基于等弧长的U形件回弹补偿技术研究

龚志辉 汪日超 杨继涛 周顺峰

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，410082

2.重庆理工大学汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室，重庆，400054

0 引言

回弹是U形截面零件成形过程中最主要的缺陷，表现为脱模后侧壁向外扩张，使得零件的尺寸和形状精度降低，从而影响后续的焊装工序［1－2］。冲压件的回弹通常可以通过工艺控制法和回弹补偿法来解决。工艺控制法通过加大压边力或拉延筋约束力来增加零件的拉伸效应，减小冲压件的回弹量；回弹补偿法通过预先对模具进行预修正使得零件在回弹之后和设计模型刚好一致来实现回弹的控制［3－4］。无法兰的U形件通常采用内压边成形，因此侧壁回弹很难通过工艺法来进行控制，通常以回弹补偿的方法来消除回弹的影响。

U形件的回弹一般以回弹角来进行评价，因此在补偿时也是以角度来进行衡量的。这种补偿方法非常直观简单，但回弹补偿时侧壁常常会出现冲压负角，导致补偿后的冲压无法正常进行。考虑到回弹的产生是弹性变形的恢复，因此本文在补偿时采用等弧长原则来构建新的补偿圆弧，从而确保零件的尺寸精度，并在此基础上应用底面圆弧补偿的方法来消除冲压负角。

1 U形件回弹补偿模型的构建

由图1可以看出，当U形件侧壁为90°直壁时，直接对回弹部分的圆弧进行角度补偿会形成冲压负角，导致冲压无法进行。

为了避免冲压负角的产生，回弹补偿时可以采用图2所示结构［5］。该结构的特点是在对回弹角进行补偿的同时将原有的底平面弯曲成圆弧状，这样侧壁和底面的夹角可小于90°，同时在冲压方向上又不会形成冲压负角。此时，U形件的回弹由底面回弹和侧壁回弹两部分构成。回弹补偿时，要求底面圆弧经回弹后恢复到初始的平直状态，侧壁经过回弹恢复后正好处于垂直状态，此时的零件形状与设计模型一致。

图1 U形件内压边成形

图2 底面圆弧补偿回弹模具结构示意图

采用上述方法补偿时，如果底平面弯曲成圆弧的量超过弹性极限而进入塑性变形阶段，底平面在回弹后将无法恢复到平直状态，因此底平面的弯曲变形必须限定在弹性变形范围内。

2 基于等弧长的回弹补偿计算

2.1 等弧长原理

本文提出的等弧长原理是指冲压件在回弹补偿前后回弹变形区域的弧长保持不变，这样才能保证各个特征之间的相对位置不变，从而保证补偿前后的零件的形状精度和尺寸精度。图3为U形件回弹前后的示意图，OABC为设计模型截面形状，OAB′C′为回弹后的截面形状。底边OA 保持不变，AB 圆弧改变为AB′ 圆弧，AB 圆弧与AB′圆弧弧长相等；侧壁BC回弹后仍保持为直线，只是位置产生了改变。如图4所示，回弹补偿包括两个方面：①在零件两侧底角圆弧处，AB段圆弧补偿为AB″；②在底面OA段，OA段补偿为圆弧OA″。这样零件的回弹由底边圆弧和两侧圆弧产生，根据等弧长补偿原则，要求AB段圆弧长度与AB″段圆弧长度一致，OA段长度与OA″段圆弧长度一致。

底边圆弧的补偿是为了消除两侧圆弧回弹补偿所产生的冲压负角，因此其补偿的量与两侧圆弧补偿的量相关。

假定侧边补偿角为θ，由等弧长原则可知LOA与OA″圆弧的长度相等，如图4所示，即

图3 U形件底角回弹变形

图4 底边圆弧补偿示意图

由补偿工件的底角R1所对应圆弧回弹后变成R0所对应的圆弧长度不变可知：

补偿前，右侧底角圆弧中心N的坐标为（L0／2－R0，R0），补偿之后底角圆弧的中心N′的坐标可由式（1）、式（2）推出：

2.2 回弹角的计算

2.2.1影响回弹的因素

影响板料回弹的因素很多，如材料的力学性能、表面质量、相对弯曲半径、弯曲角、弯曲件的几何形状及模具工作部分尺寸等。其中，屈服强度、弹性模量和相对弯曲半径对板料的回弹影响最大［6］。

2.2.2均匀拉丁方设计

在构造基于回弹角响应面的过程中，为计算出响应面模型的系数，需要应用试验设计方法合理选择采样点，采样点选择不当易导致响应面精度过低甚至难以构造出响应面。

拉丁方试验设计是一种“填充空间”的设计，它将每个因素的设计空间均匀地划分为M行M列的方阵，然后随机地在方阵内生成不在同行同列的M个采样点［7］。同随机区域设计相比，拉丁方试验设计可以降低试验误差。本文采用的均匀拉丁方试验设计则是在拉丁方试验设计的基础上增加了一个均匀性判据，并使均匀性判据达到最大值。均匀拉丁方试验设计方法生成的M个采样点能更加均匀地分散在设计空间中。对于非线性问题，通过均匀拉丁方试验设计不但能减少试验，而且构造的响应面模型精度较高。

2.2.3建立响应面模型

响应面法（response surface methods，RSM）以试验设计为基础，是用于处理多变量问题和分析的一种数量统计技术［8－9］。其基本思想是，在试验测量、经验公式或数值模拟的基础上，对整个设计空间子域内的设计点集合进行连续的试验求值，从而得出真实响应值的全局逼近。响应面模型关系式的一般形式为

式中，f为设 计 变 量 的 响 应；x1，x2，…，xn为 设 计 变 量；n为设计变量的个数；ε为随机误差，一般假设其满足均值为0的正态分布。

RSM中常用一次、二次、三次或四次多项式进行回归分析。本文采用相对简单却有较高准确性的二次多项式拟合模型，表达式如下：

2.2.4响应面模型检验

响应面模型构造完成后需要对其适应性进行检验，一般采用决定系数R2和调整后的决定系数，定义如下：

R2和的值越接近于1时，说明响应面模型的拟合精度越高。

2.3 补偿角的计算

由图2可知，U形件角部圆弧中心角由回弹前的90°变成回弹后的90°－θ′。U形补偿件角部中心角由回弹前的90°＋θ变成回弹后的90°，回弹过程中，角部圆弧中心角保持相对比值不变［10］，可知：

化简得

3 底平面圆弧最大补偿角的计算

板料在外加弯矩M的作用下，产生较小的弯曲变形，这种变形需要控制在弹性范围之内。假设应变中性层的曲率半径为ρ，弯曲角为α，如图5所示，则距中性层y处的切向应变εθ为［11］

图5 板料弹性弯曲应力图

将式（10）展开可得

当变形程度不大时，｜y／ρ｜≪1，可以省略y／ρ的两次项及其以后各项，即得

切向应力为

应变和应力仅发生在切线方向，其分布情况如图5所示。

在弹性变形范围内，应力中性层和应变中性层是重合的，即在板厚的中心，如下式：

变形区的内外表面上的切向应力、应变最大，在满足弯曲弹性变形的条件下｜σθmax｜≤σs，即

式中，σs为屈服强度。

结合式（1）可得补偿角θ需满足下式要求：

故最大补偿角度为

4 计算过程

4.1 设计变量

设计变量一般选取对质量目标影响显著的因素。由研究分析可知，屈服强度σs、弹性模量E和相对弯曲半径r／t对回弹影响很大，所以在优化设计过程中将它们作为设计变量，各设计变量的取值范围如表1所示。

表1 设计变量表

4.2 样本点取样

设计变量进行拉丁方试验设计，并以回弹角为目标响应构建响应曲面，表2所示为根据拉丁方试验所得的试验数据。回弹角由Dynaform进行数值模拟仿真所得。

表2 拉丁方试验数据表

4.3 建立回弹角响应面模型

根据表2，利用最小二乘法求得二阶响应面函数的待定系数，得到回弹角响应面函数：

式中，θ′ 为回弹角，（°）；σs为屈服强度，MPa；E 为 弹性模量，MPa；r为弯曲半径，mm；t为板料厚度，mm。

式（18）的决定系数R2、调整后的决定系数R2a分别为0.9908和0.9805。两者都接近于1，由此可知，应用均匀拉丁方试验设计构造出的二阶响应面近似模型精度较高。

4.4 应用算例

图6所示为铝合金材料U型件，厚度为1.2mm，其弹性模量E、泊松比υ、屈服强度σs、厚向异形系数α等材料参数值如表3所示。

图6 工件截面尺寸

表3 材料性能参数

将表3所示参数代入式（18）可计算出回弹角θ′＝6.4712°，代入式（9）可计算出补偿角θ＝6.9725°，根据式（17）可计算出θmax＝29.69°，由θ＜θmax可判断出底面圆弧的弯曲补偿在弹性变形极限范围内，因此该零件可以采用底面圆弧补偿方法来消除回弹补偿过程中两侧出现的负角。

通过进一步计算得到底面补偿圆弧R0＝1069.0789mm，底角补偿圆弧R1＝18.5623mm。

将所获得的补偿模型进行回弹仿真计算，图7所示为仿真计算模型，回弹仿真结果如图8所示，侧壁与冲压方向的夹角为0.866°，和计算结果基本一致。

图7 U形件底面补偿有限元模型

图8 回弹仿真计算结果

5 结论

（1）底面圆弧补偿是消除U形件回弹补偿过程中冲压负角的一种有效方法，应用等弧长原则可以有效提高U形件补偿模型的精度。

（2）应用试验设计方法和响应面模型可以构建U形件回弹角计算的近似模型。该模型具有较高的精度，可以替代回弹仿真计算。

（3）通过回弹补偿角及最大回弹补偿角的计算，可以快速判断U形件是否适合应用底面圆弧补偿，并通过回弹角响应面函数建立了零件回弹角与补偿角之间的对应关系。

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