深掘教材内涵 提升思维层次

《多余条件》是2013版人教版小学数学在一年级下册新增的知识内容，属于“解决问题”领域。理解题意时，要找出需要解决的问题和与之关联的两个数学问题，这是解决问题的第一步。教材例题要让学生发现有3个数学问题，引导学生找出两个与问题有关联的数学信息，确定一个多余条件。如图：

【片段一：初步感知“什么是多余条件”】

师：要求“还有几人没来？”该怎么列式解答呢？请拿出课堂练习写一写，不会的人可以画一画。

老师巡视，展示学生练习。①16-9=7，②16-9-4

1.对比辨析：16-9=7 16-9-4=3

师：小朋友们，请你对比一下这2个算式有什么不同？

生：一个没减4，一个有减4，

学生回答完，师走到黑板前，手指着“踢进4个球”，说：哦，一个算式没用到“我们踢进4个球”这个条件，一个算式有用到，到底哪个算式是正确的呢？

师：先请列“16-9=7”的同学来说说你是怎么想的？

生：要求“还有几人没来”，就是从16人中去掉来了的9人，和我们队踢进了4个没有关系。

师：那这个条件和问题有没有关系？

生：没有。

师：像这种我们在解决问题的时候是没有用处的条件，就叫做多余条件。这就是我们今天要学习“含多余条件的解决问题”（板书课题）哪一个是多余条件呢？（我们队踢进了4个）我们在解题可以做记号，在“4”的下面打个“×”。

小结：要求“还有几人没来”，就是从16人中去掉来的9人，所以“我们队踢进4个球”是多余条件。

2.用画图帮助理清数量关系。

师：为什么“我们队踢进了4个”是多余条件？我们一起来画画看。（师贴16个圆圈）这16个圆圈表示什么？

生：16个人。

师：要求还有几人没来，怎么办？

生：就要从16人中去掉来了的9个人。

师：可以用虚线圈起来，也可以划掉（师做圈和划掉的动作），所以“踢进4个球”是多余条件。谁能像老师这样边指着图，边说？

请学生上台示范，老师引导其规范说法。同桌说一说，全班一起说。

师问：怎么列式呢？

生答，师板书：16-9=7（人）

师：解答正确吗？怎么检查？

赏析：一年级学生第一次接触多余条件，教师在“初步感知什么是多余条件”上做足了文章，让学生尝试以多种策略解决问题，在对比辨析中揭示多余条件的概念，之后引导学生用画图帮助厘清数量关系，进一步明确此题中哪一个条件是与所求的问题无关的。到此，教师没有浅尝辄止，而是通过引导，帮助学生提炼思维，用语言阐述判定多余条件的依据：要求还有几人没来，就要从16人中去掉来了的9个人，所以踢进4个球是多余条件。做到使学生知其然又知其所以然。

【片段二：通过练习，学会找多余条件】

师：刚刚我们已经认识了“多余条件”，那你会找多余条件吗？比比看，谁的眼睛最亮！

（1）妈妈买了12个苹果，4个梨，8个桃，苹果和梨一共买了多少个？

师：哪个是多余条件呢？请在多余条件的数字下打“×”。

学生独立完成后反馈，指名回答说理由。师引导学生说清：要求“苹果和梨一共买了多少个？”，就要把苹果和梨的数量合起来，所以“8个桃”是多余条件。

（2）男生和女生一共做了13朵花，有5朵是黄色的，女生做了7朵，男生做了多少朵？

学生独立完成后反馈，师指名回答说理由。

生：要求“男生做了多少朵”，就要从总数里去掉女生做的7朵，所以“5朵黄色的”是多余条件。

小结方法：同学们的眼睛真亮！看来以后在解决问题时，要学会看清问题找有用的条件，没有的那个就是多余条件。

赏析：通过练习，训练学生学会找多余条件，此片段中，教师仍然十分重视学生对多余条件判定理由的阐述——题目要求什么问题，怎么办？哪个条件是多余的？向学生渗透、强化了找多余条件的策略：即根据问题分析所需什么条件，无关的即是多余条件。通过思考判定理由，学生的思维水平不会停留在肤浅层面，而是得到深化。

【片段三：体会多余条件的相对性】

1.独立完成书本第20页的“做一做”：

小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只？

师：列完式，你是怎么想的？

生：是“求母鸡有几只？”要从鸡的总数里去掉公鸡6只，所以“鸭有5只”是多余条件。

学生边说想法，师边演示课件，点击把“5只鸭”打“×”。

2.师：这位同学说得真清楚啊！看！老师要变魔术啦！

把问题改为：“鸡和鸭一共有几只？

师：现在“5只鸭”还是多余条件吗？

生：不是。

师：那谁是多余条件啊？为什么？

生：“公鸡有6只”是多余条件，因为要求“鸡和鸭一共有几只？”要把鸡和鸭的数量合起来，鸡14只已经包含6只公鸡了。

师：会列式吗？

生：14+5=19（只）

3.师：怎么一会儿“5只鸭”是多余条件，一会儿“公鸡6只”是多余条件？

生：开始题目是求“母鸡有几只？”要从鸡的总数里去掉公鸡6只，所以“鸭有5只”是多余条件；后来题目改为求“鸡和鸭一共有几只？”要把14只鸡和5只鸭合起来，所以“公鸡6只”是多余条件。

师：总结一下，该怎么找多余条件呢？

生：根据问题来找多余条件。

赏析：不少教师教学本课时，仅满足于学生感知多余条件，解题时会找多余条件，会根据题意列出正确算式。而本课教师没有在此停留探究的脚步，教师深刻解读教材，挖掘多余条件的内涵——多余条件的相对性：多余条件并不是唯一的、绝对的；随着所求问题的变换，题中的有用信息和多余信息也会随之转换。通过对课后习题的巧妙改编，使学生体会到了多余条件的相对性，丰满学生的认识，将学生思维引向深处。

【片段四：根据问题寻找条件，避免思维定式】

兔子妈妈买了12根胡萝卜，小兔子早上吃了4根，晚上吃了3根，还剩几根？

师：想一想该怎么列式？

生：12-4-3=5（只）

师：这一题有多余条件吗？为什么？

生：要求“还剩几根？”，要从总数里去掉早上吃的和晚上吃的，没有多余条件。

小结：解题时，要看清问题来找有用的条件，但并不是每一次都有多余条件，要把眼睛睁亮，开动脑筋思考。

赏析：学生体会到多余条件的相对性后，本课教学目标已达到很好的落实，学生对知识的感知、理解也逐渐由浅及深，由表及里，原本可以就此收官。而教师继续深入，反其道，设计一道没有多余条件的习题，震荡学生的思维：虽然本课学习的是多余条件，但不是所有的解决问题中都有多余条件的出现。经过认知冲突后，学生意识到：解决问题时都要注意问题与条件的关联性。本课再掀认知高潮，进一步提升学生的思维层次。

思考：教材是教师进行教学活动的主要依据。教学中，有的教师缺乏对教材内涵深入研究的意识，对教材的认知浮于表面，造成课堂教学缺乏深度，学生的思维能力得不到有效提升。教师应善于领会教材的编写意图，深入感悟教材的资源，特别是读懂教材的例题，探寻例题蕴含的数学思想、教学方法，抓住教材想要实现的数学本质，挖掘例题中的本质因素，在教学中强化知识的整体意识，凸显例题的一例带类作用，完整构建认知结构；要善于挖掘教材中有利于发展思维素质的因素，把教材中未能及时反映出来的知识过程还原出来，如本课教学，教师通过对教材的深刻解读和挖掘，全课紧紧抓住“解决问题”的策略本质——问题与条件的关联性，训练学生的数学思辨、推理能力，教师没有在“会找题中的多余条件”上止步，而是更进一步挖掘“多余条件”的内涵，引领学生体会多余条件的相对性，丰满学生的认识，完整建立问题与条件的关联性模式建构，将学生的思维一步步向深处延伸。优化教学过程，促进学生认知的关键在于教师是否充分挖掘教材内涵，用足用好教材，通过挖掘教材的广度和深度，教材的重点和难点，进行拓宽、外延知识建构等，才能使数学课堂更具深度和广度，实现教材自身价值的最大化，提升学生的思维层次。

作者简介：江澜，女，本科，就职学校：福建省厦门市松柏小学，研究方向：小学数学低段教学。

【片段四：根据问题寻找条件，避免思维定式】

兔子妈妈买了12根胡萝卜，小兔子早上吃了4根，晚上吃了3根，还剩几根？

师：想一想该怎么列式？

生：12-4-3=5（只）

师：这一题有多余条件吗？为什么？

生：要求“还剩几根？”，要从总数里去掉早上吃的和晚上吃的，没有多余条件。

小结：解题时，要看清问题来找有用的条件，但并不是每一次都有多余条件，要把眼睛睁亮，开动脑筋思考。

赏析：学生体会到多余条件的相对性后，本课教学目标已达到很好的落实，学生对知识的感知、理解也逐渐由浅及深，由表及里，原本可以就此收官。而教师继续深入，反其道，设计一道没有多余条件的习题，震荡学生的思维：虽然本课学习的是多余条件，但不是所有的解决问题中都有多余条件的出现。经过认知冲突后，学生意识到：解决问题时都要注意问题与条件的关联性。本课再掀认知高潮，进一步提升学生的思维层次。

思考：教材是教师进行教学活动的主要依据。教学中，有的教师缺乏对教材内涵深入研究的意识，对教材的认知浮于表面，造成课堂教学缺乏深度，学生的思维能力得不到有效提升。教师应善于领会教材的编写意图，深入感悟教材的资源，特别是读懂教材的例题，探寻例题蕴含的数学思想、教学方法，抓住教材想要实现的数学本质，挖掘例题中的本质因素，在教学中强化知识的整体意识，凸显例题的一例带类作用，完整构建认知结构；要善于挖掘教材中有利于发展思维素质的因素，把教材中未能及时反映出来的知识过程还原出来，如本课教学，教师通过对教材的深刻解读和挖掘，全课紧紧抓住“解决问题”的策略本质——问题与条件的关联性，训练学生的数学思辨、推理能力，教师没有在“会找题中的多余条件”上止步，而是更进一步挖掘“多余条件”的内涵，引领学生体会多余条件的相对性，丰满学生的认识，完整建立问题与条件的关联性模式建构，将学生的思维一步步向深处延伸。优化教学过程，促进学生认知的关键在于教师是否充分挖掘教材内涵，用足用好教材，通过挖掘教材的广度和深度，教材的重点和难点，进行拓宽、外延知识建构等，才能使数学课堂更具深度和广度，实现教材自身价值的最大化，提升学生的思维层次。

作者简介：江澜，女，本科，就职学校：福建省厦门市松柏小学，研究方向：小学数学低段教学。

【片段四：根据问题寻找条件，避免思维定式】

兔子妈妈买了12根胡萝卜，小兔子早上吃了4根，晚上吃了3根，还剩几根？

师：想一想该怎么列式？

生：12-4-3=5（只）

师：这一题有多余条件吗？为什么？

生：要求“还剩几根？”，要从总数里去掉早上吃的和晚上吃的，没有多余条件。

小结：解题时，要看清问题来找有用的条件，但并不是每一次都有多余条件，要把眼睛睁亮，开动脑筋思考。

赏析：学生体会到多余条件的相对性后，本课教学目标已达到很好的落实，学生对知识的感知、理解也逐渐由浅及深，由表及里，原本可以就此收官。而教师继续深入，反其道，设计一道没有多余条件的习题，震荡学生的思维：虽然本课学习的是多余条件，但不是所有的解决问题中都有多余条件的出现。经过认知冲突后，学生意识到：解决问题时都要注意问题与条件的关联性。本课再掀认知高潮，进一步提升学生的思维层次。

思考：教材是教师进行教学活动的主要依据。教学中，有的教师缺乏对教材内涵深入研究的意识，对教材的认知浮于表面，造成课堂教学缺乏深度，学生的思维能力得不到有效提升。教师应善于领会教材的编写意图，深入感悟教材的资源，特别是读懂教材的例题，探寻例题蕴含的数学思想、教学方法，抓住教材想要实现的数学本质，挖掘例题中的本质因素，在教学中强化知识的整体意识，凸显例题的一例带类作用，完整构建认知结构；要善于挖掘教材中有利于发展思维素质的因素，把教材中未能及时反映出来的知识过程还原出来，如本课教学，教师通过对教材的深刻解读和挖掘，全课紧紧抓住“解决问题”的策略本质——问题与条件的关联性，训练学生的数学思辨、推理能力，教师没有在“会找题中的多余条件”上止步，而是更进一步挖掘“多余条件”的内涵，引领学生体会多余条件的相对性，丰满学生的认识，完整建立问题与条件的关联性模式建构，将学生的思维一步步向深处延伸。优化教学过程，促进学生认知的关键在于教师是否充分挖掘教材内涵，用足用好教材，通过挖掘教材的广度和深度，教材的重点和难点，进行拓宽、外延知识建构等，才能使数学课堂更具深度和广度，实现教材自身价值的最大化，提升学生的思维层次。

作者简介：江澜，女，本科，就职学校：福建省厦门市松柏小学，研究方向：小学数学低段教学。