2014·宁夏）实数a，b在数轴上的位置如图1所示，以下说法正确的是（ ）.

A. a+b=0 B. b

C. ab>0 D. b

【解析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对值大于1且小于2，b是一个正数，并且它的绝对值大于0且小于1，即可得出b

【答案】D.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是掌握数轴上任意两个点表示的数中，右边的点表示的数总比左边的大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身.

例2 （2014·东昌模拟）如图2，实数-3在数轴上表示的点大致位置是（ ）.

A. 点A B. 点B

C. 点C D. 点D

【解析】先估算出的取值范围，再得出-3的取值范围即可.

【答案】C.

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

例3 （2013·淮安市）如图3，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ）.

A. 6个 B. 5个

C. 4个 D. 3个

【解析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A，B两点之间表示整数的点的个数.

【答案】C.

【点评】本题考查了数轴上的点及无理数的近似值. 找两个无理数或分数（小数）之间的整数，关键是知道这个数在哪两个整数之间.根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

例4 如图4，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）.

A. -2- B. -1-

C. -2+ D. 1+

【解析】设点C表示的数为x，根据对称性可知，AC=AB，即-（-1）=（-1）-x，解得x=-2-.

【答案】A.

【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也考查利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题.

例5 直径为1个单位长度的圆上有一点A，与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）.

A. 2π-1 B. π-1

C. 1-π D. 1-2π

【解析】因为圆从A点（与表示1的点重合）沿数轴向左滚动一周，可知AB=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.

∵直径为1个单位长度的圆沿数轴向左滚动一周，

∴AB之间的距离为圆的周长=π，B点在数轴上表示1的点的左边.

∴B点对应的数是1-π.

【答案】C.

【点评】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式. 圆的周长公式是：l=2πr.

例6 （2014·启东市一模）已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）.

A. P1 B. P4

C. P2或P3 D. P1或P4

【解析】本题需先解出x等于多少，然后再根据在数轴上的表示方法即可求出答案.

【答案】D.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，在解出得数的同时要会在数轴上表示出来.

例7 （2013·漳州市）如图5，在正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是______.

【解析】利用正方形的性质，根据“勾股定理”，得到OB=，把OB截取到数轴上得到答案.

∵四边形ODBC为正方形，∴CB=OC=1.

∠BCO=90°，根据“勾股定理”，得到OB=，以O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数就是-.

【答案】-.

【点评】本题考查了用数轴上的点表示无理数、正方形的性质、勾股定理，掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键，实数与数轴上的点一一对应，无理数在数轴上也有相对应的点.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）