冷链物流配送建模发展研究

王淑云 孙 虹

(烟台大学 经济管理学院，山东 烟台 264005)

配送作为冷链物流的重要组成部分，不仅影响着物流的运营成本，也影响着冷链产品的质量和客户服务水平。如何既减少冷链物流配送距离、降低物流损耗，又满足顾客对时间窗和产品品质的要求，就成为冷链物流配送管理中至关重要的问题。冷链品由于其品质保质期短、易腐败变质等特点，因此对其配送理论的研究和运作管理也有别于普通产品。普通产品的物流配送优化，就其成本而言，重点需要考虑车辆固定成本和行驶成本，若存在时窗问题，则需要考虑违反时窗的惩罚成本。然而，冷链品的物流配送，不仅要考虑普通产品物流配送可能的成本，而且还需要考虑冷链品品质变质率引起的货损成本和配送中的能耗成本等。

本文拟对既往的冷链物流配送研究文献进行综合梳理与分析，探讨冷链物流配送优化建模的发展方向，以期为我国的冷链物流配送实践提供理论参考和借鉴。

一、静态冷链物流配送研究

自1959年Dantzig and Ramser提出车辆路径问题(VRP)以来，VRP的研究便成为物流配送领域的研究热点。VRP主要是根据现存的一些顾客需求点以及车辆的行驶路线，使车辆按一定的顺序通过这些需求点，在满足一定的约束条件下(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)，达到一定的优化模型(如里程最短、费用最少、时间尽量少、车队规模尽量小、车辆利用率尽量高等)。因此，物流配送的建模多围绕着车辆路径问题展开。

对于车辆路径问题的研究，可以分为静态研究和动态研究。静态研究的特征，是在安排车辆的初始路线时，与路线相关的所有信息已知，且在安排路线以后其相关信息始终保持不变；动态研究则侧重于相关信息的不确定性。近年来，随着冷链物流的发展，对冷链配送中静态网络下的VRP模型研究也逐渐丰富了起来。

(一)冷链物流配送的时间窗要求

由于冷链品具有保质期短且易腐变质的特点，所以应尽可能减少产品的在途时间，如何在顾客指定的时间点或者时间范围内送达就成了冷链品配送研究的重要问题，即带时间窗的冷链品车辆路径问题(VRPTW)。为适应生产实践的需要，VRPTW建模研究也就应运而生了。

时间窗包括硬时窗和软时窗。硬时窗要求货物必须在时间窗内到达，早到需等待，迟到则遭拒收；软时窗则要求货物尽可能在时间窗内到达，早到和迟到会给予一定处罚替代硬时窗的等待与拒收。大部分的配送研究中，对于车辆早到而违反软时窗要求的处理方式是以等待时窗到来而免于惩罚。Tarantilis and Kiranoudis (2002)以希腊的鲜肉配送为例，研究了一个开放式的服务多个配送中心的车辆路径问题，但模型中未体现顾客的时间窗要求。[注]Tarantilis C.D., Kiranoudis C.T. Distribution of fresh meat. Journal of Food Engineering, 2002, 51(1):89-91.Hsu et al.(2007)提出了确定性行驶时间下带有时间窗的易腐产品VRP问题，并探讨了将硬时窗放宽至软时窗后配送总成本的变化。赵艳艳(2009)以配送总成本最小化为目标函数，研究了带有软时窗的食品冷链配送优化问题。[注]赵艳艳：《食品冷链物流软件时窗配送模式优化研究》，《安徽农业科学》2009年第17期。模型中考虑了违反时窗后，惩罚成本对配送成本的影响。上述说明，时间窗要求成为冷链品配送研究中不可或缺的考虑因素。

(二)冷链物流配送的变质率及其货损成本

冷链品的变质率势必带来配送货物的变质损耗。货损成本就成了冷链品配送研究中不得不考虑的因素。货损成本主要指冷链品在配送过程中出现的腐烂变质成本。虽然运输、装卸货过程中操作不当等因素也会造成部分货物损坏，但相较于配送总成本来说，占比较小，研究中往往忽略不计。现有文献对于变质率的假设多以常数居多。Awifeder et al.(1986)较早提出了易腐产品的固定寿命周期车辆配送模型。研究中假定，在寿命周期内产品质量恒定。朱辉、张卫刚(2008)、[注]朱辉、张卫刚：《冷链配送路径优化研究》，《中国水运》2008年第11期。赵艳艳(2009)等作者研究了固定变质率对配送成本的影响问题。Azi et al.(2007)则以货损随运输时间而增加的线性变质率，对易腐产品的配送优化模型进行了研究。[注]Azi Nabila, Gendreau Michel, Potvin J.Y. An exact algorithm for a single-vehicle muting problem with time windows and multiple routes. European Journal of Operation Research,2007,178:755-766.缪小红等(2011)所建立的冷链配送模型，不仅考虑了行驶过程产生的货损成本，还考虑了开启车门产生的热交换而带来的货损成本。[注]缪小红、周新年等：《第3方冷链物流配送路径优化研究》，《运筹与管理》2011年第4期。变质率及货损成本成为冷链品配送建模研究的又一重要因素。

(三)冷链物流配送的能耗成本

在冷链品的配送中，一般需要专用车辆或通过相关设备和技术保持冷链品的恒定低温以防止和降低物品损耗。无论是静态研究还是动态研究，目前多以机械式冷藏车辆为主，即利用车辆引擎驱动冷冻机组制冷。制冷时间必然随着车辆行驶距离和运行时间的增加而增加，进而带来能源消耗并影响配送成本。Hsu (1989)指出，在服务顾客时，因打开车厢门产生的热交换会增加能源消耗及产品的变质速度。冷链配送的能耗成本主要指消耗制冷剂产生的费用，包括车辆行驶过程和打开车门时的制冷成本。王海丽等人(2008)在易腐食品冷藏车辆的配送研究中，对能耗成本进行了详细分析，车辆行驶中的制冷成本主要受车厢内外表面积和内外温差影响，打开车门时的制冷成本则主要受服务时间、车门面积和温差等因素影响。[注]王海丽等：《带时间窗的易腐食品冷藏车辆配送问题》，《工业工程》2008年第3期。

二、动态冷链物流配送研究

相对于确定性的静态研究，动态网络下的配送问题面对的是相关信息的不确定性。如，变质率的随机性、模型输入数据的偏差等。目前动态冷链品配送的研究文献相对较少，多侧重于顾客需求、道路状况的不确定性研究。

(一)顾客需求的随机性

顾客需求的随机性，主要包括需求量的随机性和需求时间的随机性。Chen et al.(2009)以供应商期望利润最大化为目标函数，并以零售商的需求率为随机变量，建立了一个非线性数学模型，研究易腐产品的生产计划和VRPTW问题。研究假设只有车辆到达零售商时，才会准确获知需求量，若供应无法满足零售商之需，会产生商誉损失成本。[注]Chen H.K., Hsueh C.F., Chang M.S. Production scheduling and vehicle routing with timw windows for perishable food products. Computers & Operations Research, 2009,36:2311-2319.李娜、王首彬(2011)研究了顾客随机需求下带有软时窗的易腐产品VRP模型，研究认为供应量大于需求量，多余的产品就会变质，从而产生变质成本；当供应量小于需求量，会产生缺货成本。[注]李娜、王首彬：《不确定需求下易腐产品的生产配送优化模型》，《计算机应用研究》2011年第3期。因此，无论是供应商还是第三方物流企业在进行冷链配送时，需要提高需求预测的准确度，以降低需求的不确定性引发的相关成本。

(二)行驶时间的随机性

冷链物流配送过程中道路状况、突发事件、天气情况和车辆自身状况等因素均会导致车辆行驶时间的不确定性。而行驶成本的大小主要由行驶时间决定，行驶时间的延长会直接导致冷链品在途时间的增加，从而带来货损成本和违反时窗的惩罚成本。因此，车辆行驶时间的波动会对配送成本产生较大影响。Ichoua et al.(2003)构建了行驶速度依赖出发时刻的时间依赖型VRPTW模型，并通过实例分析，证实了时间依赖型的配送效率，即其配送成本明显低于时间固定型。Osvald and Strin(2008)研究了新鲜蔬菜配送的VRPTW模型，其在Pawsey(1995)的基础上，对线性变质率进行了扩展。[注]Osvald A., Strin LZ. A vehicle routing algorithm for the distribution of fresh vegetables and similar perishable food. Journal of Food Engineering, 2008(85):285-295.研究认为，行驶速度依赖于出发时刻，车辆的行驶时间依赖于配送两点间的距离和所处的时间段，并将一天时间分为四个阶段。Hsu et al.(2007)就确定性行驶时间和随机性行驶时间两种情况下，带时窗的易腐产品的VRP问题进行了对比研究，结果表明，随机行驶时间下的车辆能源损耗成本和运输成本明显增加。Tas et al.(2013)研究了车辆到达时间服从伽马分布的带有软时窗的VRP路径优化问题。模型中，车辆于时窗前到达也给出了相应的惩罚成本。[注]Tas D., Dellaert N., Woensel T.V., Kok T.D. Vehicle touting problem with stochastic travel times including soft time windows and service costs. Computers & Operations Research, 2013,40:214-224.石兆、符卓(2013)等人建立了具有时变性质的交通网络下带时窗的冷链食品VRP模型，模型中假定配送车辆在实际行驶中会面临不同时段的意外事故、交通堵塞、天气情况和其他突发事件。[注]石兆、符卓：《时变网络条件下带时间窗的食品冷链配送定位——运输路径优化问题》，《计算机应用研究》2013年第1期。

三、对现有冷链物流配送研究的评析

(一)冷链配送多为静态确定性研究，偏离实际情况

冷链配送研究文献相对较少，且大部分研究侧重于静态网络下的配送问题。多数车辆路径优化模型均假设变质率与需求率是确定性的且不考虑车流量、天气和突发事件等因素对线路状况的影响。在实际的配送管理中，冷链品的变质率受到储存设备、技术和产品自身特性等多种因素的共同影响，呈现出不确定性变化。变质率的高低直接影响配送产品的品质，从而影响配送服务水平。因此，对于冷链物流配送变质率的不确定性研究具有重要意义。目前看，多数研究文献对变质率的假设以常数居多，对随机变质率的研究较少。相对于冷链物流配送研究而言，冷链库存研究多倾向于变质率为随机变量，如Chang and Teng(2010)、Yang(2010)等人均提出了指数变质率的库存模型；[注]Chang C.T., Teng J.T., Goyal S.K. Optimal replenishment polices for non-instantaneous deteriorating items with stock-dependent demand. International Journal of Production Economics, 2010(123):62-68；Yang J.L., Teng J.T., Chern M.S. An inventory model under inflation for deteriorating items with stock-dependent consumption rate and partial backlogging shortages. International Journal of Production Economics, 2010(123).Lo et al.(2007)、[注]Lo S.T., Wee H.M., Huang W.C. An integrated production-inventory model with imperfect production process and Weibull distribution deterioration under inflation. International Journal of Production Economics, 2007(106):248-260.Skouri(2009)建立了变质率服从Whip-bull(韦伯)分布的易腐库存模型。[注]Skouri K., Konstantaras L., Papachristors S., Ganas I. Inventory models with ramp type demand rate, partial backlogging and Weibull deterioration rate. European Journal of Operational Research, 2009(192):79-92.

冷链物流配送网络中，顾客需求是不断变化的，顾客需求量的变化会直接影响配送品被接受的数量，因此需求量的随机性也是影响配送成本的重要要素之一。此外，由于车流量较大、车辆限号、天气状况等因素而产生的线路状况直接影响车辆的行驶时间，从而引起行驶成本波动。这些因素都会直接或间接地影响配送成本，对其进行简单设定，无疑将影响最优策略的制定。

(二)需求的随机性研究日趋成熟，行驶时间的动态研究彰显不足

现有动态研究文献中也考虑到了随机需求、行驶时间，对于需求量随机性问题的影响，但对行驶时间的随机性研究还不完备，同时现有文献中对拒收货物的相关研究也不够深入。

1.缺少行驶成本与惩罚成本的权衡。

动态网络下带有软时窗的冷链配送问题，虽然考虑了道路状况的不确定性对车辆到达时间的影响，并通过车辆到达时间来界定相关行驶时间和是否违反软时窗约束，但多数文献反映出从行驶成本与惩罚成本彼此孤立的角度，研究车辆到达时间对各自成本的影响，缺乏对行驶成本与惩罚成本之间的权衡，即缺乏车辆出发时刻选择与是否违背时间窗之间的权衡研究。例如，假设有一车辆要从配送中心给某客户送货，如果在8：00出发就会碰到车流高峰，要2小时才能送达，而如果错过高峰期在9：00出发，则仅需要1.5个小时。假如客户没有送货时间要求或者时间窗比较宽裕，那么车辆就可以选择9：00出发，以减少行驶时间和节约行驶成本。但是，如果客户要求必须在10：00前收到货物，迟到需处罚，那么配送中心就必须权衡行驶成本和惩罚成本，在尽可能较高的顾客服务水平下，选择合适的出发时间，使得配送总成本最小化。

2.对拒收货物的研究多拘泥于时窗限制。

现有研究对于顾客拒收货物的原因，多归因于产品送达超出了硬时窗要求，但在实际的动态配送中，货物腐烂变质程度较大也会导致拒收货物。因此，无论是静态还是动态的配送研究均未涉及拒收货物的随后处理问题。如，货物于时窗内到达，腐烂变质程度大带来的拒收问题。对于动态网络下带有时窗的冷链配送问题，无论是硬时窗还是软时窗，若由于车辆自身的制冷故障等不确定性因素导致行驶过程中不制冷或制冷温度不达标，从而造成冷链品的腐败，即使车辆在时间窗内到达，货物也会遭到顾客拒收，配送成本中就需要承担全部货损成本，这无疑会增大配送成本。而车辆违反软时窗，且货物腐败程度大，则更会遭到顾客的拒收。现有研究文献并未对这些问题进行研究。又如，货物于时窗外到达而被拒收，如何就近配送与出售问题。部分冷链品的拒收是由于车辆到达时间违反了顾客的硬时窗要求。如果此时货物腐败变质不大，将货物运回仓库，供应商或配送中心将承担货物全部变质的风险和较高的配送费用。因此，如何将拒收货物就近配送与出售，以降低配送总成本就成为了急需应对解决的问题，而这既有静态研究又包括动态研究。解决拒收货物的就近配送与出售问题，不仅取决于配送建模时对各种要素的充分考虑，更需要配送区域产品需求信息的顺畅流动。信息网络的建立有助于妥善解决这一问题。

(三)单品温配送占据了研究主导

对于冷链品配送建模研究，无论是静态还是动态网络下，多数文献是以单品温配送为主，少数文献研究了多温易腐品共同配送问题。随着物流一体化和专业配送中心的发展，多温冷链品的共同配送是降低配送成本和提高配送效率的大势所趋。

在现有的多温共配文献中，以使用机械式冷藏车辆的研究居多，研究运用常温车进行蓄冷式保温箱(柜)配送的文献极少。机械式冷藏车辆通过将车厢间隔成多种温区，以实现多温易腐品的共同配送，其投资成本、操作成本较高，且车厢的制冷以车辆引擎发动为前提，极易受到交通拥堵等突发事件的影响，甚至出现制冷中断现象；而蓄冷式保温箱(柜)的运用能较好地避免机械式冷藏车的缺点。通过对既往文献的梳理，我们也发现，在我国的冷链物流配送研究中，研究的侧重点主要还是围绕着配送中心直达客户，不经过中间仓库或站点的接驳点配送尚没有涉猎。

四、冷链物流配送建模研究展望

(一)以动态研究取代静态研究

为了更好地体现冷链物流配送理论研究的现实指导意义，研究假设需要更贴近实际。冷链物流配送的静态研究多假定确定性的变质率和需求率，从而忽略了线路状况对配送成本的影响，显然，确定性研究难以符合实际要求。冷链品的变质率和需求率在呈现随机变化的同时，随着城市化的发展，车辆线路状况受到车辆限号、车流量、突发事件等因素影响，使得车辆的行驶时间呈现出不确定状态，而这些因素的波动均会对配送成本产生较大影响。因此，以动态研究取代静态研究，充分考虑影响配送成本的各种相关信息和因素，应该是今后的研究方向，即研究应尽可能以随机性变质率、需求率和行驶时间的影响研究取代确定性研究，这样会更有助于指导生产实践。

(二)对研究要素的考虑需深入细化

相较于静态研究，动态研究尽管在一定程度上考虑了信息的不确定性，如需求的随机性，但对于随机行驶时间引发的成本间的权衡，以及配送过程中可能出现的一些状况，如拒收问题，却并未纳入研究视野。而这些问题在实际的物流配送中又确实存在，并对系统成本甚至最优策略的选择产生影响。今后，冷链物流配送的动态研究应充分考虑各成本间的权衡，通过对不同方案的成本或利润进行分析，在维持一定的服务水平下所选择的最佳车辆安排策略，应尽可能降低配送总成本或实现整体利润最大化。对于货物的拒收，在建模中应充分考虑各种情况，特别是拒收货物的就近配送与出售问题应该成为研究热点。对此，要发挥理论建模的指导作用，不仅取决于充分考虑配送时长、需求点和需求量的随机变化等诸多因素，也取决于整个供应链网络需求信息的顺畅和无缝衔接。

(三)丰富蓄冷式多温共配研究

普通产品的配送研究不存在种类问题，但对于低温冷链品，产品种类的不同不仅涉及车辆容量限制，而且不同种类产品对配送过程中的温度也有不同的要求。因此，传统的单品温配送已不能满足冷链物流运作需要，同时出于节约车辆配送成本，不同品温产品的共同配送也成为了研究重点。现有的机械式冷藏车的多温共配由于其设备专用性大、配送成本高等缺点，不仅限制了“第三利润源”的物流发展空间，也不符合低碳节能的发展需要。我国台湾地区的研究表明，以蓄冷板和蓄冷箱(柜)代替冷冻机，以常温车代替冷藏、冷冻车的蓄冷式多温共配模式，不仅可以降低机械式冷藏车的能耗成本和货损成本，还可以极大地节约配送成本。与此同时，因其有效的恒温系统延长了冷链品的配送半径。因此，丰富蓄冷式多温共配研究应成为未来冷链物流配送研究的着力点。

(四)发展接驳点配送研究

接驳点配送是指在配送冷链品过程中，不经过中间仓库或站点，而是在接驳点将冷链品直接从一个运输工具换载到另一个运输工具。利用接驳点配送，可以实现冷链品的“零库存”配送，减少了库存成本、提高物流设施的利用率；缩短冷链品从供应商到最终客户的配送时间，进而降低车辆的行驶成本、能耗成本及货损成本，提高客户服务满意度和有效交货率。接驳换装配送方式的发展是冷链物流配送研究的重要内容，其成功实施有赖于多方合作和信息共享。此外，探究利用接驳换装方式配送冷链品时，不仅要考虑车辆容量、客户需求量及客户时间窗限制，还要考虑接驳点的时间窗限制和顾客需求变化对车辆调度等影响因素。

综上，冷链物流配送的静态研究相对成熟，并充分考虑了时窗、变质率和能耗等因素，而动态研究除了需求随机性研究日趋成熟外，仍缺乏对各因素的深入考量。无论是动态研究还是静态研究，目前多侧重于单品温产品配送，多温共配研究急需填补。今后的冷链物流配送研究，应更多地开展对各种因素的动态影响和各种先进配送模式的研究，使理论研究更好地指导生产实践，进而推动我国冷链物流向更高的水平发展。