“可能性的大小”教学设计与评析

宋煜阳++汪杰

教学内容：

人教版义务教育教科书五年级上册第44～46页。

教学重点：

体验事件的确定性与不确定性，知道可能性有大有小，感受事件数量的多少导致可能性结果有大有小。

教学难点：

对随机现象中独立事件的不确定性理解与体验。

【教学过程】

一、情境活动，感受事件的确定性和不确定性

1.创设情境，开展抓阄活动。

师：小明、小雪、小丽3个小朋友轮流玩角色扮演游戏，“警察、法官、小偷”各选一个角色扮演，可是第一次没人愿意选“小偷”，怎么办呢？

生：在3张卡片上各写一个职业，让他们抓阄。

师：好办法，老师请3个同学代表这三位小朋友现场抓阄。

2.分步抓阄，体验“可能”与“一定”。

师：小雪先来，大家猜她会抓到什么角色呢？

生1：不确定，3种都有可能。

生2：可能是警察，也可能是法官，还可能是小偷。

师：“有可能”这个词用得真贴切。（板书“可能”）

（揭示小雪所选卡片角色名称为“法官”。）

师：小雪已经确定了，小丽你来抓，同学们想想她会抓到什么角色呢？

生1：“法官”已经选走，所以不可能是“法官”。

生2：只有2种可能，要么是警察，要么是小偷。

师：哦，还是有可能，不能确定。

（揭示小丽所选卡片角色名称为“小偷”。）

师：小明你来。

生1：不用了，小明一定是“警察”，只剩下一张卡片了，肯定是“警察”。

生2：一开始有3种可能，前两次分别掉了“法官”和“小偷”，这一张肯定是“警察”。（小明翻开卡片验证，果然为“警察”。）

师：同学们真会推理。是的，刚开始三张卡片3种角色，有可能抓到其中任何一种，现在只有一张卡片，通过排除法，一定是“警察”（板书“一定”）。

二、交流辨析，比较“可能”与“一定”

（媒体呈现一个盒子）

师：下面我们一起来玩摸球游戏，请根据图示和文字信息作出判断。

① ② ③

逐条出示：一定摸到黄球；可能摸到黄球；可能摸到红球；一定不能摸到红球。

生：2号盒子一定摸到黄球，因为盒子里全是黄球。

师：是的。2号盒子虽然有很多球，但但都是黄球，说明它的结果是确定的，就可以说“一定”。

生：1号盒子可能摸到黄球，因它有3种可能，“蓝球”“红球”“黄球”都可能摸到。

师：有3种结果，黄色是其中一种，所以结果不确定，我们说“可能”摸到。

生：1号和3号盒子都可能摸到红球。

生：2号盒子一定不能摸到红球，因为里面没有红球。

师：“一定”与“可能”区别在哪里呢？

生：当结果只有一种的时候我们说“一定”，像2号盒子一定摸到黄球。

生：1、3号盒子都有好几种情况，不能确定，只能说“可能”。

师：很好，只有一种结果或没有可能都可以说“一定”，有好几种结果就只能说“可能”。

三、摸球游戏数据统计分析，体验可能性的大小

1.在摸球游戏变化中感受可能性结果。

（教师出示一个空袋，并现场装进大小一样的红球白球各1个，然后摇一摇。）

师：要从袋中摸出一个球，你们猜会是什么颜色呢，再填写摸球记录表。

我猜实际师：（摸到白球展示，再把白球放入袋子）你们再猜猜第二次会摸到什么球呢？

生：一定是红球，第一次是白球，第二次就应该是红球了

师：真的吗？口说无凭，请看（先摇摇袋子再摸球，结果摸到白球）。

师：这是怎么回事呢？

生：我知道了，第二次摸时袋子里还是2种可能，所以我们不能认为一定摸出红球。

师：是的，我们不能想当然，每次袋子里都有2种可能，就不能确定。只能说有可能是“红球”，也有可能是“白球”。

（上述活动根据实际情况需调整，直到摸的情况与大多数学生猜测情况相反为止）

2.学生少次摸球实验，体验球的数量与可能性大小关系。

师：如果在袋子里放1个白球和4个红球，摸1次是？

生：可能是红球、也可能是白球。

生：红球的可能性大，因为白球就1个，而红球有4个。

师：是的，两种都有可能，如果我们摸5次，你们觉得可能出现什么情况？

生：可能是4次红球1次白球，因为袋子里有4个红球1个白球。

师：真的吗？我们用实验来验证，小组开始摸球活动，先看一看提示：

摸球活动温馨提示

※材料准备：组长往袋里装进1个白球和4个红球，。

※摸球建议：先由组内第一位同学摸球。摸出后把结果记录下来，然后把球放进袋子摇一摇，再第二位同学摸球…一共摸5次。

（小组展开活动，教师巡视指导，记录每组的情况，展台呈现摸球记录表）

师：实验前很多同学都认为最后结果是“4红1白”，可现在呢？说说你们在实验中的收获？

生1：我们是第5组，前面4次一直是红球，当时我们都认为要摸到白球了，可还是红球，现在知道了，第5次摸的时候，还是有2种可能，不能确定颜色。

生2：看了上表7个组都是红球多，只有第6组白球多，说明还是摸到红球的可能性大。

师：观察真仔细，现在我们一起看第6组，他们居然摸到了3个白球，说明（手气好），那如果再接着摸，还会一直是白球多吗？endprint

生3：不会的，红球有4个白球才1个，摸下去肯定是摸红球多。

生4：是的，手气不可能持续，大多数组都是红球多。

师：口说无凭，还是要通过实验来证明，请每个小组继续摸球15次，并记录下来，最后汇总20次内共有（ ）红（ ）白。

3.学生多次摸球实验，体验数据可以推测事件发生的可能性的大小。

（小组展开活动，教师巡视指导，记录每组的情况，在电脑中输入数据。）

师：先请第6组说说后15次的摸球情况。

生1：我们组15次里面只摸到了3次白球，也即最后总共是14次红球，6次白球。

生2：我第一次实验摸到了2次白球，第二次一个白球也没摸到。

师：看来少次摸球真的有运气成分。现在一起来看20次摸球实验情况，你们有什么发现？

生：虽然每个小组摸球情况各异，但都是红球多，白球少。

师：是的，我们把全班的情况统计一下（电脑计算）160次中红球123次，白球37次，可见说摸到红球的可能性大，白球的可能性小。

师：如果请一个组重新摸3次，一定是红球多吗？

生：不一定，次数少靠运气，但如果摸100次、1000次肯定是红球多。

师：怎么才能把摸到红球的可能性变小呢？

生：袋子里取出几个红球来，可能性就会变小。

生：也可以增加白球，如果加3个白球，他们的可能性就一样了。

师：是的，数量的多少确定了可能性的大小。

四、巩固应用，联系生活深化理解

1.说说生活中的事件是“一定发生“还是“可能发生”呢？

地球每天都在转动。

李英长大后是一名教师。

王阿姨买彩票中了奖。

2.小小设计师（按要求涂一涂）

（1）指针可能停在红色区域或黄色区域。

（2）指针停在红色区域可能性大，黄色区域可能性小。

（3）指针不可能停在红色区域

评析：

“可能性的大小”由三年级后移至五年级，明显降低了要求。这些教学要求的调整主要基于两个原因：一是学生难以理解随机现象，需要借助更多的活动来直观体验随机现象的特点；二是引导学生学会从数据的角度看待可能性大小，培养数据统计分析观念。五年级学生尽管对于生活中的确定事件与不确定事件有着较为丰富的经验，但对不确定性中的随机现象仍很难理解，尤其是独立事件和期待心理之间的落差，需要活动来推进。而活动分为操作和思辨两类，本节课就充分穿行于操作、思辨活动之间，从而让学生深刻体验随机性和数据分析的必要性。主要体现在以下两个方面：一方面，在抓阄、摸球演示活动中较好地融入了“可能性结果”与“确定性、不确定性”之间关系的思辨。在抓阄活动中，组织学生讨论“抓到什么角色”，就是对可能性结果进行罗列并随着角色的逐一确定，使可能性结果由多种趋向唯一，在操作、推理活动中感受结果不同，可能性也就随之不同。在摸球游戏中，进一步揭示了“结果唯一，就是确定事件，可以用“一定”来描述；结果不唯一，就是不确定事件，用“可能”来描述”。另一方面，学生在摸球游戏统计活动较好实现了“独立事件的随机性”与“一定数量的规律性”之间关系的思辨。由于不确定事件每次独立事件具有不确定性与不可预见性，但学生常常相信直观判断，如1红1黑2球，许多学生会认为如果第一次摸的是红球，下一次摸黑球的可能性很大；另外学生很容易用等可能性在推算数据，依然以1红1黑2球为例，学生认为如果摸10次肯定是5个红球5个黑球。设计中，以“4红1白”摸球活动为主线，组织学生对实验中的各种情形进行分析，使学生体悟到“不论摸了多少个球，只要有两种颜色球存在，下一次都有两种可能”。同时，又通过数据统计，发现在更多的数据面前，可能性结果有规律可循。在此基础上，再次安排了摸球活动使学生进一步明确由数量的多少可以推测可能性的大小，这种逆推活动将有助于促动学生对数据统计的关注。

总之，本课设计中多层次、多维度安排了操作和思辨活动，不断促使学生逼近“对于同样的事情每次收集到的数据可能会不同”、“只要有足够的数据就可能从中发现规律”的直观认识，从而有效帮助学生体验数据随机性的内涵。

责任编辑：张 莹endprint

生3：不会的，红球有4个白球才1个，摸下去肯定是摸红球多。

生4：是的，手气不可能持续，大多数组都是红球多。

师：口说无凭，还是要通过实验来证明，请每个小组继续摸球15次，并记录下来，最后汇总20次内共有（ ）红（ ）白。

3.学生多次摸球实验，体验数据可以推测事件发生的可能性的大小。

（小组展开活动，教师巡视指导，记录每组的情况，在电脑中输入数据。）

师：先请第6组说说后15次的摸球情况。

生1：我们组15次里面只摸到了3次白球，也即最后总共是14次红球，6次白球。

生2：我第一次实验摸到了2次白球，第二次一个白球也没摸到。

师：看来少次摸球真的有运气成分。现在一起来看20次摸球实验情况，你们有什么发现？

生：虽然每个小组摸球情况各异，但都是红球多，白球少。

师：是的，我们把全班的情况统计一下（电脑计算）160次中红球123次，白球37次，可见说摸到红球的可能性大，白球的可能性小。

师：如果请一个组重新摸3次，一定是红球多吗？

生：不一定，次数少靠运气，但如果摸100次、1000次肯定是红球多。

师：怎么才能把摸到红球的可能性变小呢？

生：袋子里取出几个红球来，可能性就会变小。

生：也可以增加白球，如果加3个白球，他们的可能性就一样了。

师：是的，数量的多少确定了可能性的大小。

四、巩固应用，联系生活深化理解

1.说说生活中的事件是“一定发生“还是“可能发生”呢？

地球每天都在转动。

李英长大后是一名教师。

王阿姨买彩票中了奖。

2.小小设计师（按要求涂一涂）

（1）指针可能停在红色区域或黄色区域。

（2）指针停在红色区域可能性大，黄色区域可能性小。

（3）指针不可能停在红色区域

评析：

“可能性的大小”由三年级后移至五年级，明显降低了要求。这些教学要求的调整主要基于两个原因：一是学生难以理解随机现象，需要借助更多的活动来直观体验随机现象的特点；二是引导学生学会从数据的角度看待可能性大小，培养数据统计分析观念。五年级学生尽管对于生活中的确定事件与不确定事件有着较为丰富的经验，但对不确定性中的随机现象仍很难理解，尤其是独立事件和期待心理之间的落差，需要活动来推进。而活动分为操作和思辨两类，本节课就充分穿行于操作、思辨活动之间，从而让学生深刻体验随机性和数据分析的必要性。主要体现在以下两个方面：一方面，在抓阄、摸球演示活动中较好地融入了“可能性结果”与“确定性、不确定性”之间关系的思辨。在抓阄活动中，组织学生讨论“抓到什么角色”，就是对可能性结果进行罗列并随着角色的逐一确定，使可能性结果由多种趋向唯一，在操作、推理活动中感受结果不同，可能性也就随之不同。在摸球游戏中，进一步揭示了“结果唯一，就是确定事件，可以用“一定”来描述；结果不唯一，就是不确定事件，用“可能”来描述”。另一方面，学生在摸球游戏统计活动较好实现了“独立事件的随机性”与“一定数量的规律性”之间关系的思辨。由于不确定事件每次独立事件具有不确定性与不可预见性，但学生常常相信直观判断，如1红1黑2球，许多学生会认为如果第一次摸的是红球，下一次摸黑球的可能性很大；另外学生很容易用等可能性在推算数据，依然以1红1黑2球为例，学生认为如果摸10次肯定是5个红球5个黑球。设计中，以“4红1白”摸球活动为主线，组织学生对实验中的各种情形进行分析，使学生体悟到“不论摸了多少个球，只要有两种颜色球存在，下一次都有两种可能”。同时，又通过数据统计，发现在更多的数据面前，可能性结果有规律可循。在此基础上，再次安排了摸球活动使学生进一步明确由数量的多少可以推测可能性的大小，这种逆推活动将有助于促动学生对数据统计的关注。

总之，本课设计中多层次、多维度安排了操作和思辨活动，不断促使学生逼近“对于同样的事情每次收集到的数据可能会不同”、“只要有足够的数据就可能从中发现规律”的直观认识，从而有效帮助学生体验数据随机性的内涵。

责任编辑：张 莹endprint

生3：不会的，红球有4个白球才1个，摸下去肯定是摸红球多。

生4：是的，手气不可能持续，大多数组都是红球多。

师：口说无凭，还是要通过实验来证明，请每个小组继续摸球15次，并记录下来，最后汇总20次内共有（ ）红（ ）白。

3.学生多次摸球实验，体验数据可以推测事件发生的可能性的大小。

（小组展开活动，教师巡视指导，记录每组的情况，在电脑中输入数据。）

师：先请第6组说说后15次的摸球情况。

生1：我们组15次里面只摸到了3次白球，也即最后总共是14次红球，6次白球。

生2：我第一次实验摸到了2次白球，第二次一个白球也没摸到。

师：看来少次摸球真的有运气成分。现在一起来看20次摸球实验情况，你们有什么发现？

生：虽然每个小组摸球情况各异，但都是红球多，白球少。

师：是的，我们把全班的情况统计一下（电脑计算）160次中红球123次，白球37次，可见说摸到红球的可能性大，白球的可能性小。

师：如果请一个组重新摸3次，一定是红球多吗？

生：不一定，次数少靠运气，但如果摸100次、1000次肯定是红球多。

师：怎么才能把摸到红球的可能性变小呢？

生：袋子里取出几个红球来，可能性就会变小。

生：也可以增加白球，如果加3个白球，他们的可能性就一样了。

师：是的，数量的多少确定了可能性的大小。

四、巩固应用，联系生活深化理解

1.说说生活中的事件是“一定发生“还是“可能发生”呢？

地球每天都在转动。

李英长大后是一名教师。

王阿姨买彩票中了奖。

2.小小设计师（按要求涂一涂）

（1）指针可能停在红色区域或黄色区域。

（2）指针停在红色区域可能性大，黄色区域可能性小。

（3）指针不可能停在红色区域

评析：

“可能性的大小”由三年级后移至五年级，明显降低了要求。这些教学要求的调整主要基于两个原因：一是学生难以理解随机现象，需要借助更多的活动来直观体验随机现象的特点；二是引导学生学会从数据的角度看待可能性大小，培养数据统计分析观念。五年级学生尽管对于生活中的确定事件与不确定事件有着较为丰富的经验，但对不确定性中的随机现象仍很难理解，尤其是独立事件和期待心理之间的落差，需要活动来推进。而活动分为操作和思辨两类，本节课就充分穿行于操作、思辨活动之间，从而让学生深刻体验随机性和数据分析的必要性。主要体现在以下两个方面：一方面，在抓阄、摸球演示活动中较好地融入了“可能性结果”与“确定性、不确定性”之间关系的思辨。在抓阄活动中，组织学生讨论“抓到什么角色”，就是对可能性结果进行罗列并随着角色的逐一确定，使可能性结果由多种趋向唯一，在操作、推理活动中感受结果不同，可能性也就随之不同。在摸球游戏中，进一步揭示了“结果唯一，就是确定事件，可以用“一定”来描述；结果不唯一，就是不确定事件，用“可能”来描述”。另一方面，学生在摸球游戏统计活动较好实现了“独立事件的随机性”与“一定数量的规律性”之间关系的思辨。由于不确定事件每次独立事件具有不确定性与不可预见性，但学生常常相信直观判断，如1红1黑2球，许多学生会认为如果第一次摸的是红球，下一次摸黑球的可能性很大；另外学生很容易用等可能性在推算数据，依然以1红1黑2球为例，学生认为如果摸10次肯定是5个红球5个黑球。设计中，以“4红1白”摸球活动为主线，组织学生对实验中的各种情形进行分析，使学生体悟到“不论摸了多少个球，只要有两种颜色球存在，下一次都有两种可能”。同时，又通过数据统计，发现在更多的数据面前，可能性结果有规律可循。在此基础上，再次安排了摸球活动使学生进一步明确由数量的多少可以推测可能性的大小，这种逆推活动将有助于促动学生对数据统计的关注。

总之，本课设计中多层次、多维度安排了操作和思辨活动，不断促使学生逼近“对于同样的事情每次收集到的数据可能会不同”、“只要有足够的数据就可能从中发现规律”的直观认识，从而有效帮助学生体验数据随机性的内涵。

责任编辑：张 莹endprint