双粗糙面滑动过程考虑黏着时的摩擦学性能分析

赖联锋 高诚辉 黄健萌

1.福州大学，福州，350108 2.宁德师范学院，宁德，352100

0 引言

摩擦过程两粗糙表面处于接触状态时具有动态变化及随机性等特点，用实验手段直接动态观察分析摩擦接触表面十分困难。因而建立合理的理论模型对摩擦的现象和过程进行模拟或仿真，成为探索摩擦学机理和规律的工具。

目前，对于双粗糙面静态接触及滑动过程的研究已取得一定进展［1－4］，而且其中也涉及一些黏着接触方面的研究。Yin等［5］建立三维分形粗糙表面，在法向载荷作用下考虑了接触界面间的黏着影响，采用解析法分析了三种不同摩擦副在不同黏着工况（真空中、纯净的空气中、较差润滑、正常润滑和较好润滑）下微凸体完全塑性变形的接触面积、磨损率以及摩擦因数间的变化关系。陈国安等［6］从一对微凸体的接触力学和运动学分析出发，建立了非流体动力润滑条件下粗糙表面滑动摩擦阻力与粗糙表面接触状态间的关系，并基于分形几何理论，推导出了滑动摩擦力分形预测模型，从理论上对该模型的正确性进行了分析。Sahoo等［7］研究了在低载作用下分形粗糙表面间的黏着磨损行为。Yang等［8］采用解析法分析了法向载荷、分形参数、界面剪切强度三个参数的变化对摩擦因数的影响。

以上研究大都是基于解析方法研究相互的变化关系，建模时作了很多简化，且变形特性不是完全弹性变形就是完全塑性变形。本文在单粗糙面模型的基础上，建立二维双粗糙分形表面的接触模型，考虑滑动过程中材料的弹塑性变形、损伤失效及黏着产生的影响，利用ABAQUS强大的非线性分析功能模拟分析滑动过程粗糙体的摩擦磨损问题，将模拟仿真结果与实验或者成熟的摩擦磨损理论相结合，从而更直观地帮助了解粗糙体滑动过程的摩擦磨损现象。

1 滑动接触模型的建立

1.1 粗糙表面及其接触的建模

在摩擦学中，粗糙表面的轮廓曲线可以用Weierstrass－Mandelbrot（W－M）函数［9－10］实现随机粗糙表面的数字表征。本文在有限元软件ABAQUS中以W－M函数生成轮廓线zA（x）和zB（x），再将两轮廓线作为粗糙体A和B的粗糙表面，建立相应的实体模型并进行装配，如图1所示。两个粗糙表面上分布着大量形状各异、尺寸不同的微凸体。有关分形粗糙表面的生成见文献［11－12］。

图1 微凸体滑动接触模型

1.2 接触状态受力分析

一般情况下成对微凸体的接触发生在其肩部位置，本文以一对微凸体的接触分析为基础，继而扩展到整个接触表面，如图2所示。建模过程作如下假设：①材料为各向同性；②未考虑温度的影响；③要使两相互干涉的微凸体发生相对滑移，接触微凸体必须变形，使其位移场和滑动方向一致；④根据Bowden等［13］的黏着摩擦理论，通过设定摩擦界面剪切强度来考虑滑动过程的黏着影响。

图2 微凸体接触对i接触面上的受力分析图

如图1所示，粗糙体B下表面固定，粗糙体A上表面固定并对其施加载荷p，达到平衡状态后，给粗糙体A施加一沿x方向的速度vx，使粗糙体A滑动，考虑到滑动过程z方向产生的移动，接触过程中对于接触状态的判断运用下式：

式中，uiA、uiB为微凸体接触对i接触时的法向位移；δ为两粗糙体的刚体位移；θix为微凸体接触对i的接触面与滑移方向的夹角，亦即接触角。

图2所示为微凸体接触时接触面上的接触受力分析情况。文献［14］对接触区域进行了受力分析，在接触区域内有垂直于接触面的变形阻力ni，又有平行于接触面的摩擦阻力fi，得出整个接触表面的所有接触区Ai（i＝1，2，…，n）的z方向和x方向的作用力：

滑动过程中摩擦因数的计算表达式为

1.3 材料断裂准则的应用

损伤演化定义了损伤初始之后的材料行为，它描述了当满足损伤初始准则后材料刚度退化的速率。基于标量损伤方法的损伤变量表达式为［16］

当损伤变量D＝1时，材料点完全失效，即发生断裂。

2 算例分析

2.1 材料参数

钛合金具有密度小、强度大、耐热性强、耐腐蚀等优良特性，不仅在航空航天工业中有着十分重要的应用，在现代工程领域应用也日益广泛，所以本文选用钛合金（Ti－6Al－4V）与轴承钢（GCr15）作为摩擦副。粗糙体A、B材料参数见表1［17］，由于本文主要针对粗糙体A进行分析研究，所以采用DCS－200型微机控制电子万能实验机对钛合金材料进行压缩实验，将数据进行处理得到的应力－应变曲线图如图3所示。

表1 摩擦副材料的特性参数

图3 Ti－6Al－4V具有累积损伤的应力－应变曲线

由于未考虑温度的影响及应变率的关系，故式（4）可简化为

根据文献［18］，取d1＝0.242，d2＝0.183，d3＝0.452。

2.2 分析与讨论

2.2.1摩擦因数分析

图4所示为考虑黏着因素影响时，根据式（3）得到的滑动过程摩擦因数的变化曲线。

图4 考虑黏着因素影响时摩擦因数的变化

从图4可以看出，在滑动过程中，在初始滑动阶段，摩擦因数有较大的增大，然后保持一个稳定的值。这是由于在两粗糙表面接触过程中两表面微凸体顶点之间不一定恰好对齐。因此，一般成对微凸体的接触发生在其肩部位置而非顶点位置，所以在只受到法向力的作用下，接触表面间会产生相对运动的趋势甚至一定的滑动。随着更多微凸体进入接触，粗糙体间达到平衡状态，所以滑动起始摩擦因数为大于0的值。当施加水平速度时，从零到某一定值有一定的缓冲时间，所以在滑动初始阶段摩擦因数有个短暂极速增长。随着两表面发生相对滑动，微凸体产生塑性变形，滑动距离增大，使得微凸体间产生的塑性变形不断增大，两表面势必要以剪切的方式破坏原来所有的接触点，使两个接触表面的凸峰相碰撞而产生断裂、磨损，从而形成物体延续运动。随着滑动过程材料的磨损和断裂，一些较大的微凸体受到破坏，形成较小的微凸体，表面形貌有所变化，其他的微凸体进入接触，使得接触点破坏，从而所需要的剪切力增大，摩擦因数也有所上升。随着粗糙表面磨损的继续，摩擦因数稳定在某个数值左右。

2.2.2磨损率分析

磨损是滑动过程中相互作用时表层的破坏过程，对摩擦因数的了解可以帮助估计某一滑动系统的寿命以及确定系统中磨损的类型。本文定义单位滑动距离的磨损率Wrate＝ΔV／ΔL，其中ΔV为磨损的体积差量，ΔL为滑动的距离差值。根据考虑黏着情况所得的摩擦因数，选择设置金属摩擦副间的摩擦因数为0.48来模拟未考虑黏着因素的情况，将两者磨损率进行比较分析来说明黏着因素对磨损率的影响。图5所示为考虑或不考虑黏着因素影响两种情况下磨损率随滑动距离的变化情况。

图5 滑动过程磨损率的变化情况

从图5可以看出，两种情况下磨损率变化规律的趋势是基本一样的。在滑动的初始阶段磨损率急剧增大，当滑动一段距离以后，磨损率逐渐减小趋于稳定值，这与文献［19］提出的磨损变化规律是一致的。这一现象产生的原因是，滑动初始阶段粗糙体间的互嵌微凸体在外载作用下，两个接触表面的凸峰逐渐进入塑性变形而产生断裂、磨损，磨损率随着滑动距离开始上升。在这个阶段，摩擦副有大量的微凸体逐渐进入接触，这些接触峰点压力很高，产生磨损剧烈。随着接触峰点的磨损和塑性变形，摩擦副接触表面的形貌逐渐改变，磨损率开始下降并逐渐保持为一个稳定值，即进入磨损的稳定阶段。对比两种情况下的磨损率，发现考虑黏着因素的磨损率较大，磨损比较剧烈。根据文献［20］可知，这是因为发生黏着磨损时的断裂并非总是在接触表面，相反，在大多数情况下都发生在亚表层，这使得滑动过程中材料的脱落也比较严重，相应的磨损也比较剧烈，磨损率也较大。

2.2.3滑动过程的振动分析

滑动过程中，表面微凸体的接触使得粗糙实体出现撕裂、破碎与挤压，产生磨损，使摩擦副的支撑受到影响，从而导致摩擦过程出现摩擦振动，这加剧了金属表面的磨损。滑动表面垂直的碰撞会产生裂纹，引发表层的疲劳磨损。本文通过滑动过程z向速度的变化及运用快速傅里叶变换（FFT）［21］来分析讨论法向振动情况。快速傅里叶正变换和反变换函数分别定义如下：

式中，N为采样点数，为方便FFT计算，一般取2的整数次幂；x（m）为物体z向的速度vz；X（k）为傅里叶系数。

图6a与图7a所示分别为滑动过程考虑或不考虑黏着因素影响时z向速度的变化情况；图6b与图7b所示分别为相应的z向速度经过傅里叶变换转换得到的功率谱分布。

图6 考虑黏着影响时z向速度的变化及功率谱

图7 未考虑黏着影响时z向速度的变化及功率谱

从图6a和图7a可以看出，在滑动的初始阶段，z向的速度波动较大，随着滑动的继续进行，z向速度波动逐渐趋于平缓。这是由于初始阶段，两粗糙体表面间互嵌微凸体干涉量比较大，一个凸峰要越过另一个凸峰，微凸体必须产生变形或者磨损，这使得磨损初始阶段的磨损量也相应比较大。在经过了一段距离的磨合后，磨损量逐渐减小并趋近一个稳定值，相应的z向速度振动也逐渐趋于平稳的状态。

从图6b和图7b可以看出，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。同时，图6b所示的低频成分分布比较多，纵坐标的能量大值也较多于图7b，这是因为滑动过程黏着因素的影响，使z向速度的震荡比较平缓。另外，从图6a和图7a还可以看出，黏着因素影响下的振动幅值比较平缓，而相应所需要的能量比较大。

通过考虑或不考虑黏着因素影响两种情况下磨损率及z向速度变化分析，发现考虑黏着因素的影响更具有合理性，这与文献［22］通过实验得出的结论（钛合金与轴承钢组成的摩擦副在室温下以黏着磨损为主，破坏过程以力学过程为主）是一致的。

3 结语

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