量子力学与量子场论研究

刘 乐

（沈阳师范大学物理科学与技术学院，辽宁 沈阳110034）

量子理论为现代物理学提供了新的关于微观物理世界的思考方法和表述方法，对固定物理学、原子物理学、粒子物理学以及核物理学的发展奠定了理论基础。量子理论的发展经历了旧量子论、量子力学、量子场论三个重要阶段，为我们从微观层面理解宏观现象提供了理论基础。

1 量子力学

量子力学是物理学的分支学科，主要研究微观粒子的运行规律，与相对论一起构成了现代物理学的两大基本支柱。量子力学是在普朗克的量子假说、玻尔的原子理论以及爱因斯坦的光量子理论等旧量子论基础上发展起来的，根据量子态理论，经典物理量的量子化问题可以归结为薛定谔波动方程的求解问题：

1.1 量子矩阵力学

矩阵力学是量子力学的一种表现形式，是由海森堡博士于1925年提出的，用辐射频率和强度等光学等可观察的量来取代电子轨道概念以及有关经典运动学的量，将参与跃迁过程的状态量排成矩阵并引入方程，从而得到一种不同于y·x的x·y不可对易代数，海森堡博士以相对简单的线性谐振子作为矩阵力学的支撑点，试图只用光谱线的频率、强度、偏极化等来观察电子在原子中的轨道，这显然受到了爱因斯坦相对论中对空间和时间作“操作定义”分析的影响。矩阵力学呈现的内容可以概括为四点：用厄米特矩阵表示任何物理量，其中也包括哈密顿量；坐标矩阵X和动量矩阵Px满足一定的对易关系（PxX__XPx=-ihE）；系统的正则运动方程是X=[X，H]，Px=[Px，H]；物理系统的光谱线频率hvmn=Emm-Enn决定(Emm为H的本征值)。

1.2 量子波动力学

奥利利理论物理学家薛定谔对物理学最大的贡献就是独立创立了量子波动力学，并提出了薛定谔方程，薛定谔方程是量子力学中用来描述运动速度远比光速小的微观粒子（如电子、质子、中子等）运动状态的基本规律，这种波动方程与海森堡博士的矩阵描述是等价的。薛定谔波动方程没有考虑到电子的自旋，所以他的波函数描述是非相对论性的。

1.3 玻尔的互补原理

互补原理是于1927年提出的一个基础原理，玻尔认为，不管量子物理现象怎样远远超越经典物理解释的范畴，所有证据的说明必须用经典术语来表达，在量子力学里，微观物体可能具有波动性或粒子性，有时会表现出波动性，有时会表现出粒子性，因此，当描述微观物体的量子行为时，有必要同时对其波动性和粒子性进行考虑。互补原理所要说明的是：不能用单独的一种概念来试图完备地描述整体量子现象，要想完备地描述整体量子现象，就应该分别对波动性、粒子性的概念进行描述。从理论上讲，根据位置—动量不确定性原理和能量—时间不确定性原理，在描述微观物体的量子行为时，位置或能量的不确定性越小，则动量或测量时间的不确定性越大；反之也是如此。互补原理是在不确定原理基础上对量子力学所给出的信息，来判断其可观察量，得到的也是类似的结论：其中一个可观察量的不确定性越小，则另一个可观察量的不确定性越大，反之也是如此。玻尔认为，位置与动量互补，能量与测量时间互补；同样波与粒子也是互补的，但所有的互补不等同于统一[1]。

1.4 量子力学波函数的统计解释

微观粒子具有波粒二象性的特点，对其运动状态的描述自然不能等同于经典力学对粒子运动状态的描述，换言之，对微观粒子运动状态的描述不能用坐标、速度、加速度等物理量，为了解决这一问题，量子力学引入了一个新的概念：波函数，即通过运用一个复函数Ψ（x,y,z,t）来描述微观粒子的运动状态。波函数在空间中某一点的强度与粒子在该点出现的概率成比例，波函数描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波，是处在相同条件下，一个粒子的多次行为或大量粒子的一次行为。

2 量子场论

量子场论是量子力学和经典场论相结合的物理理论，是量子力学的进一步发展，在粒子物理学和凝聚态物理学中被广泛应用。量子场论主要描述的是多粒子系统，特别是粒子产生和湮灭过程的系统，并为此提供了有效的描述框架。狄拉克于1928年首次发现了描述单个电子的相对论波动方程，并将量子力学应用到电磁场领域，这为处理电子的产生和消失问题创造了条件。

2.1 量子电动力学

量子动力学是在侠义相对论和量子力学基础上发展起来的一种关于带电粒子通过电磁场发生电磁相互作用的理论学说，在量子场论发展过程中，量子动力学是历史最长和最成熟的分支，主要对电磁场与带电粒子相互作用的基本过程进行研究。该理论学说是在约旦和维纳将电子场量子化后，进一步研究的成果。

2.2 量子味动力学

量子味动力学是一种研究引起微观粒子自发衰变的内在弱相互作用的量子性理论，主要描述夸克所参与的电磁相互作用和弱作用的量子场论分支。一般相信夸克是有色和味两种自由度，其中，味是指夸克具有各种味量子数（即s、c等），量子味动力学则认为夸克通过味和媒介场能够发生电磁相互作用和弱相互作用，味和媒介场是指由光子场和中间矢量玻色子场构成的为味觉规范场。量子味动力学可以有不同的方案，其中最有希望的是一种格拉肖——温伯格——萨拉姆模型（G-W-S）。

2.3 量子色动力学

除了味量子外，夸克另一种自由度就是色，量子色动力学是一种强相互作用的规范理论,主要描述组成强作用粒子的夸克和与色量子数相联系的规范场的相互作用。按照强子结构以及由此组成的夸克模型，所有中子都由三个夸克组成，所有介子都由一对正反夸克组成，夸克的自旋就是1/2，由于中子中的三个夸克各带不同的色，介子中的一对正反夸克带相反的色量子数，在强作用下，三种色夸克的性质几乎相似，因此强作用与其具有相应的对称性。根据规范理论，微扰量子色动力学与渐近自由，所以是可以重正化的，其微扰论展开式可以计算到高阶，这在其他的强作用量子场论中，由于耦合常数大，微扰论展开式不能用来作可靠的计算。在量子电动力学中，量子色动力学有它独特之处，借助真空极化的屏蔽作用，能够让电子的有效电荷随着对电子距离减小而变大。量子色动力学解释了质子和中子以及其他强子的相互作用和内部构造体现出的强相互作用力，与量子味动力学一同被认为是最有希望的强作用基本理论[2]。

3 结论

量子理论的发展经历了旧量子论、量子力学、量子场论三个重要阶段，旧量子论反映了物质的粒子性，量子力学反映了物质的波粒二象性，从旧量子论过渡到量子力学，是微观粒子研究乃至物理学研究的一大突破，而量子场论则通过量子化规则将经典电磁场量子化，在量子力学基础上又取得了进一步的发展。量子力学描述的是微观粒子的运动规律，量子场论描述的是高能微观粒子的产生和消失，从二者涉及的假说和理论中，我们能够发现，该科学理论存在限制性条件，还有待进一步的研究。

［1］游阳明，张向牧，张春华,等.量子力学与量子场论[J].沧州师范专科学校学报，2004，01:41-44.

［2］李继弘，张耀文.量子力学和量子场论中的质量与能量[J].赤峰学院学报：自然科学版，2012，19:15-16.