浅议数学概念的引入

张道才

摘  要：爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。数学概念引入的好坏往往直接影响着学生对整个概念理解的效果，好的引入可以集中学生的注意力，启发他们的学习动机，使学生听课能抓住重点，产生强烈的求知欲望。文章主要针对数学概念的引入举例讲授几种常见的方法并且分析其优点。

关键词：数学概念;引入;兴趣

中图分类号：G622                   文献标识码：B               文章编号：1002-7661（2014）22-108-02

数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心。数学定理、公式和方法都是反映数学对象和数学概念间的关系，只有具有正确明晰的概念，才能牢固的掌握基础知识。同时，在深入理解数学概念的过程中使得学生的抽象思维得到发展。在教学过程中，学生学习概念有一个准备过程，这个过程就称为“概念的引入”。

一、从与概念有关的趣事引入

兴趣可以唤起某种动机，兴趣可以培养人的意志，改变人的态度，引导学生成为学习的主人。因此我们在备课时要充分挖掘知识的趣味因素，找一些有关本节概念的，易于理解的趣题作引例，牢牢抓住学生注意力，调动其积极思维，使学生既对概念感兴趣，又大致了解这个概念的知识用途。

举例说明：介绍“点的轨迹”。老师事先准备好一段麻绳和一个彩色小球，将彩球绑在麻绳的一端。教师从一进教室可以边走边演示——彩色小球不停地旋转。这样一来，学生注意力一下子被吸引，并且表现出极大兴趣。老师在讲桌前站定后，便立即停止演示，随后要求学生解释刚才的现象。学生的思维被调动起来。在对学生的解释作出评价后，引出课题“点的轨道”然后引导学生结合生活中常见的“点的轨道”现象给下定义。这样，一个抽象的概念就在有趣的实验中得到充分的展示，学生对于点的轨迹也有了形象的理解。从实物引入概念，反映了概念的物质性、现实性，符合认识规律，给学生留下的印象比较深刻持久。

二、问题引入

波利亚说过：问题是数学的心脏。先提出一个典型问题，让学生动脑思考，在问题的解决中引入概念，使得学生对概念的理解更加深入。

举例说明：按比例分配的概念。在学习按比例分配时，老师可以提出这样的问题：“同学们，今天老师带了12个乒乓球作为礼物送给3个同学，应该如何分配？”“平均分。”“假如把这12个乒乓球作为奖品，奖给在运动会中获得一二三等奖的同学，又该如何分配呢？”在学生积极思考后，老师可以说：“其实，在我们的日常生活、工农业生产、经济建设等各项工作中，都会遇到很多不能平均分配的问题。例如，我们喝的酸奶中的水、牛奶、糖的成分会一样多吗？”由此就可以引出按照比例分配的概念，这样使得学生在思考的过程中加深对概念的理解！

三、旧知引入

中国古典小说，在每章节末说，“要知后事如何？且听下回分解”。在每回开头“上回讲到------且说-------。”短短的几句话，承先启后，衔接自然，使人看了上章想看下章，恨不得一口气把这本书读完。这种古老的说书技巧，也可以用来引入概念，使新旧概念自然街按，连为一体。

举例说明：几何概念的贯穿。在学习几何知识时，按照一条线----二条线（平行与垂直）------三条线（三角形）-----四条线（四边形）-----多于四条线（多边形）-----圆这样的结构，且用数量关系、位置关系作支柱，随着知识的增加，新知识不断纳入原有的认知结构中去。比如还可以在已经学习了“平行四边形”的概念的基础上引入“矩形”、“菱形”、“正方形”等等。利用学生已有的知识经验，以定义的方式给出，让学生主动地与自己的头脑中原有的知识相互联系、相互作用，理解它的意义，从而获得新概念。

四、联系实际引入

新课程标准要求：“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。那么，用生活中的实际例子来引入数学概念，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，更有利于学生掌握和理解概念。

举例说明：比例的意义与性质。老师说：“同学们，我们已经学习了比，在我们人体上有许多有趣的比。例如：拳头滚动一周的长度与脚的长度的比是1：1，身高和胸围长度比大约是2：1。这些有趣的比作用非常大，比如你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿。而这些奥秘是用比例知识来计算的，今天我们就来研究比例的意义和性质。”老师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念，既可以激发学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认识规律。

五、通过类比引入

根据新旧知识的连结点、相似点，采用类比的方法引入概念。数学有着严密的科学体系，数学知识的连贯性很强，多数概念都产生于或者发展与相应的原有知识的基础上，所以用类比引入新概念有利于学生在思维中将一定的知识和技能从已知的对象迁移到未知的对象上去，有利于培养学生的探索发现能力。

举例说明：（1）类比“方程”和“不等式”：方程：含有未知数的等式;不等式：表示两个数或两个代数式不相等的算式。（2）类比“分数”和“分式”：分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份;分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式。这种方法导入自然，使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识，从而掌握新知识。