超、失重的判断需要满足的前提条件

王震

摘 要 考虑到提出超重和失重概念的实际意义，超重、失重的定义需要满足一定的前提条件：即选惯性参考系，物体最多只受重力和悬挂物（或支持物）的弹力时；或选相对所研究物体静止的参考系，物体最多只受重力、惯性力和悬挂物（或支持物）的弹力时。而且超重、失重应该是与物体在地球上的重力相比较。

关键词 超重 失重 惯性力 等效性原理

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.09.058

Abstract Considering the practical significance of the concept of overweight and weightlessness， the definition of overweight and weightlessness needs to meet certain preconditions： that is， the inertial reference frame is selected， and the object is only subjected to the elasticity of the gravity and the suspension （or the support） at most； Study the stationary reference frame of an object. The object is only subjected to the force of gravity， inertial force and suspension （or support）. Moreover， overweight and weight loss should be compared with the gravity of the object on the earth.

Keywords overweight； weight loss； inertia force； principle of equivalence

1 教材、教参上的超失重

人教版高中物理教材必修一第四章第6节对超重与失重的定义是“物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）大于物体所受重力的现象叫超重，物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）小于物体所受重力的现象叫失重”，笔者认为这个定义需要一定的前提条件。

基本所有教参中都会提到，超失重的原因是物体有竖直方向的加速度，加速度向上或有向上的分量时超重，加速度向下或有向下的分量时失重。这种说法笔者认为是错误的，很多教师在教学和教研中也有这方面的思考，并发表了相应的文章。

2 超失重问题示例及结论

示例1：图1，由牛顿第二定律mg+F=ma∴F=m（a-g）>mg。此时根据教材定义，应属超重；而根据教参的加速度解释，应属失重。

物体的重力实际是不能直接测量的，所以我们采取的方式是用弹簧秤或台秤测量静止物体所受弹力，根据二力平衡得到物体重力大小。这个弹簧秤或台秤的示数是我们看起来等于重力的力，称为“视重”，即教材定义中的“物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）”。若物体没有处于平衡状态，则弹力与重力一般不再等大，即视重不等于实际重力，故叫做“超重”或“失重”。

故对示例1，相当于在箱子顶部放了一部台秤或将绳替换为弹簧秤来测“视重”，此时如果有人在箱子里观察，人应该是倒立脚踩在箱顶的，如图2。假如物体G=10N，a=3g，则他读到F=m（3g-g）=20N（取g=10N/kg），他得到“物体好像重20N”的结论，即物体超重了。故在本例中课本的定义是对的，不能用加速度方向来说明超、失重。

示例2：如图3，此时F>G，根据教材定义为超重，根据教参加速度解释则不属于超、失重，该如何解释？

仍可将绳替换为弹簧秤，显然此时它的示数即“视重”大于实际重力，应为超重。但是如果改为台秤上放置一个物体，与车保持相对静止，物体受到重力、支持力、摩擦力作用做匀加速直线运动，台秤示数“视重”等于实际重力？不超重了？两者加速度一致，结果为什么不一样？

回到图3，如果一个人站在里面观察，先分析人的站姿，取车这个非惯性系，人仍可直立（人的受力如图4甲，F地为地面对人的支持力和摩擦力的合力，根据受力和力矩平衡，F地作用点在惯性力和重力合力方向与车厢地面的交点，比重心正下方偏右些），只是觉得重量压在了右边的脚上，如果车的加速度比较大，他还需要双脚前后分开大些才不至于倾倒，他观察到这个弹簧秤竟然是倾斜的（图4乙）？当然，可以倾斜站立（人的受力如图4丙），这时他大抵觉得这是一个奇怪的车，墙壁并不水平，地面也不竖直，他靠摩擦力才不至于滑下去（图4丁）。

实际上，我们称量“重力”时，台秤都应“水平”放置，弹簧秤都应“竖直”放置，否则背离了我们测量“竖直”方向重力的初衷，体重秤的说明书应该都有将其水平放置的说明。一般确定“水平”、“竖直”可以用水平仪和重锤线，在这个没有窗户的车里，用这两个仪器辅助重新铺设地面和墙面，结果车变成了图5的样子，人总算能舒服的站立，不受摩擦力没有向下滑的感觉了，毫无疑问，此时物体处于超重状态。而且在用台秤称量时，也得到物体是超重的。

选与所研究物体相对静止的参考系（有时是非惯性系），观察者（测量者）站在这个参考系中，他将认为这个物体是静止的，他会以为重力与惯性力的合力才是重力，以为这个方向为竖直向下，他用弹簧秤或台秤“二力平衡”测量这个力得到“视重”。测量时，物体应最多只受重力、惯性力、秤给的弹力这三个力作用，而不能有其他力。所以图3中如果改为台秤测视重，应该使台秤倾斜使物体不受到摩擦力作用方可，物体仍然是超重的。

《构建物理模型，例析超重与失重》文中作者提出了不引入非惯性系和惯性力情況下的观点，认为物体在只受重力和悬挂物拉力（或支持物支持力）的前提下，比较拉力（或支持力）与实际重力的大小关系来得到超重还是失重。这种观点与上文引入非惯性系和惯性力情况下的结论是一致的，可以认为是高中阶段超重失重定义的前提。而本文引入非惯性系和惯性力，能使人对超重失重的本质认识更清楚。

示例3：物体静止在斜面上，支持力大于重力，但不是超重，因为不止受到重力和弹力。如果采用正确的方式测量，应该将台秤调节到水平，此时视重等于原来放置方式的支持力与摩擦力的合力，会得到物体既不超重也不失重。

示例4：圆锥摆（如图6），绳的拉力F>G，超重，视重F大小不变。小球如果是一个封闭的电梯，观察者在其中（若绳很长不会使人感受到头、脚合场强度的不同）会感受到稳定的超重，不会感受到自己在转动。绳相当于弹簧秤，如果用台秤测量，台秤平面应垂直于绳。

示例5：人乘坐自动扶梯随扶梯匀加速向上运动。超重，但判断的理由不应该是支持力大于重力，而应该是重力与惯性力的合力大于重力，或者支持力与摩擦力的合力（等于正确测量方式时的支持力）大于重力。

3 地球以外的超、失重

高中物理教材提及的动力学概念很多隐含了在地球上或在地球上感受的前提，例如教材宇宙速度的定义，其实仅指在地表发射的宇宙速度，并未包含在绕地轨道上的及在其他星球的宇宙速度；超失重的定義也仅指在地球（包括空间站这类近地范围）上，物体有加速度时视重与实重的关系，或者说变轻或变重的感受。

提出超、失重的概念，应考虑其现实意义，人类在地球生活适应了g的重力场强度（即重力加速度），如果场强度（惯性力场与重力场的合强度）发生了改变，即超重或失重，会对人的生理、心理造成一系列的影响，同时也会有一些工程、科研的应用。

爱因斯坦电梯理想实验抽象出广义相对论的一个重要原理即等效性原理：一个相对于惯性系做匀加速运动的非惯性系与存在引力场等效。即：封闭的电梯若静止在在地球上，在内部由静止释放的物体以g匀加速下落，站立的人受到等于mg的弹力；在基本无引力的太空中，封闭的电梯以g的加速度加速运动，同样会观察到释放的物体以g匀加速下落，站立的人受到等于mg的弹力。电梯里的人无法区分是引力作用，还是电梯在加速运动。

当场强度为某一值，不论是由引力引起的，还是非惯性系加速度引起的，还是两者叠加的，对封闭电梯中的观察者来说并无不同，对生理、心理的影响及工程、科研上的应用也无区别，故超、失重的提出应是视重与地球上物体重力相比较，才有意义。例如月球上处于静止状态的宇航员，如不与地球而与月球上的重力相比较，支持力等于重力，既不超重也不失重，但宇航员会有明显的失重的感觉。人在地球上一个以的加速度匀加速下落的封闭电梯中的感受与在月球上静止时一样，而人处于失重的状态。

故推广到地球之外，并考虑其意义，超、失重应定义为：选相对物体静止的参考系，物体惯性力与重力的合力大于物体在地球上的重力时称为超重，反之为失重。或者：当物体最多只受重力与悬挂物的拉力（或支持物的支持力）时，物体对悬挂物的拉力（或对支持物的支持力）大于物体在地球上的重力的现象称为超重，反之为失重。因为在远离其他天体的太空中物体不会受到重力，所以加上“最多”两字。

参考文献

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