论大学数学积分方法的现实应用

鄂明川

数学这门学科最早来源于生活，因此数学原理与生活密切相关，数学原理基本上都能在现实生活中得到应用。积分方法是数学中的一个重要的分支学科，它是一种无限接近的数学思想，该方法在生活中有着广泛的应用前景。简要地介绍了积分方法在生活中的实际应用，充分展现出数学原理的多用途性。

数学积分现实应用

数学这一学科源于生活，应用与生活，而积分这一分支更是与生活密不可分，息息相关。积分方法在我们生活中无处不在，它的发现和发展为我们的生活提供了很多便利。最早积分的产生就是为了解决这些实际问题，如求物体运动的路程、变力做功多少、曲线围成的面积和曲面围成的体积等。积分的进一步发展后推动了现代力学、工程学及天文学等学科的发展，对于科学的发展和变革有重要意义。

一、积分方法概论

1.积分的含义

积分是用来研究函数的微分及相关概念和应用的一个数学分支学科。这一概念是为了计算某一变量的瞬时变化值而提出的，即数学积分研究的是变量在函数中的应用；如果站在物理学的角度看积分，则是为了解决速度和加速度的问题。积分这一概念的关键点在于“变”，因此积分对现实生活才具有了应用价值。

2.积分思想

积分应用的极限的思想。积分首先是一种数学的思想，我们常说的微分法是无线细分的思想，而积分则是无限求和的思想。上述无限即为极限的思想，它是微积分理论的基础思想，这种思想是站在运动的角度即“变”的角度来看待问题和解决问题。这种思想的关键点在于用微元和无限接近，将一个变量拆分为无限多个小的单元来看待，就可以把它看待为常量来处理，最终将常量叠加起来就解决了变量的问题。

积分的这种极限思想是生活中的基本原理之一，在伟大科学家们的分析和拓展之后，积分的极限思想更好的为人类服务。牛顿就是利用积分的思想研究了运动的过程，为后人研究物理问题提供了极大的理论支持。有了微积分原理，才有了历史上的几次工业革命，才有了先进的生产力和现代社会。动车、高铁、航天飞机、宇宙飞船等心高科技的交通工具都是在积分思想的指导下得以实现的。因此，积分在人类社会的发展过程中做出了巨大的贡献。

二、积分方法的发展和应用

1.积分方法的发展历程

微积分的酝酿主要发生在17世纪早期。该时期自然科学的发展特别是天文学和力学上遇到数学困难，因此积分的理论在这时开始受到科学界的广泛关注。科学家们在研究解析几何的同时为积分学问题的研究提供了代数理论。卡迪尔、费马等人的研究成果都为积分的诞生奠定了基础。经过近半个世纪的酝酿，牛顿和莱布尼兹完成了微积分的创立。牛顿在剑桥大学学习的期间先后发明了“正流数术”即微分法和“反流数术”即积分法，他的《流数简论》这篇论文是历史上第一篇有关微积分的系统性文献。牛顿的著名著作《自然哲学的数学原理》中首次公开为积分学说，在该著作中用微积分原理推导了万有引力定律、开普勒的行星运动三大定律。基本是同时期内莱布尼兹也发表了他的微积分学论文，是世界上第一篇关于微积分的正式文献。18世纪的欧拉对微分和积分学进行了完善，发表了《微分学》和《积分学》两部里程碑式的巨著，为积分理论的发展和应用做出了伟大的贡献。

2.积分方法的应用

实际上积分的发展离不开它的实际应用。它在力学、天文学、工程学中得到了广泛应用，后来随着科学技术的发展，积分还被应用到了生物学、化学以及经济学中。因为万物都是由微小的、不断运动的粒子组成，因此数学中引入变量这一概念后即积分的出现，用数学来描述万物的运动得以实现。积分的应用在其理论建立之初主要有以下几方面：第一类是研究运动，即求运动的即时速度；第二类应用是求解曲线的切线；第三类是曲线全长，曲线围成图形的面积、曲面所围成的体积以及不对称物体的中心位置等；第四类应用时求解某一函数的最值的问题。第五类应用是求解体积很大的物体之间的引力问题。积分学的应用极大地推动了数学、自然学科如天文学、力学、物理学和物理学的快速发展，尤其是随着计算机技术的出现和应用，这种推动力更加凸显出来。

三、积分方法的现实应用

1.积分方法在数学中的应用

积分法是数学中的一个重要的分支，它在高等数学中用来研究函数的微分、积分及其相关概念，是数学中的一个重要部分。积分方法来源于实践，有着很强的实用性，用积分法研究一些数学原理，以便更好的将数学这一重要工具用于生产实践中服务于社会。

2.积分方法在经济学中的应用

积分法在经济学上的应用，主要是利用该方法解决边际需求和边际供给的问题。在现实生活中很多统计问题是没有办法精确化的，但是微积分方法中极限思想的引入使得一些函数可以解决这样的问题。利用微积分方法引申出的弹性函数，可以很好地解决经济学中行情不稳定的事物的价格走势等问题。某一变量随时间变化所引发的无规则变化，因变量的变化规律很难找出，解决这一困难的唯一方法就是积分法，即利用积分法引申的弹性函数来预测事物发展规律。

3.积分方法在物理学中的应用

积分法是解决物理难题的重要工具。将极限这一原理应用到物体的匀变速运动中，则可以方便的研究出物体的位移问题和瞬时速度问题；极限这一思想在研究变力做功的问题以及匀速圆周运动中向心加速度的问题上做出极大的贡献。积分方法很好的解决了物理学中“速度”这一难题，而“速度”又带动了运动定律和天体运动规律的发展，最终推动了物理学的跨越式发展。

4.积分方法在生活中的应用

积分方法在生活上、学习上都有其独特的、最优的价值。现实生活中有很多实例可以提现积分法的作用，积分方法的思想是极限，对于一些不规则图形的面积计算积分法是唯一的方法。因此积分法常用在制图设计中，一些复杂工程的不规则表面的设计就要用到积分法；积分方法还可以应用到园艺建设中，该方法计算不规则面积的优点可以准确计算园艺土地面积、植物的体积，这对做好园艺建设有重要意义；积分方法在管理上也起到了重要作用，在企业管理中积分法可以用来预测模型，从而制定更加合理的管理方案，有利于企业更加健康地发展。

四、结语

积分法是一个重要的数学原理，它与人类生活息息相关，源于生活也用于生活，它的诞生和应用时人类智慧的体现。积分法的发现和发展对人类社会的发展和进步有着重要意义。积分法的研究工作是以实际问题为出发点，将抽象的现实问题转化为数学问题，整个积分方法的研究和应用对社会进步有着决定性作用。因此，我们不仅要学习现有的积分方法的原理和应用，還要在前人研究成果的基础上进一步的研究和探寻积分法的更深层次的应用，以便更好地服务现代社会。

参考文献：

[1]焦云航.以开放的学习态度学习微积分[J].新课程，2010，（10）：56-59.

[2]刘海娟.经济生活中的数学问题[J].襄樊职业技术学院学报，2011，（08）：21-22.