关于两类一般矩阵特征值的求法

摘 要：主要讨论关于矩阵特征值的求法及其相关证明，对于一般矩阵，人们通常采用的是求解矩阵特征多项式根的方法。通过大量的例题来说明这些方法的具体求解步骤。

关键词：一般矩阵；特征值；推导

一、求矩阵特征值的一般方法的推导与证明

对于求矩阵A的特征值的一般方法是：求出特征方程λE-A=0的根即可。下面阐述这个方法的合理性和求解的具体步骤。现引入下列关于的矩阵A特征多项式的定义：

定义设A是n阶矩阵，λ是一个文字，矩阵λE-A称为A的特征多项式，它的行列λE-A=λ-a11 -a12 … -a1n-a21 λ-a22 … a2n… … … …-an1 -an2 … -ann是λ的一个多项式，称之为A的特征多项式。

结合定义，前面所得的充要条件可以表达为以下定理：

定理 设A为n阶方阵，λ是A的特征值的充分必要条件是：λ是A的特征多项式λE-A的根。

根据以上讨论可得：如果A的特征多项式λE-A在数域P中无根，则A无特征根；如果A的特征多项式λE-A在数域P中有根，则A有特征根，且λE-A的全部特征根是A的全部特征值。可概括得计算n阶方阵A的全部特征值的步骤如下：

参考文献：

[1]陈大新.矩阵理论[M].上海：上海交通大学出版社，1991.

[2]张禾瑞，郝炳新.高等代数[M].北京：高等教育出版社，1983.

作者简介：刘勇，男，硕士，就职于江苏省张家港开放大学，研究方向：数学教学。