关于距离的百科全书 第2版

朱尧辰

距离是一个很普通、很直观的日常生活中的概念，但在数学中有形形色色的不同的“距离”，它们是为解决某类问题的实际需要用“最优”的方式加以定义的，其中有些与我们的直观的认识比较贴近，例如我们在初等几何中见到的所谓欧氏距离，有些则显得抽象，例如编码和信息理论中的所谓Hamming距离，是为了分辨不同的码字等目的而设计。近些年来，社会科学的研究中也出现一些新的“距离”，如“认识距离”（用于个体社会模型），“心理距离”（用于心理测试）等等。就数学发展史而言，给出“距离”的数学概念，从而影响数学发展的，无疑当归功于M.Frechet（1906年提出度量空间概念）和F.Hausdorff（1914年提出拓扑空间和度量空间概念），至今已整整100年。本书是唯一一本以距离概念为主题的百科全书。它的前身是本书作者2006年出版的Dictionnary of Distances（关于距离的词典）（Elsevie出版社），在此基础上扩充为本书，于2009年由Spinger出版社出版。现在的第2版又增补了不少新的词条，特别是第1，15，18，23，25，27-29章，全书较第1版增加了近70页。除第18，23，25和28章外，保持了第1版的结构。

全书有650余页，由独立的29章组成，划分为7部分。每章划为若干节，每节开始部分给出有关的数学背景知识，然后是独立的关于距离，度量等词条，都是按原始文献给出的严格定义，并指出文献出处。词条总数近5000。最后是文献目录和索引（30余页），颇为完整。第1部分 距离的数学，含第1-5章，是全书的基础，包括一般性定义，拓扑空间，度量空间的一般化，度量变换和正规结构上的度量。第2部分，含第6-9章，几何与距离，汇集了几何学中的各种距离和度量。第3部分：经典数学中的距离，含第10-14章，涉及代数学、泛函分析、概率论（包括数，数组，多项式和矩阵）等数学领域。第4部分 应用数学中的距离，含第15-18章，涉及图论、编码学、数据分析、系统数学等。第5部分 与计算机有关的距离，含第19-22章，涉及Voronoi图解、音像、网络等。第6部分 自然科学中的距离，含第23-26章，涉及到的自然科学如生物学、物理学和化学、地球科学和天文学、宇宙和相对论等。第7部分 真实世界距离，含第27-29章，包括长度测量、社会科学以及一些不归于前述各章的距离条目。

本书内容齐全，数学表述准确可靠，查阅方便，值得大中型图书馆收藏。

（中国科学院应用数学研究所）endprint