因子分析在山东省城市综合经济水平评估中的应用

张翔隆 王向荣

（山东科技大学数学与系统科学学院，山东 青岛266590）

随着改革开放进程的不断深入，中国经济朝着多元化、深层次方向快速发展，在经济全球化的大背景下，中国在推动世界经济发展过程中扮演着越来越重要的角色。山东省作为沿海经济大省，为中国经济发展做出巨大贡献。2012年山东省经济保持着快速、稳定发展，生产总值突破五万亿元大关，年增长率为11.4%。人均国内生产总值增长从“十一五”初的2400美元提高到8201美元，地方财政收入超过4059亿元，年增长率为19.4%，经济社会发展上升到新的高度，人民生活质量不断提高。一定程度的经济水平虽然不是城市综合实力的充分条件，但它是城市综合实力较高的必要条件，对城市竞争力的提高起到推动作用。山东省城市发展仍存在一些问题，如城市规划不合理、城市经济发展不均衡、居民生活水平差距较大、城市基础设施不完善等，这些问题对城市经济发展产生严重影响，因此，对经济水平的综合评估可以反映国家或地区不同城市的综合经济实力，从而为制定不同的经济政策，以提高城市经济竞争力，具有重要的实际意义和参考价值。综合经济实力是指城市所拥有的全部实力、潜力及其在国内外经济社会中的地位和影响力[3]，关于城市综合经济发展水平评估的研究近年来获得了理论与实务界的关注。夏国恩和兰政海（2009）运用因子分析方法研究了广西区各城市综合经济实力并对其进行了评价，针对广西发展现状提出城市发展的建议；徐建中和毕琳（2006）应用因子分析方法研究了35个城市的城市化发展水平，得出中国城市化发展水平呈现不均衡态势的结论；廖为鲲和蔡国梁等（2005）运用因子分析法对江苏省各城市经济发展水平进行了评价，提出了推动江苏经济发展的措施和建议。因子分析法是综合经济水平评估中常用的方法，在市场调查研究、地域综合评估、质量统计检验等领域也得到广泛的应用。因子分析最初是由英国心理学家斯皮尔曼（C.Spearman）提出，1904年他在美国心理学刊物上发表了第一篇有关因子分析的文章《对智力测验得分进行统计分析》，揭开了因子分析的序幕[2]。随着科技的发展，运算能力不断提高，使得因子分析成为各个领域常用的多元统计分析方法。因子分析法的优点是避免了人为随意确定权重的可能性,使得综合评价结果唯一,而且结论比较客观合理。因子分析法中公共因子的权重是由信息贡献率大小来确定,信息贡献率越大，变量越重要,因而具有较大的权重；反之，信息贡献率越小，变量的权重相对也就越小。另外,因子分析法的计算过程可操作性强，可以通过SPSS统计软件方便快捷地进行计算。因此,与其他统计分析方法相比,因子分析具有可行性、科学性、简便性的特点。

本文的主要思路是选取适合城市经济综合水平评估的主要指标数据，通过因子分析法进行筛选和检验，运用定性分析的方法找出影响山东省城市综合经济实力的主要因子，然后对山东省各城市综合经济实力进行分析，综合评估采用SPSS19.0统计软件对数据进行处理，得出各城市的综合经济水平的综合得分与排名，最后对各城市的综合经济实力水平进行比较研究得出结论，针对城市经济发展现状和存在的问题提出合理建议。

1 因子分析法的基本思想

因子分析法的基本思想是将原始变量根据相关性强弱分组，同一组内的变量相关性较强，不同组间变量相关性较弱，从一些复杂的经济现象和过程中发现几个主要因子，得出公共因子，公共因子可反映原始变量的主要信息。因子分析法的具体步骤：

（1）确定分析变量，运用定性分析和定量分析相结合的变量选择方法，使得变量之间具有较强相关性

（2）进行相关性分析，通过对相关系数矩阵的分析研究，运用Bartlett球度检验、KMO检验等方法来确定是否适合运用因子分析法进行综合评价。

（3）提取公共因子，通过因子特征值的大小（特征值大于1）来确定因子个数和求解方法，公共因子一般根据研究者设计方案需要事先确定，按照因子的累积方差贡献率的大小来确定，一般认为要达到80%才可以进行因子分析。

（4）进行因子旋转，为了便于对公共因子进行解释需要对原始因子载荷矩阵进行坐标变换，从而得到更有意义的因子载荷矩阵，使得因子的意义更加明确，一般采用方差极大旋转法。

（5）计算因子得分，对样本进行综合评价，根据样本数据运用回归法求出因子得分，然后以公共因子信息贡献率占累积贡献率的比值作为权重，通过计算得出综合得分，根据综合得分的高低，可以对样本进行综合评估。

由上可知，因子分析法的基本步骤可以归纳为如图1所示：

图1 因子分析的基本流程[2]

2 实证分析

2.1 建立指标体系

本文选取8项主要经济指标，反映了城市综合经济实力水平，指标来源于《山东省统计年鉴》（2013），所选取的指标为：X1：地区国民生产总值（亿元）；X2：人均GDP(元)；X3：第三产业增加值（亿元）；X4：居民消费水平绝对额（元）；X5：邮电业务总量（亿元）；X6：居民储蓄存款（亿元）；X7：每万人拥有卫生技术人员数量(人）；X8：Rffamp;D人员数量（人）。2012年的统计数据详见表1。

表1 2012年山东省各城市主要经济统计数据

2.2 进行因子分析检验

根据表1城市经济统计数据，按照因子分析法的思想，运用SPSS19.0统计软件能够计算出各指标数据最大方差正交旋转后的因子载荷矩阵，各公共因子所对应的特征值、贡献率、累积贡献率等相关数据。通过相关系数矩阵可以看出大部分相关系数的值都比较高，各变量之间呈现出较强的相关性，可以从中提取出公共因子，适合做因子分析；观测到Bartlett球度检验值为190.343，对应的概率P-值接近于0，认为相关系数矩阵和单位阵之间存在显著的差异。KMO检验度量值为0.768，依据KMO值的度量标准可知原始变量可以进行因子分析。由于前两个主因子的贡献率已经达到了90.927%，因此只需要选取两个主因子进行分析即可，结果见表2。

表2 因子载荷矩阵、特征值、贡献率、累积贡献率

2.3 因子分析结果与分析

深入考察和研究各个城市的综合经济实力情况，并对各个城市的综合经济水平结果进行研究和客观评估，要运用回归分析法求出两个因子得分，两个因子得分分别反映了山东省各城市不同方面的经济发展水平，但城市的经济水平不能通过单一公共因子进行综合的评估，因此按照各因子信息贡献率占累积贡献率比值为权重计算综合得分。各城市的综合得分用Z表示，城市的因子得分分别用F1和F2表示，各公共因子的方差贡献率与两个主因子的累积方差贡献率的比值作为F1和F2的系数，公式为Z=0.66759F1+0.33241F2。一般认为，综合得分值越大，说明城市的综合经济实力水平也相对较高。因此，通过综合得分值大小的比较，可以对城市综合经济水平进行比较和研究，结果见表3。

表3 山东省各城市综合经济水平排序

从表3中可以看出综合得分最高的是青岛，说明青岛具有较高的综合经济水平，其次，济南、烟台、潍坊、淄博的综合得分也相对较高，说明这些城市的综合经济水平也比较高。而聊城、菏泽、枣庄、日照、莱芜的综合得分相对较低，说明这些城市的综合经济水平相对较低。综合得分差距较大，反映了山东省各城市的经济发展水平存在一定的不平衡性。为了客观的分析和评价各城市之间的经济发展水平，将地区按照经济水平高低分为三类，见表4。

表4 山东省城市综合经济水平分类

2.4 促进山东省经济发展的政策建议

表3中得出的因子分析结果反映出山东省各个城市的综合经济发展水平存在着较明显的不平衡性。因此，要解决经济发展不平衡问题必须从根本上缩小区域经济差异，协调各城市间的经济发展，也是改善人民生活水平、提高人民生活质量的有效途径。提出以下几点建议：

2.4.1 政府调控，充分发挥青岛、济南等一类城市的中心辐射作用

青岛、济南等一类城市综合经济水平较高，可以带动和辐射周边区域经济发展。政府合理调控，发挥政府的主导作用。通过区域经济合作，使得资本、人才、技术、管理经验等得到更好的流动和提高，实现山东省内区域经济协调发展。

2.4.2 增强科技创新能力，加快推进经济结构调整

解决经济中的结构性问题必须依靠科技创新，城市需要区域创新资源，必须增加投资进行优化整合，推进创新型城市建设，促进创新资源集聚，加强区域创新能力的培养，同时要加强构建循环经济模式，调整产业结构，确保经济可持续循环增长。

2.4.3 强化城市基础设施建设，推动城镇化协调发展

城市基础设施建设是城市经济快速发展的保障，是人民生活水平提高的后盾。必须加大城市基础设施投入，不断提高经济发展硬件环境。努力促进城乡公共资源均衡配置，推动城镇化协调发展。

［1］山东省统计局.山东统计年鉴（2013）[Z].北京：中国统计出版社，2013.

［2］李卫东.应用多元统计分析[M].北京：北京大学出版社，2008：207-238.

［3］梅艳，徐梦洁，孙雁，等.江苏省13城市综合经济实力评价[J].华中农业大学学报：社会科学版，2005（3）：27-29.

［4］徐建中，毕琳.基于因子分析的城市化发展水平评价[J].哈尔滨工程大学学报，2006（2）：313-318.

［5］罗应婷，杨钰娟.SPSS统计分析[M].北京：电子工业出版社，2010：281-296.

［6］夏国恩，兰政海.基于因子分析的广西各城市综合经济实力评价[J].特区经济，2009(12).

［7］张海丽，魏凤.基于因子分析法的山东省城镇居民生活质量评价[J].经济师，2011（7）.

［8］沈红丽.因子分析法和熵值法在高校科技创新评价中的应用[J].河北工业大学学报，2009（2）.

［9］廖为鲲，蔡国梁，涂文桃.基于因子分析法的城市经济发展评价[J].统计与决策，2005,12（下）.