魔图 第2版

朱尧辰

魔方是一种流行的数学游戏，至今仍然保持其吸引力，有众多的爱好者。它的起源似有待进一步考证，但它的内在思想正被人们不断挖掘。上世纪60年代，Sedlacek提出是否可以将魔方的数学思想（所谓“魔”思想）应用于图的研究。其后不久，Kotzig和Rosa成功地实现了这种想法，研究了对图的“魔”标号（或赋值），并且推进了标号图的研究。本书是标号图的研究入门书，最初以第一作者2007年博士论文基础上形成的预印本形式发行。数学评论（MR）评述初版是一本关于“魔”标号新近研究结果的“漂亮的汇集”。现在的版本增加了近些年来的新成果。

全书含5章：1.预备知识，包括魔方，图和有向图的概念及基本性质，以及“魔”标号及“魔”标号应用的思想；2-4.分别讨论3种“魔”标号：边全“魔”标号，顶点全“魔”标号，（边和顶点）全“魔”标号；5.研究有向图的3种类型的“魔”标号。各章在正文中安排了不少习题和研究问题，有些比较容易，有些则很难。正文后有一篇关于研究问题的注记，介绍有关研究的进展或背景等。书末给出部分习题解答。

本书篇幅不大，材料较新，所需预备知识不多，习题和研究问题有一定吸引力。可供图论、组合、计算机等专业研究生和大学高年级学生以及有关数学研究人员参考，也可供有关工程技术人员及数学爱好者阅读。endprint