材料力学弯矩图画法中值得商榷的问题

田燕萍

摘 要：文章对现在材料力学经典教材中弯矩图的画法进行了讨论，针对现存画法中可能引起误解的问题，阐述了一种更统一的弯矩图的画法。

关键词：材料力学；弯矩图；坐标轴取法

拉压、剪切，扭转和弯曲是材料力学中的四种基本变形[1]。相比而言，弯曲变形内容更加丰富，弯曲内力，特别是弯矩图的绘制是教学中的重点，也是一大难点。现有的材料力学教程中，对于弯矩图绘制的描述和规定有一些易让初学者模糊、混淆的地方。文章将指出其中的问题，并提出统一的规定方式供材料力学教育工作者和学习者参考。

1 材料力学经典教材中弯矩图的绘制规定

以下首先以被各大高校广泛采用的刘鸿文教授的材料力学教材为例[2]，阐述弯矩正负规定和弯矩图画法的规定方式。弯矩正负规定为：上凹下凸为正（如图1a所示），上凸下凹为负（如图1b所示）。

（1a） （1b）

图1 弯矩正负规定

绘制弯矩图时，以平行于梁的轴线的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面的弯矩值，且规定弯矩图纵坐标向上为正。这就是说：正弯矩画在横坐标上方，而负弯矩则画在横坐标下方。图2给出了简支梁弯矩图是示例。在图示载荷作用下，梁各截面处均发生上凹下凸变形，因此弯矩均为正值，画在横坐标的上方。

图2 水平简支梁弯矩图绘制

然而，在该教程中也出现了如图3a所示刚架结构。此时，弯矩正负规定中所谓的“上”、“下”是和观察者所选择的视点相关的。当站在竖梁的左侧看时，右侧是“上方”，按照规定右侧发生凹变形弯矩规定为正；相反地，若站在竖梁的右侧，则左侧是“上方”，左侧发生凹变形弯矩规定为正。这就引起了极大的混乱，而两种结果却也都是正确的。对弯矩图的规定同样存在上述问题，要首先规定纵坐标的正方向才可以绘制弯矩图，而该正方向也无法按照前述的所谓“向上为正”的原则规定。教材中也许是意识到了这个问题，因此绘制弯矩图时又给出了一个新规定：规定把弯矩图画在弯曲变形凹入的一侧，亦即画在受压的一侧（如图3b所示）。

初学者学到这里时，可能会感到迷茫，为什么针对不同的结构，弯矩图有不同的规定？有没有既简单又统一的规定？

2 弯矩图的统一规定

细究起来，原始的弯矩正负和弯矩图坐标的规定是站在水平梁的角度给出的，当不是水平梁的时候只好给出补救。然而，仔细观察就会发现，材料力学中对于水平梁的弯矩图的绘制规定与刚架的规定是一致的。在图1a所示变形情况下，梁横截面上的弯矩是正的，画在横坐标正上方，实质就是画在梁凹的那一面，即受压的一侧；观察图1b也会发现，在图中变形情况下，梁横截面上的弯矩是负的，那么弯矩画在横坐标下方，实际也就是梁凹的一侧，即受压一侧。

因此，在绘制弯矩图时，我们何不统一作出如下规定：无论对哪种结构，在平行梁轴线的线段上绘制弯矩图，把弯矩图画在梁弯曲变形凹入的一侧，即梁的受压侧。如此一来，即不会出现对于不同结构而出现的不同规定，弯矩图上不需绘制坐标轴，也不需要标注正、负号。

在上述规定的基础上，我们再绘制图2简支梁的弯矩图，如图4所示。弯矩图画在梁的上方，说明梁的上方受压，非常简单明了。

图4 水平简支梁弯矩图绘制

此外，我们也可借鉴结构力学中对弯矩图绘制的规定[3]：无论对哪种结构，把弯矩图画在梁受拉的一侧。这样规定也很简洁、统一。

3 结束语

文章对材料力学经典教材中弯矩图的绘制做出了统一规定，避免了原来针对不同的结构，绘制弯矩图时要作出不同的规定的问题。新的规定简单、统一，并且易于理解。

参考文献

[1]S.铁摩辛柯，J.盖尔.材料力学[M].科学出版社，1978.

[2]刘鸿文.材料力学（第5版）[M].高等教育出版社，2011.

[3]龙驭球，包世华.结构力学教程[M].高等教育出版社，2000.endprint

摘 要：文章对现在材料力学经典教材中弯矩图的画法进行了讨论，针对现存画法中可能引起误解的问题，阐述了一种更统一的弯矩图的画法。

关键词：材料力学；弯矩图；坐标轴取法

拉压、剪切，扭转和弯曲是材料力学中的四种基本变形[1]。相比而言，弯曲变形内容更加丰富，弯曲内力，特别是弯矩图的绘制是教学中的重点，也是一大难点。现有的材料力学教程中，对于弯矩图绘制的描述和规定有一些易让初学者模糊、混淆的地方。文章将指出其中的问题，并提出统一的规定方式供材料力学教育工作者和学习者参考。

1 材料力学经典教材中弯矩图的绘制规定

以下首先以被各大高校广泛采用的刘鸿文教授的材料力学教材为例[2]，阐述弯矩正负规定和弯矩图画法的规定方式。弯矩正负规定为：上凹下凸为正（如图1a所示），上凸下凹为负（如图1b所示）。

（1a） （1b）

图1 弯矩正负规定

绘制弯矩图时，以平行于梁的轴线的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面的弯矩值，且规定弯矩图纵坐标向上为正。这就是说：正弯矩画在横坐标上方，而负弯矩则画在横坐标下方。图2给出了简支梁弯矩图是示例。在图示载荷作用下，梁各截面处均发生上凹下凸变形，因此弯矩均为正值，画在横坐标的上方。

图2 水平简支梁弯矩图绘制

然而，在该教程中也出现了如图3a所示刚架结构。此时，弯矩正负规定中所谓的“上”、“下”是和观察者所选择的视点相关的。当站在竖梁的左侧看时，右侧是“上方”，按照规定右侧发生凹变形弯矩规定为正；相反地，若站在竖梁的右侧，则左侧是“上方”，左侧发生凹变形弯矩规定为正。这就引起了极大的混乱，而两种结果却也都是正确的。对弯矩图的规定同样存在上述问题，要首先规定纵坐标的正方向才可以绘制弯矩图，而该正方向也无法按照前述的所谓“向上为正”的原则规定。教材中也许是意识到了这个问题，因此绘制弯矩图时又给出了一个新规定：规定把弯矩图画在弯曲变形凹入的一侧，亦即画在受压的一侧（如图3b所示）。

初学者学到这里时，可能会感到迷茫，为什么针对不同的结构，弯矩图有不同的规定？有没有既简单又统一的规定？

2 弯矩图的统一规定

细究起来，原始的弯矩正负和弯矩图坐标的规定是站在水平梁的角度给出的，当不是水平梁的时候只好给出补救。然而，仔细观察就会发现，材料力学中对于水平梁的弯矩图的绘制规定与刚架的规定是一致的。在图1a所示变形情况下，梁横截面上的弯矩是正的，画在横坐标正上方，实质就是画在梁凹的那一面，即受压的一侧；观察图1b也会发现，在图中变形情况下，梁横截面上的弯矩是负的，那么弯矩画在横坐标下方，实际也就是梁凹的一侧，即受压一侧。

因此，在绘制弯矩图时，我们何不统一作出如下规定：无论对哪种结构，在平行梁轴线的线段上绘制弯矩图，把弯矩图画在梁弯曲变形凹入的一侧，即梁的受压侧。如此一来，即不会出现对于不同结构而出现的不同规定，弯矩图上不需绘制坐标轴，也不需要标注正、负号。

在上述规定的基础上，我们再绘制图2简支梁的弯矩图，如图4所示。弯矩图画在梁的上方，说明梁的上方受压，非常简单明了。

图4 水平简支梁弯矩图绘制

此外，我们也可借鉴结构力学中对弯矩图绘制的规定[3]：无论对哪种结构，把弯矩图画在梁受拉的一侧。这样规定也很简洁、统一。

3 结束语

文章对材料力学经典教材中弯矩图的绘制做出了统一规定，避免了原来针对不同的结构，绘制弯矩图时要作出不同的规定的问题。新的规定简单、统一，并且易于理解。

参考文献

[1]S.铁摩辛柯，J.盖尔.材料力学[M].科学出版社，1978.

[2]刘鸿文.材料力学（第5版）[M].高等教育出版社，2011.

[3]龙驭球，包世华.结构力学教程[M].高等教育出版社，2000.endprint

摘 要：文章对现在材料力学经典教材中弯矩图的画法进行了讨论，针对现存画法中可能引起误解的问题，阐述了一种更统一的弯矩图的画法。

关键词：材料力学；弯矩图；坐标轴取法

拉压、剪切，扭转和弯曲是材料力学中的四种基本变形[1]。相比而言，弯曲变形内容更加丰富，弯曲内力，特别是弯矩图的绘制是教学中的重点，也是一大难点。现有的材料力学教程中，对于弯矩图绘制的描述和规定有一些易让初学者模糊、混淆的地方。文章将指出其中的问题，并提出统一的规定方式供材料力学教育工作者和学习者参考。

1 材料力学经典教材中弯矩图的绘制规定

以下首先以被各大高校广泛采用的刘鸿文教授的材料力学教材为例[2]，阐述弯矩正负规定和弯矩图画法的规定方式。弯矩正负规定为：上凹下凸为正（如图1a所示），上凸下凹为负（如图1b所示）。

（1a） （1b）

图1 弯矩正负规定

绘制弯矩图时，以平行于梁的轴线的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面的弯矩值，且规定弯矩图纵坐标向上为正。这就是说：正弯矩画在横坐标上方，而负弯矩则画在横坐标下方。图2给出了简支梁弯矩图是示例。在图示载荷作用下，梁各截面处均发生上凹下凸变形，因此弯矩均为正值，画在横坐标的上方。

图2 水平简支梁弯矩图绘制

然而，在该教程中也出现了如图3a所示刚架结构。此时，弯矩正负规定中所谓的“上”、“下”是和观察者所选择的视点相关的。当站在竖梁的左侧看时，右侧是“上方”，按照规定右侧发生凹变形弯矩规定为正；相反地，若站在竖梁的右侧，则左侧是“上方”，左侧发生凹变形弯矩规定为正。这就引起了极大的混乱，而两种结果却也都是正确的。对弯矩图的规定同样存在上述问题，要首先规定纵坐标的正方向才可以绘制弯矩图，而该正方向也无法按照前述的所谓“向上为正”的原则规定。教材中也许是意识到了这个问题，因此绘制弯矩图时又给出了一个新规定：规定把弯矩图画在弯曲变形凹入的一侧，亦即画在受压的一侧（如图3b所示）。

初学者学到这里时，可能会感到迷茫，为什么针对不同的结构，弯矩图有不同的规定？有没有既简单又统一的规定？

2 弯矩图的统一规定

细究起来，原始的弯矩正负和弯矩图坐标的规定是站在水平梁的角度给出的，当不是水平梁的时候只好给出补救。然而，仔细观察就会发现，材料力学中对于水平梁的弯矩图的绘制规定与刚架的规定是一致的。在图1a所示变形情况下，梁横截面上的弯矩是正的，画在横坐标正上方，实质就是画在梁凹的那一面，即受压的一侧；观察图1b也会发现，在图中变形情况下，梁横截面上的弯矩是负的，那么弯矩画在横坐标下方，实际也就是梁凹的一侧，即受压一侧。

因此，在绘制弯矩图时，我们何不统一作出如下规定：无论对哪种结构，在平行梁轴线的线段上绘制弯矩图，把弯矩图画在梁弯曲变形凹入的一侧，即梁的受压侧。如此一来，即不会出现对于不同结构而出现的不同规定，弯矩图上不需绘制坐标轴，也不需要标注正、负号。

在上述规定的基础上，我们再绘制图2简支梁的弯矩图，如图4所示。弯矩图画在梁的上方，说明梁的上方受压，非常简单明了。

图4 水平简支梁弯矩图绘制

此外，我们也可借鉴结构力学中对弯矩图绘制的规定[3]：无论对哪种结构，把弯矩图画在梁受拉的一侧。这样规定也很简洁、统一。

3 结束语

文章对材料力学经典教材中弯矩图的绘制做出了统一规定，避免了原来针对不同的结构，绘制弯矩图时要作出不同的规定的问题。新的规定简单、统一，并且易于理解。

参考文献

[1]S.铁摩辛柯，J.盖尔.材料力学[M].科学出版社，1978.

[2]刘鸿文.材料力学（第5版）[M].高等教育出版社，2011.

[3]龙驭球，包世华.结构力学教程[M].高等教育出版社，2000.endprint