高中数学导数复习学生易错点之我见

2014-12-26 08:23王碧珍
新课程·中学 2014年10期
关键词:易错点导数高中数学

摘 要:通过对函数与导数这一章的教学研究,对在教学过程中发现学生在概念理解、求单调性、极值和最值等方面出现的常见错误提出了看法和解决之道。

关键词:高中数学;导数;易错点

导数是从2001年高中数学新教材引入的一个新内容、新知识,利用导数来解决函数相关的问题,能够大大降低函数考查单调性等问题的难度,符合新课改中降低学生学习负担的要求,我所教的是文科班的数学,针对函数与导数的教学研究和2014年的考试大纲,我发现这些题目难度应该是文科生可以掌握的、可以在考试中得分的比较重要的一块知识,教学的过程中我发现学生容易在以下几个方面由于理解不够深刻或是考虑不太全面经常出现错误。

一、对于导数概念的理解

在这类问题的教学中,做到每一步学生都能理解并掌握,另找些同类型的题目让他们强化巩固!

二、在利用导数求函数在某点处的切线方程时,没有把“在(x0,y0)处的切线方程”和“过(x0,y0)的切线方程”区分开

三、“在[a,b]内f(x)可导,则f ′(x)>0(或者f ′(x)<0)是f(x)在[a,b]内单调递增(或单调递减)的充分而不必要条件”

例3.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围.

很多学生都出现以下的错解:

四、在“恒成立问题”“有解/存在性问题”这类问题,经常要与最值联系起来,很多学生容易搞混

在上面的第(2)问中,遇到了“恒成立”问题,遇到这样的题目的时候,一开始我提示学生说要让[-1,2]的每一个x值所对应的函数值都比m小,应该让f(x)什么值比m小,学生反应很快,马上就想到应该让f(x)最大值比m小.

以上就是我针对学生在学习和解决函数与导数题目中经常出现的出错情况分析得到的总结,希望能得到各位老师的点评指正!

参考文献:

李兆宪.名家指路广东专版.珠海出版社,2010-03.

作者简介:王碧珍(1982-),女,就职于广东省汕头市谢易初中学,研究方向:数学教学。

编辑 鲁翠红endprint

摘 要:通过对函数与导数这一章的教学研究,对在教学过程中发现学生在概念理解、求单调性、极值和最值等方面出现的常见错误提出了看法和解决之道。

关键词:高中数学;导数;易错点

导数是从2001年高中数学新教材引入的一个新内容、新知识,利用导数来解决函数相关的问题,能够大大降低函数考查单调性等问题的难度,符合新课改中降低学生学习负担的要求,我所教的是文科班的数学,针对函数与导数的教学研究和2014年的考试大纲,我发现这些题目难度应该是文科生可以掌握的、可以在考试中得分的比较重要的一块知识,教学的过程中我发现学生容易在以下几个方面由于理解不够深刻或是考虑不太全面经常出现错误。

一、对于导数概念的理解

在这类问题的教学中,做到每一步学生都能理解并掌握,另找些同类型的题目让他们强化巩固!

二、在利用导数求函数在某点处的切线方程时,没有把“在(x0,y0)处的切线方程”和“过(x0,y0)的切线方程”区分开

三、“在[a,b]内f(x)可导,则f ′(x)>0(或者f ′(x)<0)是f(x)在[a,b]内单调递增(或单调递减)的充分而不必要条件”

例3.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围.

很多学生都出现以下的错解:

四、在“恒成立问题”“有解/存在性问题”这类问题,经常要与最值联系起来,很多学生容易搞混

在上面的第(2)问中,遇到了“恒成立”问题,遇到这样的题目的时候,一开始我提示学生说要让[-1,2]的每一个x值所对应的函数值都比m小,应该让f(x)什么值比m小,学生反应很快,马上就想到应该让f(x)最大值比m小.

以上就是我针对学生在学习和解决函数与导数题目中经常出现的出错情况分析得到的总结,希望能得到各位老师的点评指正!

参考文献:

李兆宪.名家指路广东专版.珠海出版社,2010-03.

作者简介:王碧珍(1982-),女,就职于广东省汕头市谢易初中学,研究方向:数学教学。

编辑 鲁翠红endprint

摘 要:通过对函数与导数这一章的教学研究,对在教学过程中发现学生在概念理解、求单调性、极值和最值等方面出现的常见错误提出了看法和解决之道。

关键词:高中数学;导数;易错点

导数是从2001年高中数学新教材引入的一个新内容、新知识,利用导数来解决函数相关的问题,能够大大降低函数考查单调性等问题的难度,符合新课改中降低学生学习负担的要求,我所教的是文科班的数学,针对函数与导数的教学研究和2014年的考试大纲,我发现这些题目难度应该是文科生可以掌握的、可以在考试中得分的比较重要的一块知识,教学的过程中我发现学生容易在以下几个方面由于理解不够深刻或是考虑不太全面经常出现错误。

一、对于导数概念的理解

在这类问题的教学中,做到每一步学生都能理解并掌握,另找些同类型的题目让他们强化巩固!

二、在利用导数求函数在某点处的切线方程时,没有把“在(x0,y0)处的切线方程”和“过(x0,y0)的切线方程”区分开

三、“在[a,b]内f(x)可导,则f ′(x)>0(或者f ′(x)<0)是f(x)在[a,b]内单调递增(或单调递减)的充分而不必要条件”

例3.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围.

很多学生都出现以下的错解:

四、在“恒成立问题”“有解/存在性问题”这类问题,经常要与最值联系起来,很多学生容易搞混

在上面的第(2)问中,遇到了“恒成立”问题,遇到这样的题目的时候,一开始我提示学生说要让[-1,2]的每一个x值所对应的函数值都比m小,应该让f(x)什么值比m小,学生反应很快,马上就想到应该让f(x)最大值比m小.

以上就是我针对学生在学习和解决函数与导数题目中经常出现的出错情况分析得到的总结,希望能得到各位老师的点评指正!

参考文献:

李兆宪.名家指路广东专版.珠海出版社,2010-03.

作者简介:王碧珍(1982-),女,就职于广东省汕头市谢易初中学,研究方向:数学教学。

编辑 鲁翠红endprint

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