常微分方程教学中创新人才培养的探索

吕剑峰

摘 要：常微分方程是数学专业一门重要的基础课，通过将数学建模思想融入教学，提升教师的科研能力，改进教学方法等措施培养具有创新能力的学生。

关键词：常微分方程 教学改革 数学建模 创新

中图分类号：O175.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）09（b）-0160-02

大学是培养高层次、高素质人才的高等学府，对于培养创新型人才有着举足轻重的作用。常微分方程是一门应用非常广泛的专业课程，实际中的许多问题都可归结为微分方程的问题，所以常微分方程是培养创新人才的重要载体之一。目前大多数高校在微分方程的教学中主要存在如下问题：首先，传统的教育思想往往制约了大学生的创造力培养。过去重传授轻启发、重知识轻方法、重书本轻实践的思想还在很大程度上影响着我们的学生和教师，学生在安排好的道路上前进，统一的学习内容、授课方式、评价标准，使一些本来有“想法”的学生在这种氛围下被扼制了创造性。学生很难对所学的知识提出质疑和猜想，创造性地分析问题和解决问题的能力得不到培养和发挥。其次，传统的常微分方程教学中过多的强调理论的严密性，过多的进行方程的求解，淡化了该课程的实践性，淡化了将问题转化为方程的思维过程，缺乏对学生的应用能力和动手能力的培养，达不到培养创新人才的目的。最后，课程体系的不健全，教学时数的减少使得教学效果难以保证；教学内容的陈旧，统一的教材和教学不能适应各层次水平学生的个性发展；教学流程单一，教学中难以体现学生的主体地位。因此，在常微分方程的教学中，探索培养创新人才的模式具有重要的意义。

1 改变教学理念，进入学科前沿

传统的教学理念，教师是传授知识解决问题的主体，学生只能填鸭式的接收知识，对所学知识不加思索进行记忆。这样的教学过程并不能再现知识发展的过程，学生对所学知识并不能完全理解，也不能利用其解决实际问题，随着时间的推移慢慢淡忘。教师要改变这种传统的教学理念，在课堂教学中，要以学生为主体，教师为主导。在整个教学过程中，教师要作为领路人，在关键步骤指导学生，总体掌握教学内容与进展，但不能过多的参与教学。让学生成为课堂教学的主体，积极参与问题的讨论，提出自己的想法。实际中许多问题都可归结为常微分方程的问题，所以常微分方程的教学应该以案例教学为主，对于每个案例，学生应该提出自己的疑惑与方法，教师对这些问题进行统一解答。

在常微分方程的教学中，还要注重结合授课教师的科研方向。授课教师如果从事方程的科学研究，这样可以帮助学生对常微分方程有一个更深刻的了解，包括过去的发展历史与现在的学科前沿有一定的理解。常微分方程的历史可追溯到三百多年前微积分形成和发展时期，而且至今仍在不断完善和发展，有了很多的发展分支。在教学的过程中，一方面重视基础理论知识，基础原理；另一方面，编制最新的学术研究成果，不断更新教学内容，让学生了解学术最前沿。这样教师的科学研究可以进一步促进教学水平的提高。

2 融入数学建模，培养创新能力

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设和引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。但这并不是数学建模完整的结束，还需要接受实际的检验。因为数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，如果数学模型建立得不好，没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也没有用，关键要看由数学解答得出的结论是否合理可行，如果答案与实际相差很远，我们需要设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验。这样的过程是一个不断发展、不断完善的过程，通过这个过程可以训练学生的创新思维与逻辑思维的能力。常微分方程课程解决了很多实际问题，这其中就需要学生从实际问题出发去建模，因此常微分方程课程是培养创新能力的重要载体，是学生解决实际问题的重要理论源泉。

将数学建模思想融入常微分方程的教学，是培养创新人才的需要。传统的教材在这方面有缺陷，只给出了几个简单的建模例子，大部分内容是关于方程的求解方法以及理论的证明。就内容本身而言很重要，但传统的讲授不能训练学生的创新思维，这就需要我们在教学中融入建模思想。选取实际中的典型问题作为微分方程建模的例子。教师在课堂上将问题引入，学生开始讨论如何去简化问题，作出合理的假设进而抽象出数学模型，整个过程学生应是建立模型的主体。这样的教学过程比直接解常微分方程要麻烦很多，但这个过程对学生而言教育价值更大，通过这个过程能够再现模型的建立与计算过程，既加深了学生对常微分方程知识的理解，加强了学生的应用意识，又培养了学生处理实际问题的能力。例如：在讲人口增长模型时，首先让学生思考如何去预测人口数量，提出自己的想法，教师应该就学生提出的方法做出评价，在分析方法缺陷的基础上提出修正办法，继而引出著名的马尔萨斯人口模型。这样的过程可以使学生能够深刻理解模型的构造，并发现其中存在的不合理因素，然后教师对原模型做缺陷弥补，介绍修正的logistic人口模型，但修正后的模型也不是完全符合人口增长规律。学生可以发挥自己的逻辑思维能力，进一步将模型进行修正。通过这样的训练，可以引导学生再现数学家解决此问题的思想和采用的方法，从而使学生学会如何去处理实际问题。

3 改革教学方法，培养创新人才

教学方法的选择直接影响着学生潜力的开发与人才的培养。我们认为应该采取探究式方法进行常微分方程的授课。探究式教学是指学生在教师的指导下，主动积极的探索、掌握、认识和解决问题的方法和步骤。探究式教学可以调动学生学习的积极性和主动性，让学生自己去探索事物内部的联系，找出其中的发展规律，从而再现知识的发展过程。这样可使学生对所学知识掌握牢固，而且可以使学生了解如何去处理实际问题，提高建模能力。

参考文献

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