一道习题的处理

2014-12-26 21:54陈恩谱
新课程·中学 2014年9期
关键词:惯性力

摘 要:对高中物理习题中一个易错题型进行分析,以质心为参考系,引入惯性力,利用简谐运动和相对运动的相关知识,对该问题进行了深入、全面的讨论和分析,从而彻底解决了该问题的物理机制和各种具体情形下的速度、加速度关系,并将绝大部分资料未涉及的一些关键结论也进行了分析和总结。

关键词:质心参考系;惯性力;简谐运动;速度大小关系

【题目】如下图所示,木块A、B,用轻质弹簧连接置于光滑水平面上,开始时弹簧处于自然状态(原长)。现用水平恒力F推木块A,则在弹簧第一次被压缩到最短的过程中:(1)A、B速度相同时,二者加速度大小关系如何?(2)A、B加速度相同时,二者速度大小关系如何?

下面以质心参考系来研究这一问题。

设A、B(包括弹簧)系统的质心O对地的加速度为a,则由牛顿第二定律,(如下图)有:

F=(mA+mB)a

选质心O为参考系,则B受到一个恒力——惯性力FB=mBa的作用而作简谐运动,其初始时刻的相对加速度为a′B= =a,方向与a相反,选a的方向为正方向,其相对加速度a′B随时间t的变化曲线如图1所示:

选质心O为参考系,则A受到力F和惯性力FA=mAa的作用而作简谐运动,其初始时刻的相对加速度a′A= = = a,方向与a相同,若mA>mB,则a′A

很容易证明A、B作简谐运动的周期是相同的,设为T,则图1和图2两图合在一起,如图3所示,其中实线表示a′A随时间的变化曲线,虚线表示a′B随时间的变化曲线。

由a绝对=a相对+a牵连,可知A、B对地的加速度aA、aB随时间的变化图像如图4所示,其中实线表示aA随时间的变化曲线,虚线表示aB随时间的变化曲线。

若mA

从上述讨论中还可以知道,在t=T/4时,A、B的加速度相等,且都等于a;在t=T/2时,A、B都运动到距O最近的位置,此时弹簧被压缩到最短。则从0~T/2这段时间内A、B的速度随时间的变化曲线有两种情况,如下图所示:

而且当弹簧压缩到最短时,A、B的共同速度为v=a× ,aB=2a 等等。

若A、B的质量相等,则有:

当弹簧被压缩到最短时,A的加速度恰好为零,弹簧弹力恰为F。

参考文献:

李龙.教学设计[M].北京:高等教育出版社,2010.

作者简介:陈恩谱,男,1980年5月出生,本科,就职于湖北省恩施高中,研究方向:高中物理教学。

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