基于Fast-ICA的盲信号分离的研究与实现

徐丽琴

（西安邮电大学电子工程学院，陕西 西安710121）

0 引言

盲源分离是指在源信号和传输信道参数均未知的情况下，根据源信号的统计特性，仅由观测信号来恢复或分离出源信号。这里“盲”有两重含义：第一，信号源是未知的；第二，传输信道也是未知的。盲源分离是当前信号处理领域的一个研究热点，在语音信号处理、数字图像处理、生物医学信号处理等领域有着非常广阔和诱人的应用前景。独立成分分析[1]，即ICA，是一种应用很广泛的技术，其目的是寻找一个变换矩阵，使得变换后的各输出分量之间尽可能相互统计独立，是目前实现盲源分离的一种最主要的方法。

1 ICA数学模型

假设N个统计独立的源信号经过线性瞬时混合被M个传感器接收，则每个观测信号是这N个信号的一个线性组合。下面的方程对于线性时不变瞬时混合函数成立：

其 中，aji，i∈[1，2，…，N]，j∈[1，2，…，M]是 混 合 参 数，si（t），i∈[1，2，…，N]是源信号，xj（t），j∈[1，2，…，M]是观测信号。（1）式也可用矢量的形式可表示为：

2 白化预处理

白化是一种有效的预处理方法，它可以提高算法的收敛速度。信号的白化预处理，即对信号进行线性变换，使得变换后信号的各分离互不相关且各分量的方差均为1。设观测信号为x，则白化后z＝Vx，满足E（zzT）=I，V为白化矩阵。如果源信号s具有单位方差，则输出分离信号y也应具有单位方差，设分离矩阵为W，则W满足：

一般利用观测数据x的协方差矩阵Rxx=E{xxT}进行特征值分解来实现对信号的白化，即Rxx=EDET，其中，E是由Rxx的特征值向量组成的正交矩阵，D是由与特征向量对应的特征值组成的对角矩阵。若白化矩阵取V＝D-1/2ET，则白化后的信号z＝Vx，满足：

3 Fast-ICA算法

Fast—ICA算法是Hyvarinen从熵最优化方法推导出一种算法[2]，其思路是通过随机梯度法调节分离矩阵W来达到优化目的，在该算法的每次迭代中，采样数据是成批使用的，算法是并行分布的，且计算简单，需要的内存少，速度很快，又称为定点法算法。

对于单个信号的提取，Fast—ICA算法的代价函数定义为：

上式中，v是任一均值为零且具有单位方差的高斯随机变量，G为某一非二次型函数，wi是权向量，满足条件由（4）式可知，当取最优值时，J（wi）的值最大。让J（wi）对wi求导可得，当取最优值时，有下式成立：

Fast—ICA算法用牛顿迭代法来搜索求得上述代价函数的最优解。基于牛顿迭代的算法的优点是，在上述优化问题中，分离矩阵的每一行向量及其对应的独立分量可以一个一个提取出来。令则其雅克比矩阵为：

用当前的wi代替w0，求得α的估计值，便得到牛顿迭代的分离矩阵更新公式为：

需要注意的是，在每次迭代完后都要对分离矩阵进行归一化处理，这样做的目的是为了增强算法的稳定性。对于多个独立分量的分离，可以重复上述过程一个一个提取独立分离，每提出一个分量后要从混合信号中减去这一独立分量，如此重复，直至所有的独立分量全部分离出来为止。

4 仿真实验

为了验证Fast-ICA算法的快速有效性，我们用Fast-ICA算法对三路人工混合的语音信号进行分离实验，每路信号的样本数均为10000。各路源语音信号的时域波形如图1所示，混合矩阵A是随机产生的随机阵。图2为三路源信号经人工混合后得到的混合信号波形，在本次实验中，混合矩阵A为：

图1 三路原信号波形

图2 混合信号波形

图3 三路分离信号波形

图3为三路语混合语音信号用Fast—ICA算法恢复后的波形图。对比源信号的波形和恢复信号波形可以看出，Fast—ICA算法能分离超高斯的语音信号，具有良好的语音分离效果；从运行过程来看，该算法具有很快的收敛速度，迭代几步即可收敛。因此，Fast—ICA在语音信号盲分离应用中具有很大的发展潜力。

［1］Herault J,Jutten C.Space or time adaptive signal pro cessing by neural network model[C]//Neural networks for computing:AIP conf.Proceedings 151,New York:American Institute for physics,April,1986:13-16.

［2］Hyvarinen A,Oja E.A fast fixed-point algorithm for independent component analysis[J].Neural Networks,1998,10(9):1483-1492.