丰富数据感知发展数据分析观念

祁顺成

“统计的核心词就是数据分析，统计是处理数据的一门科学和艺术。”小学数学中统计教学的核心就是激发学生的数据意识，提升小学生的数据处理能力，发展数据分析观念，让学生在真实的情境中学会观察，联想到数据的存在，能够运用自己的智慧去收集数据、整理数据，从而产生数据分析的愿望。因此，强化统计教学思考，创设适宜的情境，引领学生积极地实验和科学地猜想，将会使统计教学变得更具魅力，也会有效地促进学生数据统计、数据分析等方面能力的协调发展。

一、贴近生活，感悟数据分析价值

为了更好地了解现实生活中的诸多问题，就得具备调查研究的意识，其中收集数据、分析数据是必不可少的本领。因此，教师要有意识地引领学生解读生活现象，让学生在现象分析中感受数据存在的意义，体味数据分析的价值。如，教学人教版数学六年级上册“统计”时，就要以学生真实生活元素为切入口，指导学生阅读，让他们在阅读中感知数据的存在，体会数据分析的意义。

师：这是六（1）班同学的课外活动图，你看到了什么呢？

学生们你一言我一语地争着发言，有的踢足球，有的打乒乓球，有的跳绳，有的踢毽……

师：大家观察得很仔细，那我们用什么方法能够更好地反映出这个班学生的运动情况呢？

（学生分析，文字描述，列成统计表，画出统计图。）

师：很棒！请用学过的统计知识完成自己的思考。

（学生自主分析，画出统计表，画出条形统计图。）

师：不错！面对这组数据，你还联想到什么统计知识呢？

生1：能不能用折线统计图呢？

生2：不合适，因为我们不需要看出人数的变化趋势。

生3：我看过一种用圆来表示各种关系的。

生4：是的。我也看过类似的资料，它用一个圆表示一家的收入，各种消费额会占整个圆的一部分。

师：同学们真是细心人，谁知道这种圆形数据统计图叫什么名字呢？

……

案例以学生日常课外活动图为切入点，引导学生仔细观察，学会从图中分析现象，在观察中找寻对应的数据。同时，通过阅读和尝试表述观察结果等数学活动，一方面唤醒学生的认知记忆，形成朦胧的数据感知；另一方面通过尝试表达数据，加速统计知识的固化，使数学活动经验在运用中不断丰厚。“不错！面对这组数据，你还联想到什么统计知识呢？”打破了学习的瓶颈，有效地引领学生探索不同的路径，使学习更加精准地聚焦于数据整理、分析层面，更好地激活学生的思维，使数学学习的视角更为开阔。当有学生说出“我看过一种用圆来表示各种关系的”等，达到了观察的目的，利于学习的顺利推进。

二、营造氛围，初建数据分析观念

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。因此，营造合适的氛围，引导学生积极参与到知识的形成过程中来，势必会让数学学习变得更具理性，洋溢着灵性。让学生在一种诗意的情境中感受数据的存在，帮助学生形成相应的数据意识，初步形成数据分析的观念。

师：仔细观察投影中的图形，猜猜它的名称是什么？

（学生相互讨论着，给这个统计图起名字。）

师：对！这样的统计图就是扇形统计图，能根据图例说说自己的思考吗？

生1：这个圆表示的是六（1）的总人数，每一块扇形表示的是喜欢每项运动的人数。

生2：不对！每一个小扇形的面积不是具体的人数，而是这项运动人数占全班人数的百分之几。

生3：是的，人数越多，对应的百分数就越大，扇形面积也越大。

生4：参加各种运动的人数总和就是1个圆，也可以用100%来表示。

师：看到一个扇形统计图能有这么多的思考，很了不起。那说说如何理解这些百分数的呢？

生5：喜欢足球的人数占全班的20%。

生6：可以看出喜欢乒乓球的人数最多，因为所对应的扇形面积最大。

……

创设学生敢于交流、乐于思考的数学课堂是教师的理想，也是缔造和谐教学的基本要素。因此，创设一系列活动情境，让学生真正动起来，实现思维的开化，促进有效学习的诞生。首先，通过设计看图、给统计图命名等活动，增添学习的情趣；其次，引导学生观察统计图，说出自己的理解，促使每一个学生都积极思考，踊跃参与讨论。让学生在交流中分享思考的成果，同时也丰富学生的感知，拓展学生的视角。

灵活地使用教材文本，科学地挖掘教材内涵，是打造理想教学的基本思考，也是促进学生学思结合的根本着力点。教师应不惟标准答案，而让学生充分思考，积极合作，在研究中感悟知识的由来，在分享中实现知识的建构。学生自主思考、交流共享，逐渐明白扇形统计图的基本构造，明晰影响扇形面积大小的因素——对应的数量，使学生逐步领悟数形结合的意义。数形结合促进了学习思考的深入，有利于学生进行科学的数据分析。“那说说如何理解这些百分数呢？”等问题引领，让学习更具目的性，也使扇形统计图的基本要领在解读中、思考中逐渐浮现出来。

三、延展学习，发展数据分析意识

学习的目的在于运用知识解决问题，并在此过程中发展思维，形成技能，积累经验。因此，教师不仅要想方设法引领学生学会解决问题，更要帮助学生进行学习反思，以形成可靠的认知建构，提升数学素养。将实践与反思有机地融合在一起，有效延展学习，让数学学习变得更具理性，同时也使数据分析的意识不断增强。

师：刚才我们解读了六（1）班学生喜好运动的情况。请运用自己所学知识对下图进行分析与思考。

生1：一个圆是单位“1”，表示牛奶的全部营养成分。

生2：它揭示的是每100克牛奶中营养成分构成情况。

生3：每一种成分都占一定的百分比。

师：请用所学知识认真解读每一个小扇形，并结合自己的思考，看看有什么新发现？endprint

生：若以100克牛奶来思考，我们可以计算出水分、蛋白质、脂肪等每一种营养成分的具体含量。

师：不错！小组合作，算一算，填入对应的统计表中。

（学生合作学习，并完善统计表格。）

生1：通过计算，我发现尽管扇形统计图被分成若干份，但总和都是100%，就是“1”。

生2：各部分的量加起来是100克。

……

师：我们研究了几个扇形统计图，你认为它们主要是反映数据之间什么样的关系呢？

生1：是每一种营养成分与总量之间的关系。

生2：是部分与整体之间的关系。

生3：扇形统计图表示部分量与总量的之间的关系。

生4：应该是部分量占总量的百分之几。

师：很有道理！扇形统计图表示各部分数量同总数量之间的关系，也就是部分量占总体的百分之几。

为学生积累感知创造适宜的情境，给学生更多的尝试实践机会，是数学学习的灵魂所在，也是促进学习反思、学习升华的有效路径。利用教材中牛奶图，引导学生，再度解读扇形统计图，不仅有利于巩固前一阶段的学习，促进学习思考的深入，更有助于学生学会梳理，学会总结，以建构牢固的数据分析意识。学生在具体的情境中能够更加科学地把握扇形统计图的实质，学会分析它的基本要义，明白部分量与总量之间的内在联系，为后续运用这一规律解决问题提供厚实的积累。

四、有机串联，提增数据分析能力

重视知识之间内在联系的把握，注意相关知识的迁移和梳理，是数学教学的重要抓手。因此，我们的教学不只是停留在表面上的分析与思考，更重要的是让学生在具体的运用中消化知识，领悟知识，构建对应的认知体系。设计串联性的学习问题，让学生在解决问题中强化数据意识，发展数据解读能力，提升数据分析能力。

师：刚才大家对牛奶营养成分统计图的解读很到位。小明每天喝一袋250克牛奶，你能算其中各种营养成分的具体含量吗？

（学生自主计算，互助评析。）

师：刚才我们尝试运用扇形统计图去解决一些问题。结合自己的所见所闻，想想哪些地方还用到过扇形统计图？

生1：我们可以把上次的测验成绩也制成扇形统计图。不及格人数1人，及格的人数3人，良好人数21人，优秀人数是25人。

师：很有意义。要制成扇形统计图，我们应该先算出什么呢？

生2：要算出每一类学生占全班人数的百分比。不及格率2%、及格率6%，良好率42%，优秀率50%。

生：不计算也能知道优秀部分占圆的一半，因为优秀人数正好是总人数的一半。

……

师：看投影中的统计图，围绕问题进行思考，并想想自己分析的理由。

学生自主思考，合作研究，在学习中进一步领悟扇形统计图的分析方法，学会提出不同的思考。

将生活元素引入数学学习中来是课改所倡导的举措。因此，贴近学生生活去设计问题，用学生熟悉的眼光来巩固学习，就应成为教学预设的重要环节。以牛奶的营养成分统计图为模型，设计计算每一部分具体量的活动，一方面有助于知识的延续，能够唤醒学生的记忆，促进学习形成链条；另一方面又促使学生领悟到数学问题源生活，又服务于生活的道理，从而提增学习数学的兴趣。同时，巧设练习，分析利用李明的作息时间，既有利于巩固知识，又增强学生的数据分析意识。教学中通过分析与思考具体作息时间，特别是对最后一问的甑别，在巩固认知、发展学生数据分析能力的同时，帮助学生树立正确的时间观念。

统计知识深深地扎根于学生的生活之中。为此，紧扣学情，精准预设，不仅能让数学教学更具温馨，也能使学生积极地投身于数据整理、分析等统计过程，在具体的情境中发现数据统计分析的重要作用，产生对数据的亲切感。从而学会分析数据提取信息，用收集数据、统计分析的观点去思考问题、解决问题，培养数据分析观念，提高数据分析能力。

责任编辑：张 莹endprint

生：若以100克牛奶来思考，我们可以计算出水分、蛋白质、脂肪等每一种营养成分的具体含量。

师：不错！小组合作，算一算，填入对应的统计表中。

（学生合作学习，并完善统计表格。）

生1：通过计算，我发现尽管扇形统计图被分成若干份，但总和都是100%，就是“1”。

生2：各部分的量加起来是100克。

……

师：我们研究了几个扇形统计图，你认为它们主要是反映数据之间什么样的关系呢？

生1：是每一种营养成分与总量之间的关系。

生2：是部分与整体之间的关系。

生3：扇形统计图表示部分量与总量的之间的关系。

生4：应该是部分量占总量的百分之几。

师：很有道理！扇形统计图表示各部分数量同总数量之间的关系，也就是部分量占总体的百分之几。

为学生积累感知创造适宜的情境，给学生更多的尝试实践机会，是数学学习的灵魂所在，也是促进学习反思、学习升华的有效路径。利用教材中牛奶图，引导学生，再度解读扇形统计图，不仅有利于巩固前一阶段的学习，促进学习思考的深入，更有助于学生学会梳理，学会总结，以建构牢固的数据分析意识。学生在具体的情境中能够更加科学地把握扇形统计图的实质，学会分析它的基本要义，明白部分量与总量之间的内在联系，为后续运用这一规律解决问题提供厚实的积累。

四、有机串联，提增数据分析能力

重视知识之间内在联系的把握，注意相关知识的迁移和梳理，是数学教学的重要抓手。因此，我们的教学不只是停留在表面上的分析与思考，更重要的是让学生在具体的运用中消化知识，领悟知识，构建对应的认知体系。设计串联性的学习问题，让学生在解决问题中强化数据意识，发展数据解读能力，提升数据分析能力。

师：刚才大家对牛奶营养成分统计图的解读很到位。小明每天喝一袋250克牛奶，你能算其中各种营养成分的具体含量吗？

（学生自主计算，互助评析。）

师：刚才我们尝试运用扇形统计图去解决一些问题。结合自己的所见所闻，想想哪些地方还用到过扇形统计图？

生1：我们可以把上次的测验成绩也制成扇形统计图。不及格人数1人，及格的人数3人，良好人数21人，优秀人数是25人。

师：很有意义。要制成扇形统计图，我们应该先算出什么呢？

生2：要算出每一类学生占全班人数的百分比。不及格率2%、及格率6%，良好率42%，优秀率50%。

生：不计算也能知道优秀部分占圆的一半，因为优秀人数正好是总人数的一半。

……

师：看投影中的统计图，围绕问题进行思考，并想想自己分析的理由。

学生自主思考，合作研究，在学习中进一步领悟扇形统计图的分析方法，学会提出不同的思考。

将生活元素引入数学学习中来是课改所倡导的举措。因此，贴近学生生活去设计问题，用学生熟悉的眼光来巩固学习，就应成为教学预设的重要环节。以牛奶的营养成分统计图为模型，设计计算每一部分具体量的活动，一方面有助于知识的延续，能够唤醒学生的记忆，促进学习形成链条；另一方面又促使学生领悟到数学问题源生活，又服务于生活的道理，从而提增学习数学的兴趣。同时，巧设练习，分析利用李明的作息时间，既有利于巩固知识，又增强学生的数据分析意识。教学中通过分析与思考具体作息时间，特别是对最后一问的甑别，在巩固认知、发展学生数据分析能力的同时，帮助学生树立正确的时间观念。

统计知识深深地扎根于学生的生活之中。为此，紧扣学情，精准预设，不仅能让数学教学更具温馨，也能使学生积极地投身于数据整理、分析等统计过程，在具体的情境中发现数据统计分析的重要作用，产生对数据的亲切感。从而学会分析数据提取信息，用收集数据、统计分析的观点去思考问题、解决问题，培养数据分析观念，提高数据分析能力。

责任编辑：张 莹endprint

生：若以100克牛奶来思考，我们可以计算出水分、蛋白质、脂肪等每一种营养成分的具体含量。

师：不错！小组合作，算一算，填入对应的统计表中。

（学生合作学习，并完善统计表格。）

生1：通过计算，我发现尽管扇形统计图被分成若干份，但总和都是100%，就是“1”。

生2：各部分的量加起来是100克。

……

师：我们研究了几个扇形统计图，你认为它们主要是反映数据之间什么样的关系呢？

生1：是每一种营养成分与总量之间的关系。

生2：是部分与整体之间的关系。

生3：扇形统计图表示部分量与总量的之间的关系。

生4：应该是部分量占总量的百分之几。

师：很有道理！扇形统计图表示各部分数量同总数量之间的关系，也就是部分量占总体的百分之几。

为学生积累感知创造适宜的情境，给学生更多的尝试实践机会，是数学学习的灵魂所在，也是促进学习反思、学习升华的有效路径。利用教材中牛奶图，引导学生，再度解读扇形统计图，不仅有利于巩固前一阶段的学习，促进学习思考的深入，更有助于学生学会梳理，学会总结，以建构牢固的数据分析意识。学生在具体的情境中能够更加科学地把握扇形统计图的实质，学会分析它的基本要义，明白部分量与总量之间的内在联系，为后续运用这一规律解决问题提供厚实的积累。

四、有机串联，提增数据分析能力

重视知识之间内在联系的把握，注意相关知识的迁移和梳理，是数学教学的重要抓手。因此，我们的教学不只是停留在表面上的分析与思考，更重要的是让学生在具体的运用中消化知识，领悟知识，构建对应的认知体系。设计串联性的学习问题，让学生在解决问题中强化数据意识，发展数据解读能力，提升数据分析能力。

师：刚才大家对牛奶营养成分统计图的解读很到位。小明每天喝一袋250克牛奶，你能算其中各种营养成分的具体含量吗？

（学生自主计算，互助评析。）

师：刚才我们尝试运用扇形统计图去解决一些问题。结合自己的所见所闻，想想哪些地方还用到过扇形统计图？

生1：我们可以把上次的测验成绩也制成扇形统计图。不及格人数1人，及格的人数3人，良好人数21人，优秀人数是25人。

师：很有意义。要制成扇形统计图，我们应该先算出什么呢？

生2：要算出每一类学生占全班人数的百分比。不及格率2%、及格率6%，良好率42%，优秀率50%。

生：不计算也能知道优秀部分占圆的一半，因为优秀人数正好是总人数的一半。

……

师：看投影中的统计图，围绕问题进行思考，并想想自己分析的理由。

学生自主思考，合作研究，在学习中进一步领悟扇形统计图的分析方法，学会提出不同的思考。

将生活元素引入数学学习中来是课改所倡导的举措。因此，贴近学生生活去设计问题，用学生熟悉的眼光来巩固学习，就应成为教学预设的重要环节。以牛奶的营养成分统计图为模型，设计计算每一部分具体量的活动，一方面有助于知识的延续，能够唤醒学生的记忆，促进学习形成链条；另一方面又促使学生领悟到数学问题源生活，又服务于生活的道理，从而提增学习数学的兴趣。同时，巧设练习，分析利用李明的作息时间，既有利于巩固知识，又增强学生的数据分析意识。教学中通过分析与思考具体作息时间，特别是对最后一问的甑别，在巩固认知、发展学生数据分析能力的同时，帮助学生树立正确的时间观念。

统计知识深深地扎根于学生的生活之中。为此，紧扣学情，精准预设，不仅能让数学教学更具温馨，也能使学生积极地投身于数据整理、分析等统计过程，在具体的情境中发现数据统计分析的重要作用，产生对数据的亲切感。从而学会分析数据提取信息，用收集数据、统计分析的观点去思考问题、解决问题，培养数据分析观念，提高数据分析能力。

责任编辑：张 莹endprint