小波神经网络的大坝变形预测研究＊

刘萍萍，马昱阳

（西安工业大学 计算机科学与工程学院，西安710021）

大坝中存在的许多潜在隐患，如果不及时加以修正，不但会对整个工程的正常运行造成影响，而且还难以保证下游人民的生命财产安全，一旦溃坝，后果将不堪设想．随着科学技术的不断进步，人们对大坝安全监测认识及大坝安全监测技术的不断提高，目前的发展已经使自动化的监测技术取代了人工监测．但是监测只是基础，通过对监测数据进行分析，对未知的灾难做出预报才是最终的目的［1］．

目前为止，在实际的大坝变形预测中，经常使用的预测模型有很多，如传统的统计模型、确定型模型以及较晚提出的灰色系统模型［2］和神经网络模型［3］等．针对大坝监测系统监测的数据量大且具多维属性的特点［4］，综合比较采用神经网络预测方法效果最好，具有很多优点：克服了需建立数学模型的弊端，可学习和自适应不知道或不确定的系统，其逼近非线性函数的能力很强大［5］．而神经网络模型主要包括普通BP神经网络和小波神经网络两种预测模型．由于BP网络产生较早，其缺点也相对较多，如BP算法的学习速度较慢、网络训练失败的可能性较大、精度低等缺点［6］．而随着小波神经网络概念的提出，小波分析的优势在于与神经网络的结合应用中．

因此小波神经网络综合了小波理论和神经网络二者的优点，正好弥补了普通神经网络收敛方面的缺点，而且还有时频分析、去噪抗干扰等能力．为了能在预测的速度、精度方面做的更好，更好的实现对大坝的变形预测，本课题提出将小波网络应用于大坝变形预测，他克服了BP网络收敛慢和易陷入局部最小值的缺点，取得了很高的精度．

1 小波神经网络大坝模型预测

小波分析是小波神经网络的基础，他是上世纪80年代提出的一种数学分析方法，与传统的傅里叶分析相比，他可以实现同时在时域和频域进行分析，具有较高的局部特性，可以分析至对象任意微小细节，因此他被称为显微镜［7］．神经网络是一种模仿人脑信息处理机制的网络系统，具有自组织、自学习以及极强的非线性能力等，能够完成学习、记忆、识别和推理等功能．将二者进行结合，即在神经网络中引入小波分析的方法，可以从根本上提高网络的学习特性．小波神经网络正是两者的优化结合．

基于环境因素的小波神经网络大坝变形预测模型的建立，需要确定影响大坝变形的因素，通过对变形的原因做了相关性分析，认定影响变形的环境因素主要是气温、温度、水位和时效．温度是坝体内部的温度，他影响内部的分子变化，内部的运动会引起了外部的变形；水位会造成一定的水压，在水压荷载作用下，由于坝体产生变形而引起的坝体水平位移中的弹性部分或者可恢复部分；气温主要是一个“热胀冷缩”的作用影响坝体的变形，夏季时，温度高，混凝土膨胀产生变形；冬季时，温度下降，坝体压缩产生变形．部分数据集见表1．

表1 大坝安全监测部分数据集Tab．1 Part data set of dam safety monitoring

利用大坝坝体一年的观测数据为依据，其中一部分用于训练，一部分用于测试，建立小波神经网络的环境因素模型，网络结构：输入层4，隐含层9，输出层1，训练次数为5 000，训练目标为0．01，小波网络选择morlet函数，他的表达式为

在训练的过程中，将动量项加入到权值以及阈值的修正算法中，利用上一步所得的修正值来平滑学习的路径，这样做可以避免算法过程中陷入局部的极小值，另外还加快了学习的速度．在对样本逐个训练时，可能会引起权值或者阈值在修正时发生震荡，为了避免这种情况，可以对样本成批训练，产生的修正值累计后处理［8］．过程中网络也不是简单的加权和输出，而是利用网络隐含层的加权和经过Sigmoid函数的转换后再进行输出，这样做的好处可以减少训练的发散，常用在处理分类问题上．

假设给定P组样本数据，设定学习速率是η（η＞0），而加入的动量因子λ（0＜λ＜1），依据最速下降法的思想，目标误差函数的定义为

式中：Ipn为输出层输入；wnk为隐含层节点k与输出层节点n之间的连接权值；而式中的函数f（）则是线性函数Sigmoid．

算法过程中对连接权值和小波函数的参数不断更新调整，以下是推导出的公式．

wnk的调整为

其中∂nk用公式表示为

同理，wkm的调整为

其中∂km用公式表示为

其他的同理．

αk及bk调整也遵循同样的原理，分别表示为

式中：

预测结果如图1所示，“＊”号连线的，显示的是预测的输出；“．”号连线的，显示的是期望的输出．两条线的重合率越高，代表的预测的精度越高，效果越好．其中图中的横坐标代表的是预测的数据编号，纵坐标“＊”号线标注的代表的是结果经反归一化后显示的变形预测值，单位为mm；“．”线标注的代表的是经反归一化后显示的变形期望值，单位为mm．

图1 小波神经网络预测结果Fig．1 Prediction results of wavelet neural network

从图1提供的预测结果来看，小波神经网络的实际输出和预测输出的图像重合率高．

图2 小波神经网络预测结果的误差分析Fig．2 Error analysis of wavelet neural network prediction results

从图2提供的误差图像可以看出，小波神经网络的节点处的误差值基本都徘徊在绝对值0～0．05之间，最大不超过0．1．

利用时间序列和神经网络方法的结合［10］，优点是简单易行，便于掌握，计算速度快．不足之处是没有反映事物发展的内在原因，并且预测的结果再作为数据使用这点就限制了预测的期限，短期的还可以勉强，而对于长期的预测预测精度将很难维持．

环境因素模型的数据部分比较复杂，需要找出影响大坝的环境因素，及在环境因素下大坝的对应变形值．但对于时间序列来说，历史数据的量必须要非常大，这样才能确保预测的准确性．

2 基于小波神经网络的大坝变形预测性能分析

针对预测结果从网络的模型机算法方向分析小波神经网络的预测性能．基于小波神经网络大坝变形预测模型结构如图3所示．

图3 基于小波神经网络大坝变形预测模型结构Fig．3 The structure of the dam deformation forecast based on wavelet neural network

确定网络为输入层、隐含层和输出层3层结构．输入层中有n（n＝4）个输入，即一次输入含有n个元素的输入序列，隐含层包含k（k＝9）个神经元，输出层有m（m＝1）个神经元．wnk表示输入层到中间隐层的权值，wkm表示中间隐层到输出层的权值，g（x）代表小波函数morlet，隐含层节点的值netk可利用公式计算得出：

隐含层获得的值可用小波函数拟合后输出，函数公式为

图4 小波神经网络预测性能分析Fig．4 Analysis of wavelet neural network prediction performance

其中，ak和bk分别是小波引入的参变量尺度因子和平移因子．

2．1 收敛性能分析

收敛性体现在网络的训练学习过程中，两种网络的训练都采用基于梯度下降思想的BP算法，根据BP算法的思想，核心在于权值的调节．根据图3所示的网络模型，权值调节如下：

小波网络的权值调节为

式中：α，β为学习因子，为初始设定；E为误差函数，公式为

从式（2）可以看出，网络权值的调节在于激励函数以及他们的导数，因此收敛性能很大程度上源于激励函数以及导数的性能、性态，小波神经网络的预测模型采用morlet函数，函数及函数导数如图4（a），4（b）所示．

函数形式为f（t）＝e-t2／2／cosrt，其中r一般取1．75，故f（t）＝e-t2／2／cos1．75t

从图4可以看出，小波函数在BP算法下，权值及参数调节有以下不足：

1）零点较多，当进行权值参数调整时，假如正好取零值，则Δwnk，Δwkm，Δak，Δbk＝0，于是没有任何调整．

2）morlet小波函数及其导数的波动性较大，将会导致网络学习的不稳定，甚至不收敛，大大降低学习效率，但是，其引入ak，bk，对他的性能有所影响：aj尺度因子，ak＞1时，小波函数被拉伸，ak越大，小波函数越平滑，网络的学习效率将会明显提高，越大越明显，使小波的收敛性能得到了很大改善．

从以上函数及导数的图像分析，可以看出小波函数本身在收敛问题上存在劣势，但由于小波神经网络引入了尺度因子，尺度因子的引入使其收敛性能变得相对灵活，这一点BP神经网络无法做到，因此在收敛性能上小波神经网络整体上占有优势．

2．2 泛化性能分析

泛化问题无论是BP神经网络还是小波神经网络都存在．出现这种问题的本质在于拟合出来的函数无法保证能够很好的代表实际隐含于网络输入、输出之间的函数．但是小波的非线性程度高，在逼近函数时，小波函数有着更强的逼近能力，从而使小波神经网络具有更高的泛化性能．

从理论的方向分析，小波神经网络的预测性能优越，同时也是对工程应用有效性的验证．

从大坝的工程实际应用上看，大坝的预测变形值的误差允许的范围是±0．1mm，而在上面的实验仿真结果数据中可以看出，基于环境因素的小波神经网络的预测结果基本达到了工程的需求，具有一定的实用性，可以在工程应用中使用此模型进行预测．

3 结 论

随着大坝安全监测技术的不断发展，提高大坝安全性预测的精度要求越来越高，进而更准确的把握大坝的变形趋势，保证大坝的安全运行．本文将基于小波神经网络的预测分析方法应用于大坝的变形预测中，能够提高神经网络中收敛方面的不足，算法先进，可以更为准确地分析大坝的性态，为大坝安全有效的运行提供依据．

［1］ 陈文燕，朱 林，王文韬．大坝安全监测的现状与发展趋势［J］．电力环境保护，2009，25（6）：38．CHEN Wen-yan，ZHU Lin，WANG Wen-tao．Present Condition and Development Trend of Dam Safety Monitoring Technologies［J］．Electric Power Environmental Protection，2009，25（6）：38．（in Chinese）

［2］ 左东广，周帅，张欣豫．小波神经网络研究［J］．四川兵工学报，2012，33（4）：115．ZUO Dong-guang，ZHOU Shuai，ZHANG Xin-yu．Wavelet Neural Network［J］．Sichuan Ordnance Technology，2012，33（4）：115．（in Chinese）

［3］ 傅荟璇．Matlab神经网络应用设计［M］．北京：机械工业出版社，2010．FU Hui-xuan．Matlab Neural Network Application Design［M］．Beijing：Mechanical Industry Press，2010．（in Chinese）

［4］ 曲传勇，罗帆．水库大坝安全监测设计及资料分析［J］．水利技术监督，2009，17（5）：40．QU Chuan-yong，LUO Fan．Dam Safety Monitoring Design and Data Analysis［J］．Technical Supervision of Water Resources，2009，17（5）：40．（in Chinese）

［5］ 黄世秀，洪天求，高 飞．基于小波消噪及BP神经网络的大坝变形分析［J］．人民长江，2011，42（9）：90．HUANG Shi-xiu，HONG Tian-qiu，GAO Fei．Analysis and Prediction of Dam Deformation Based on Wavelet De-Noise and BP Neural Network［J］．Yangtze River，2011，42（9）：90．（in Chinese）

［6］ 向小东．基于小波神经网络的非线性组合预测方法及其应用研究［J］．现代管理科学，2007（6）：32．XIANG Xiao-dong．Forecasting Methods and Applications of Nonlinear Combination Based on Wavelet Neural Network［J］．Modern Management Science，2007（6）：32．（in Chinese）

［7］ 冯再勇．小波神经网络与BP网络的比较研究及应用［D］．成都：成都理工大学，2007．FENG Zai-yong．Comparative Study and Application of Wavelet Neural Network and BP Network［J］．Chengdu：Chengdu University of Technology，2007．（in Chinese）

［8］ MEYER Y．Algorithms and Applications［M］．Philadelphia：SIAM Press，1993．

［9］ CHUI C K．An Introduction to Wavelets［D］．New-York：Academic Press，1992．

［10］ CHEN Y H，YANG B，DONG J W．Time-Series Prediction Using a Local Linear Wavelet Neural Network［J］．Neurocomputing，2006（69）：449．