高中数学圆锥曲线的教学策略探讨

李雪飞

【摘要】人类社会处在一个数字的世界，生活中到处是数学，我国对数学这门课的教育也相对更重视，就说高中数学，它在高考中占据的比重一直是比较大的。其中，圆锥曲线更是一个较困难的知识点，学生很容易在这个地方丢分。因此，在圆锥曲线的教学上也要改变策略，本文首先指出了这个研究的现实价值，并根据教学的实际情况提出了自己的思考。

【关键词】曲线  高中数学  教学策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0081-01

数学这门学科经过长期的的历史发展，已经变得非常深奥了。高中数学的教学也更关注学生对知识点的理解，慢慢向下挖掘。因此，在教学中，教学者需要在分析好考试关键点的前提下，运用更好的方法提高学生本身对它的学习兴趣。在实际的学习中，许多人表示圆锥曲线作是一个比较难的地方。同时，又因为它在每一年的高考试卷中也是一定会考的，所以研究如何教好它有着现实的意义。

一、进行这项研究的现实意义

（一）教学的需要

我们知道圆锥曲线这类知识可以说是数字与图形的结合，不是单纯的几何或者代数，所以研究的难度就会更大。特别是在近几年的教材中，教材编订者都至少会单独开出一章来讲述这个知识的。从知识框架上，圆锥曲线的内容可以分为三个大部分，因为解题过程复杂，计算量大，很多学生在读完题后就想直接放弃了。

（二）新课改的推动

社會的变化，也带动了知识体系的变化，很多新的知识应该及时放到课本上。特别是机械化时代的到来，计算机的应用等，很多未来的技术改革是站在扎实的理论知识的基础上。国家开始提出了新课改的策略。因此，对于圆锥曲线教学改革也来了，如果教师还是抱着以前的想法，是不能适应国家的要求的，这样许多政策就只能变成一个口号了。

二、新的教学的策略

新的教学策略希望师生共同将枯燥的数学课堂变得活泼起来[1]，激发学生的求知欲，使学生主动学习，鼓励学生提出自己的想法，不怕出现错误，这样学生才能更深刻地掌握知识。

（一）把复杂的变得简单化

意思就是说寻求简单的解题办法，不能盲目做题。如上面的这个题目：

例1：已知A、B为椭圆9a2+16b2=144上的两点，O为椭圆中心，求点O到弦AB的距离。

一般的方法是求两个点的坐标，即A、B点，因为条件较少，这样求起来会非常麻烦。我们可以找另一套办法，直接通过直线OA或OB方程和原本的椭圆方程联系在一起，求出两点。这样方法更方便，也避免了复杂的找点过程，要引导学生多多面思考问题，也就是“偷懒”。

（二）重视教学模型对理论知识的表达

许多学生在学习过程中只想着怎么把题目做出来，拿到这一题的满分就可以了。实际上这种想法本身就是错的，过分追求答案，就忽视了理论知识的理解。如果这些原理学生都不知道，那就根本谈不上熟练运用了。因此，教育者首先要表明态度，数学教学不是在找一个结果，更重要的是解答题目过程中对知识的理解和深化。特别对于这类难度较深的图形结合题目来说，学生一不小心就把思路弄乱了。所以把握住问题的关键，也就是学习的中心。比如，在第二章中，教师要带领大家了解椭圆的基本定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。[2]F1和F2是两个固定不动的点，也就是位置不能发生改变，在定义上我们把它叫作椭圆的焦点。这是第一步，指导什么是焦点。第二步就是指出F1和F2这两点之间的距离就叫做的焦距。然后加粗这段线条，通过这种边说边画的形式更好分析概念。如果只是把这些概念读读，然后解释一下就完了，根本达不到效果，这是将定义在生硬地转达给学生，学生完全被说混了。接着，就要引入2a的含义了，老师可以直接找来一根线，定义这根线长就是2a，然后把线的两头固定在F1和F2的位置上，然后用一根小棍子抬起这根线，棍子和黑板接触的点就设为P点，在直线的一边，棍子左右尽可能的移动，慢慢就会发现所有的P点合成了一个像是半圆的弧线。（如图1所示）同样的道理，绳子的另一边也能形成一条一样的弧线，最终合在一起，椭圆就出现了。（如图2所示）

我们可以看到，通过这种形式，就可以直观地建立模型图，更容易接受新的概念，让图形概念变得一目了然，学生也更好吸收。因此，教师在教导这方面知识的时候，也可以让学生亲自动手，体验图形变换的乐趣，这样更加深了印象，也吸引学生继续往下面学习。

图1                                     图2

（三）画图是解决数学问题的有效方法

数学是很注重图像的一门课程，在解决数学圆锥问题的过程中，画图是必不可少的。同样，要想提高课堂的效率，使学生更加容易理解教师所讲的内容，需要教师在解题时结合图形来讲解，这样可以使问题更加直观。学生一开始学习圆锥曲线的知识时是很难理解的，不知道如何去解答问题，这是不可避免的，一般都要经过一段时间来理解和消化教学的内容。例如：

例1  曲线C：y=x2和直线M：x-y+2=0相交于点A（xp，yp）和B（xq，yq），xp

这就需要我们画图来分析，单凭计算是得不到答案的。为了加快这段时间，也为了使学生理解得更透彻，教师必须教会学生画好圆锥曲线的图形，以便更好地开展教学工作。这一题，曲线G的的圆心在直线y=2上，G和D有公共点，问题所求的情况是两点相交于点P，还是直线M的切点，就需要通过画图来了解。（图3）

利用图形的直观性，使学生能够在脑海中建立起有关的概念，充分理解题目的内容。结合图形讲解问题，运用数形结合思想使教学工作的效率得到提高。学生虽然在解析几何部分都已经学过了数形结合方面的教学，但一方面毕竟是初学，换成圆锥曲线学生就不一定能理解了;另一方面，解析几何部分教学内容比较简单和单一，学生不能充分理解和运用这种思想，而圆圆锥曲线的有关问题则比较难。图形可以将抽象的问题形象化，使其更加直观化，使题目更加容易理解。而且。还有助于学生充分理解相关的性质和概念。因此，教师在教学中教师要发挥利数形结合的优势，帮助学生养成做题时画图的好习惯！

三、结束语

总的来说，圆锥曲线融合了几何与代数的基本思想，在高中的教学内容中是比较难学的，所以教师在教学中要讲究方法与技巧，使难的问题简单化。引导学生在学习过程中主动思考，主动提问，自主学习。要教会他们学习的方法，对学习中出现的错误要及时纠正与鼓励。正视他们的质疑，允许他们犯错，有质疑才会有创新，犯了错才知道解决办法，圆锥曲线这门科学才能发展得更加完善。

参考文献：

[1]周志圣.建构观下的圆锥曲线的教学策略[J].华中师范大学，2012.

[2]丁益祥.计算机辅助教学的实践与思考，中学数学，1999.