特殊情形下反导杀伤区变化分析方法

刘 健 管维乐 姚澎涛

空军工程大学防空反导学院，西安710051

反导系统［1－2］杀伤区［3］是反导系统作战能力的表征，其大小、形状对反导作战部署［4－6］、反导射击指挥［7－8］有直接的影响。通常，反导系统杀伤区都是针对典型目标而言的。对于非典型目标，不同目标特性、不同战场电磁环境，反导杀伤区会发生相应变化。文献［9］对地空导弹防空杀伤区的变化分析方法进行了讨论，但TBM 目标特性与空气动力目标特性有较大不同，因此必须对反导杀伤区的变化规律进行专门研究。

1 反导杀伤区的表示方法

反导杀伤区是一个受到限制的立体空间，其采用右手直角坐标系OPSH 表示。原点O 为反导系统配置点，也就是制导雷达所在位置，S 轴指向目标航路在地面的投影方向。

不同反导系统的杀伤区略有不同，但总的来说要受雷达的作用范围以及拦截弹本身飞行能力、受控能力的限制，这些限制主要体现在高低角、航路角、距离、航路捷径、高低界等指标的取值范围上。

为了描述空间的立体性，反导杀伤区通常采用水平杀伤区、垂直杀伤区来表示。水平杀伤区通常采用图1 中图形表示。水平杀伤区常用的参数有水平杀伤区远界Dsy、水平杀伤区近界Dsj、最大航路角βmax、最大航路捷径pmax。水平杀伤区的远、近界与水平剖面所在高度相关。垂直杀伤区通常如图2所示，即航路捷径等于0 的铅垂平面的杀伤区剖面。垂直杀伤区常用参数有高界Hmax、低界Hmin、远界斜距Rmax、近界斜距Rmin、最大高低角εmax和最小高低角εmin等。

图1 一般情形下反导系统水平杀伤区

图2 一般情形下反导系统垂直杀伤区

2 杀伤区变化的原因

通常，兵器商给出的反导系统杀伤区都是针对典型目标的，可称为典型杀伤区。但是，TBM 雷达散射截面变小或干扰的存在，使雷达发现目标距离缩小(图3 中F 点下移)，而反导系统的反应时间是一定的，这样拦截弹发射时刻推迟，即L 点下移。由于从L 点开始，TBM 飞行时间与拦截弹飞行时间是相等的，因此遭遇点(Z 点)下移，遭遇距离缩小，也就是反导系统的实际杀伤区缩小。此外，TBM 速度变大，相同时间内TBM 飞行距离变长，也会使Z 点下移，从而使反导系统的实际杀伤区缩小。

图3 杀伤区缩小说明图

由于反导杀伤区的远界斜距通常比高界大，图3 中Z 点下移主要影响远界斜距，有时远界斜距变得较小也会导致高界变小。所以，杀伤区变小的主要特征表现在远界斜距上，这也是本文分析的重点。

TBM 雷达散射截面变大、速度变慢，但杀伤区未必变大，因为杀伤区的高界、远界受到拦截弹的飞行动力、过载、雷达制导能力等诸多因素的影响，即使TBM 雷达散射截面变大、制导雷达发现目标更远，但对更高、更远处反导系统不一定具备拦截能力。此外TBM 的发展趋势是雷达散射截面越来越小，拦截越来越困难，所以对杀伤区变大的情况，本文不考虑。

3 缩小以后的杀伤区形状

由上面分析可知，反导杀伤区的变化主要是远界斜距的缩小引起的。设缩小后的远界斜距为R'max、高界为H'max、水平杀伤区远界为D'sy。由于远界斜距缩小程度的不同，缩小后的杀伤区表现为不同的形式，因此分几种情况进行讨论。

1)R'maxsinεmax＞Hmax

若R'maxsinεmax＞Hmax，则缩小后的垂直杀伤区形如图4，缩小以后的高界与原高界相等，即H'max=Hmax。

2)R'maxsinεmax≤Hmax

若R'maxsinεmax≤Hmax，则缩小后的垂直杀伤区形如图5，缩小以后的高界H'max= R'max·sinεmax。由于最小高低角εmin通常很小，甚至为0，因此在图5中最小高低角εmin不再成为约束边界。

图4 情形(1)的垂直杀伤区

图5 情形(2)的垂直杀伤区

3)缩小后的水平杀伤区远界D'sy＞pmax/sinβmax

若缩小后的水平杀伤区远界D'sy＞pmax/sinβmax，则水平杀伤区表现为图6 所示。

4)缩小后的水平杀伤区远界D'sy≤pmax/sinβmax

若缩小后的水平杀伤区远界D'sy≤pmax/sinβmax，则水平杀伤区表现为图7 所示。

1)当R'maxsinεmin≥Hmin时，水平杀伤区远界最大值D'symax在高度为H'*= R'maxsinεmin的水平杀伤区达到，此时D'symax= R'maxcosεmin，见图4;

2)当R'maxsinεmin＜Hmin时，水平杀伤区远界最大值D'symax在最低界即高度等于Hmin的水平杀伤区达到，此时见图5。

图6 情形(3)的水平杀伤区

4 杀伤区远界斜距缩小的计算方法

图7 情形(4)的水平杀伤区

由于拦截弹、TBM 弹道轨迹呈曲线状，二者速度随时间的推进而变化，因此分析杀伤区的变化规律，难以建立直接的解析关系，本文采用仿真计算分析法。设矢量函数rm(t)为t 时刻拦截弹的空间位置矢量，rm(t)的计算与引导方法有关。设r(t)为t 时刻TBM 的空间位置矢量，r(t)可由TBM 弹道方程求得，相关参数计算方法如下。

(1)发现目标距离的计算

考虑目标雷达散射截面对探测距离的影响，得发现目标斜距:

其中，σ 为目标雷达散射截面，σ*，r*为典型目标的雷达散射截面和发现距离。

有些弹道导弹也采取释放欺骗性干扰、箔条干扰的突防措施，这样，在干扰环境下雷达的探测距离(也叫自卫距离)为［10］

其中，D 为雷达的抗干扰措施所对应的抗干扰改善因子;S/J 为雷达的信干比，如果使用最小信干比(S/J)min代替信干比S/J，得到的自卫距离则是雷达的最大自卫距离;Pt为雷达发射机的脉冲功率(W);Gt为雷达发射天线的增益;σ 为目标的散射截面积;F(α)= 10－0.1αRt为目标到雷达之间的传播损失，α 为单位距离上的传播损失(单位:dB/km);F 为雷达的噪声系数;K 为玻耳兹曼常数;T 为天线的绝对温度;BS为接收机的等效带宽，对于一般雷达有BS= 1/τs;λ 为雷达的工作波长(单位:m)。若雷达的收发天线为同一天线，L = LtLr，Lr为雷达的接收损耗因子;Lt为雷达的发射损耗因子。

因此，目标被发现时位置矢量r(t)必须满足

如果该条件不满足，则推进仿真钟令t = t +Δt，重新计算r(t)，返回(1);如果该条件满足，则令发现目标时刻t0= t，转(2)。

(2)拦截弹离架时刻相关参数的计算

制导雷达发现目标后，须经历系统反应时间后拦截弹才能离架。故经历系统反应时间tr后目标位置矢量为

如果该条件不满足，则令t = t + Δt，重新计算r(t)，返回(2);如果该条件满足，则令拦截弹离架时刻t1= t，转(3)。

(3)遭遇时刻相关参数的计算

当拦截弹与TBM 遭遇时，二者与制导雷达距离相等。以此为依据，推进仿真钟，根据拦截弹、TBM运动方程计算不同时刻的 rm(t)和 r(t)，当时，拦截弹与TBM 遭遇，此时即为遭遇时刻tz，即tz= t，遭遇点位置矢量rz则为

5 仿真计算思路

逐步推进仿真钟，按上面方法逐步计算发现目标距离、拦截弹离架时刻、遭遇时刻相关参数，若计算遭遇点斜距位于典型杀伤区近界斜距与远界斜距之间，即，说明反导系统对TBM构成拦截条件;若计算遭遇点斜距小于典型杀伤区斜距，即时，说明杀伤区缩小了，由此得到缩小的杀伤区远界斜距若计算遭遇点斜距小于典型杀伤区近界斜距，即则反导系统对该TBM 不具备拦截能力;若计算遭遇点斜距大于典型杀伤区远界斜距，即说明计算所得的发射时刻太早，该时刻还不能发射拦截弹，这种情形下继续推进仿真钟即可。仿真计算步骤如图8 所示。

6 算例

图8 杀伤区缩小仿真计算流程图

设TBM 射程为700km，雷达散射截面为0.01m2，再入平均速度约2000m/s，再入弹道倾角50°。设某型反导系统典型杀伤区指标如下:远界斜距30km，近界斜距4km，高界20km，低界1.5km，最大航路捷径15km，最大航路角±50°，最大高低角70°，最小高低角3°，杀伤区图示见图9 和10。反导系统其它指标如下:制导雷达对典型目标最大探测距离为150km，系统反应时间约为10s，拦截弹平均速度约为1200m/s。典型目标的特性参数为:雷达散射截面0.2 m2，再入速度小于等于2800m/s。

计算如下:对典型目标，水平杀伤区远界最大值为Dsymax= Rmaxcosεmin=30cos3° =29.96km，见图10;垂直杀伤区中H*= Rmaxsinεmin=30sin3° =1.57km。

对RCS=0.01m2的目标，制导雷达最大发现距离

按本文方法并依据拦截弹、TBM 弹道方程进行推算，得遭遇距离约为17km，即缩小后远界斜距R'max= 17km，从而缩小后的杀伤区高界H'max=R'max·sinεmax= 17 × sin70° = 15.97 km，缩小后的垂直杀伤区远界如图9 中粗线所示。

缩小后的水平杀伤区远界最大值D'symax= R'max·cosεmin= 17 × cos3° = 16.98 km。

由于D'symax= 16.98 ＜pmax/sinβmax= 19.58 ，故缩小后的最大水平杀伤区远界如图10 中粗线所示。

图9 缩小前后的垂直杀伤区

图10 缩小前后的水平杀伤区

由图9 和10 可见，由于目标RCS 偏小，从而导致缩小后的杀伤区与典型杀伤区有较大的区别，因此进行作战筹划时对杀伤区缩小的情况应进行充分考虑和定量分析。

7 结语

从杀伤区变化原因、缩小以后杀伤区的形状、杀伤区缩小的仿真计算方法等几个方面，给出了特殊情形下杀伤区变化的分析方法。

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［2］李芳.2011年国外弹道及导弹防御系统发展综述(下)［J］. 中国航天，2012，(6):50-51. (Li Fang.Summarize on the Development of Ballistic Missiles and Missile Defence Systems Abroad in 2011 (Part Ⅱ)［J］.Aerospace China，2012，(6):50-51.)

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