反射法和自准法测三棱镜顶角的比较

圣宗强，李成龙

(安徽理工大学，安徽淮南 233001)

分光计是光学实验的基本仪器之一，其设计构思非常精巧，许多光学仪器的基本结构也是以分光计为基础的。分光计调整与应用是大学物理实验的重点和难点，其调整的思想、方法与技巧在光学仪器的调整中具有一定的代表性。分光计也称测角仪，是一种精确测量光线偏转角度的仪器。许多利用光的反射、折射、衍射、干涉和偏振原理的实验，其相关物理量的测量都能归结为对角度的测量。因此分光计有着广泛的应用，可用来测量三棱镜的顶角、最小偏向角、折射率、光波波长、色散率、光栅常数等。

三棱镜顶角的测量是分光计的一个基本应用，在大学物理实验中都会开设此实验。顶角测量的准确与否也直接关系到三棱镜折射率及色散率的测量结果。分光计测量三棱镜顶角常用的有两种方法:反射法和自准法。其中反射法又叫做平行光法或分裂光束法。其中我们将细致地比较这两种方法，从测量的准确性以及实验的可操作性来讨论两种方法的优劣。文中第一部分简要介绍两种方法测三棱镜顶角的原理。第二部分对这两种方法做一个细致的比较。最后是总结。

1 反射法和自准法测三棱镜顶角

中的分光计为常用的JJY型分光计。反射法测三棱镜顶角光路图见图1。

图1 反射法测三棱镜顶角光路图

三棱镜的AB和AC面是光学面，BC面是毛面。将三棱镜的顶角A对准平行光管，平行光管射出的平行光在三棱镜的两个光学面AB和AC分别反射，移动望远镜至AB面一侧，慢慢转动望远镜镜筒，使其能接受到AB面上的反射来的平行光，这时在目镜里就能看到狭缝的像，此像为一道细亮线。移动望远镜镜筒使此亮线落在分划板中间的十字刻线的交点上，分别记下两边游标读数，记为θ1和θ2。再将望远镜镜筒移到AC面一侧，同样也可找到一道亮线，再分别记下两边游标读数，记为θ10和θ20。由反射定律和几何关系可以证明φ=2∠A。

对顶角∠A进行多次测量后求平均值，求出顶角的最佳值。

自准法测三棱镜顶角光路图见图2。

图2 自准法测三棱镜顶角光路图

转动望远镜镜筒，使望远镜的光轴与AB面垂直，这时AB面反射回来的十字像应与分划板上方的十字刻线重合。记下两边游标的读数θ1和θ2，然后再转动望远镜，使其光轴与AC面垂直，这时AC面反射回来的十字像也应与分划板上方的十字刻线重合，再记下两边游标读数θ10和θ20。由几何关系可以证明 ∠A =180°－ φ。而 φ =

对顶角∠A进行多次测量后求平均值，求出顶角的最佳值。

2 两种方法测三棱镜顶角的比较

下面我们从测量的精度及测量的可操作性两个方面比较这两种测量三棱镜顶角的方法。

(1)对于JJY型分光计其调整要求为:①望远镜能接受平行光，即要求望远镜调焦无穷远;②平行光管能发射平行光;③望远镜和平行光管的光轴与仪器中心转轴垂直，待测元件的光学面平行于中心转轴。用反射法时这三个要求必须都要满足，而用自准法时则可省去第二个要求。对于测量同一个物理量来说，操作步骤越少则测量误差越小，测量结果也越精确。因此从这点来讲自准法测量结果比反射法要精确。

(2)用反射法时，钠灯或汞灯发出的光经过狭缝再经过平行光管，出射为一束平行光。此平行光进入望远镜后在分划板上成像为一道细的亮线。将此亮线对准分划板中间竖线记下望远镜镜筒坐标。此亮线的宽度和狭缝的宽度密切相关，成正比例关系。一般要求狭缝的宽度为1 mm左右。而自准法在分划板上出现的是从三棱镜两个光学面反射回来的亮十字。亮十字的线宽度比反射法出现的亮线要小，更容易对准分划板中间的竖线。从这个角度来讲自准法测量结果比反射法要精确。

(3)用反射法时，对三棱镜的放置位置有一定的要求。首先三棱镜一定要放正，即在图1中三棱镜的顶角A的角平分线要和平行光的方向一致。如三棱镜放偏，则会引起一定的误差。另外还要要求三棱镜的中心轴与载物台的中心要重合，如不置于载物台中心则可能会引起的误差为

式中:R为载物台中心到分划板的距离，a为三棱镜中心偏离载物台中心的距离。

而用自准法测量时对三棱镜的放置位置没有反射法放置位置那么严格。因而自准法也不会引起上述的这些误差。

(4)从公式1可得到用反射法测顶角的不确定度为:

而从从公式2可得到用自准法测顶角的不确定度为:

假设测量各角度坐标的不确定度相等，则从上面两式可得出用反射法测顶角的不确定度只有自准法的一半，也即用反射法更准确。然而事实并非如此。用发射法测量时由于平行光管发出的光束被分割成两部分，在AB和AC面测量时每次只有一部分光束起作用，因此对成像质量有一定的影响，使得测量的准确度下降。另外由于用发射法测量时，平行光是斜着射向AB和AC面，反射时要发生波面畸变，这也使发射法的准确度受到影响。从上面的分析可知，并不能仅仅根据上面两式就得出用反射法测顶角更加准确的结论。

(5)从操作难易程度来讲，用反射法测三棱镜顶角由于对三棱镜放置位置要求较高，往往并不容易找到从光学面反射过来的亮线，有时只能在一边找到亮线，而在另外一边却找不到。这点也是学生在做实验经常出现的普遍问题和棘手问题。狭缝如太细，则反射过来的亮线很弱，不容易看清楚。狭缝如太大，虽然容易找到反射过来的亮线，但实验的误差就比较大。而用自准法测量时，则不存在上述问题。在调节分光计望远镜的光轴与仪器转轴垂直时用的就是自准法，只不过是借助双面平面镜来调节的。用自准法测量时调节分光计和测顶角用的是同一个方法，这样学生操作起来更方便和熟练，做的速度也更快。在课堂实践教学中曾尝试让班级中一半学生用反射法测，而另一半学生用自准法测。我们得出结论，用自准法测顶角比用反射法测量的时间要少很多，平均来说至少要快十五分钟以上。由于分光计实验难度较大，一般实验只有两节课时间，学生普遍感觉做此实验时间比较紧张，甚至有部分学生在规定的时间内完成不了实验。自准法测在时间上要宽松一些，因此也更适合课堂教学。

(6)分光计的应用有很多，其调整方法很具有代表性。用自准法测三棱镜顶角由于没有调节狭缝和平行光管，因此不能使学生得到充分的训练，分光计的一些功能没有用上。如果要测量其他一些物理量如折射率，色散率等则必须要用反射法。

3 结 论

通过上面的分析得出结论，用自准法测三棱镜顶角比用反射法更加准确，操作起来也更方便，更适合课堂实验教学。如果仅仅测三棱角顶角，推荐用自准法。

［1］隗群梅.关于测量三棱镜顶角的两种方法比较［J］.大学物理实验，2010，23(1):41-42，48.

［2］钟克华，钟志荣.分光计实验教学中的体会［J］.大学物理实验，2010，23(6):44-49.

［3］钟洪孙.分光计调整中的十个怎么办［J］.物理实验，1989，9(6):278-208.

［4］赵青生.大学物理实验［M］.合肥:安徽大学出版社，2004:211-217.

［5］王元章.测量光波波长的实验研究［J］.大学物理实验，2014(3):50-52.

［6］许飞.分光计调节实验中的教学方法探讨［J］.大学物理实验，2013(4):35-36.