一维波动力学进展 通向一种统一的经典观点

丁亦兵

经过100多年的发展，量子力学理论经受住了历史的考验。可以说，它所给出的所有结果都得到了精确的实验检验。这些惊人的成功激励着无数忠实的追随者，从而进一步促进量子理论本身发展成了现代物理的基石。然而，量子力学理论本身至今仍然存在许多问题，比如，波函数的概率解释、海森伯不确定性关系、波尔的对应原理、EPR佯谬和薛定谔猫等思想实验、以及测量和波函数坍缩等，在不同程度上引起人们的困惑甚至争议，形成了一些著名的佯谬。

作者从多年来从事波导光学研究经验产生了一种想法，即经典电磁学理论和量子力学一定存在着某种内在的联系。在波导光学中可以找到量子力学中的比如薛定谔方程、波函数、势垒和能级等的宏观对应物。正是基于这些内在的相似性，本书通过波导光学观点重新考察了从量子力学挑选出的一些题目。并把计算经典周期介质中波的传播特征的有力工具——转移矩阵方法——推广到任意形状的位势。这样做使作者们求得了一系列新结果，包括准确的量子化条件、经典转折点的相移以及穿透系数的精确表达式、WKB和SWKB近似的一致性的解释以及对于量子反射和反射时间的物理观点等。有趣的是所有似乎毫无关系的结果可以利用作者们首次建议的新定义的概念，即具有清晰的物理观点的“散射子波”，而得到解释。如果无视这种“散射子波”，则会导致半经典理论中的许多混淆和佯谬。

作者们并不打算在本书中建立一些新的定理，而只不过收集了作者们在坚实的基础上所发展的一种关于相对简单的一些量子力学一维问题的实际求解方法。基于量子力学和电磁学的类比重新研究了量子力学中诸如穿透、量子反射和散射时间等问题。并且通过解析转移矩阵方法引入了散射子波这种全新的概念。书中无疑也会有一些不够成熟的想法，作者们旨在通过它们引起有兴趣的读者的讨论甚或争论。如果这本书能够引起研究人员的注意，甚或诱导出一些新的思想，作者们会感到十分欣慰。

全书内容共分6章：1.量子力学与光学的相似性；2.解析转移矩阵方法；3.半经典近似；4.精确的量子化条件对解析转移矩阵方法；5.位垒穿透 ；6.散射子波。

本书观点独特，内容新颖，叙述简洁，注重实用，可以选作物理类高年级大学生和一年级研究生的一般教材。同时对于关注基础量子理论研究，以及探索电磁学，粒子物理学和波动力学相互关系的科学研究人员和光波导与集成光学领域的专家，也有很好的参考价值。

（中国科学院大学）endprint