《指数函数》教学中如何培养学生的创新能力

摘 要：开发和使用高质量的文化课教材是江苏省职业教育创新发展的重要举措，对于全面提高教育教学质量、构建现代职业教育体系、促进学生终身发展具有十分重要的意义。而课堂教学又是实施以培养创新精神和实践能力为核心的素质教育的主战场。

关键词：创新；分析；气氛

一、教法学法分析

所采用的教学方法主要是：与生活联系密切——情境教学法；问题是学习的原动力——问题引导法；在讨论中解决问题——小组讨论法。小组分配原则：组内强弱搭配组间能力均衡。

相对应的学习方法是：通过老师的启发与帮助，让学生在课堂上能说一说、想一想、做一做、议一议，强调学生的自主探究、合作交流法、分析归纳法使学生真正成为学习的主人。

二、教学过程分析

教学过程设计了8个环节，分别是：（1）创设情境，引入新课（时间是5分钟）；（2）提出问题，引导探究（时间是6分钟）；（3）描点画图，形成感知（时间是12分钟）；（4）理性认识，发现性质（时间是15分钟）；（5）口诀记忆，突破难点（时间是10分钟）；（6）应用知识，解决问题（时间是15分钟）；（7）及时练习，当堂检测（时间是20分钟）；（8）总结反馈，布置作业（时间是7分钟）。其中第四个环节是从前面的感性认识到重点知识的理性归纳，体现了本节课的重点和难点。该节内容授课时间需要90分钟，每个环节占用时间的长短，做到心中有数，便于把握课堂节奏。在具体实施过程中，关键还是要察言观色，根据学生的具体情况，及时做好小调整。

1.创设情境，引入新课

引入新课首先是利用多媒体的视觉效果，从古莲和细胞分裂这两个来自于生活实践的问题，抽象出指数函数的概念。【引例1】一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%，试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式。【引例2】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……

教师分析解题的过程，得到y=0.84x；得到的细胞个数与分裂次数的关系式：y=2x

指数函数的定义：一般的，函数y=ax（a>0且a≠1，x∈R）叫做指数函数。其中x是自变量，定义域为R，同时指出此函数的形式特征，强调a和x的范围。

【设计意图】通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用。

接着给出辨析题进行判断。

辨析：指出下列函数哪些是指数函数。

（1）y=4×3x； （2）y=πx；

（3）y=0.3x； （4）y=x3.

【设计意图】辨析的过程就是深入理解指数函数概念的过程。

2.提出问题，引导探究

教师提出三个问题：

问题1：当我们知道指数函数的定义后，紧接着需要探讨什么问题？

问题2：你能类比前面研究函数的思路，提出研究指数函数的图像和性质的方法吗？

问题3：画指数函数图象的步骤是什么？

【设计意图】让学生在问题引领下，类比第三章函数的研究模式，自己说出下一步将要做什么，从而自然地进入第三个环节。描点法画两个指数函数的图象。

3.描点画图，形成感知

例题：在同一坐标系中分别作出函数y=2x和y=（■）x的图象。

先有学生自主思考，在学案上填写表格，然后师生共同合作利用描点法作出两个函数的图象。

【设计意图】这样的设计既巩固了描点作图法，又为后续的填写教材中第100页表4～6打下基础。

表格由学生结合图像思考，交流、合作、以小组为单位交出结果，而后统一答案。

【设计意图】这样的设计既培养了学生观察、交流能力，又加强了合作精神。

作为练习，再让学生作出函数y=3x与y=（■）x两个指数函数图象.要求学生自主画图；教师巡查指导、点评、纠正统一答案。学生完成题目后，教师利用实物投影将学生的解答投影到屏幕。描点画图法，是本节课的预达目标之一，在这里得到了进一步巩固。

4.理性认识，发现性质

教师提出问题一：对于指数函数，当底数在不同范围内变化时，指数函数的定义域、值域、与y轴的交点会不会发生变化？

问题二：当底数在哪个范围内变化时，从左向右看，函数图象是上升的？

问题三：当底数在哪个范围内变化时，从左向右看，函数图象是下降的？

在三个问题引领下，自主探究、沟通交流，大胆的猜想，以小组为单位完成第100页表4～6。但对学生作品并不急于展示，答案不急于公布。教育教学的实践表明，打仗要抓“战机”，教育学生要抓“时机”，不愤不启，不悱不发，让学生带着悬念进行多媒体上的观察。

【设计意图】充分体现了引导探究、发现法和自主探究、沟通交流、小组合作学习法。让学生充分体验了从特殊——一般的数学思想在具体问题中的应用。

这就是第四个环节，从对图像的感知——到性质的理性归纳过程。这是本节课的一个重点也是难点。让学生全方位的参与，积极合作、大胆猜想是解决此重点和难点的关键。

5.口诀记忆，突破难点

接下来便是第五个环节口诀记忆，突破难点。性质总结为四句话：左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图象恒过（0，1）点。

【设计意图】利用众所周知、通俗易懂的口诀，促进了学生深入理解，增强了学习数学的趣味性，激发了学生的学习热情，达到了长久记忆的效果。更是让本节课的第二个难点在这里找到了突破口。

6.应用知识，解决问题

这一环节是第二课时的开始。例2（详见教材第102页）的讲解渗透了数形结合的数学思想方法，又巩固了待定系数法。属于简单题范畴。

应用的难点在例题3（详见教材第102页）。

比较大小是一重要题型。本例题实际为4个小题，第（1）小题的解决是在老师的引导下，通过思考、交流、讲解三个活动层层推进，结合图象化解难点，并写出规范的解题过程。解决关键是问题引领下，以小组为单位充分交流。第（2）小题的解决重复上述过程并总结做题步骤；第（3）（4）小题由学生板演完成。进一步训练和巩固思维过程。

7.及时练习，当堂检测

练习题要及时给出，可利用教材上现有题目的，也可以另外设计一套（根据学情，本人是利用教材第103页的题目）。建议最好利用多媒体，事先把题目打到多媒体上，简单的问题重复做，要求学生重复的问题用心做，完成知识——技能的飞跃转化。

并当堂检测，公布答案交流心得，及时总结。

8.总结反馈，布置作业

利用反馈卡片，回顾知识，构建网络；在学生自评、互评的和谐氛围中，教师不妨及时点评：测试中有失误不可怕，不妨在作业中一试高低。教学过程最后一个步骤是板书设计，直观、系统的板书设计充分体现了本节课的思路、重点知识，而详尽规范的解答过程，学生感知数学的严谨性。

三、教学评价分析

教学评价贯穿于课堂教学的每一个环节，教学评价的及时能有效调动课堂的气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用。而多元性评价又关注了学生之间的差异，最后又通过反馈卡进行自评、互评、教师点评等多种评价方式，争取课内遗憾课外补，达到效果好一切才好的目的。

四、教学反思分析

亮点：教学设计合理；教学目标符合学情；教学方法符合学生的认知规律；课堂气氛活跃；课堂节奏控制合理。从课堂测试和课后作业上看，学生的创新能力有很大的体现，是比较成功的一堂课。

不足：极少数学生未能进行自主学习，合作交流。

改进：进一步整合资源，创新教育，分层指导，个别交流，充分调动学生学习的积极性。

参考文献：

龙志明.指数函数与对数函数疑难解析[J].中学生数理化：高中版，2005（14）.

作者简介：李士荣，女，1975年8月出生，本科，就职于江苏省吴江中等专业学校，研究方向：创新教育、创新精神、高效课堂。