优化数学作业设计的四种策略

邱廷建 中学高级教师，福建省特级教师，福建省优秀教研员，福建省中小学百名名师培养对象，龙岩市小学数学名师工作室领衔人，龙岩市小学数学名师。教育部课标教材配套《教师教学用书》（人教版小学数学）修订编写组成员，福建省教育学会小学数学教育分会常务理事，福建省小学新课程数学教学要求编写组成员，福建省小学数学教学质量评价项目组成员。

潜心教研，善于思考，勤于笔耕。在30多种教育类刊物上发表教学文章340多篇，主编或参与编写了《新课程小学数学名师同步教学设计丛书》《名师名课》《小学数学课课通》等师生用书29部，主持或参与指导国家、省、市级课题研究20多个，指导50多位教师参加全国、省、市教学比赛并获奖。

传统的数学作业设计有哪些弊端呢？一方面，侧重基础知识的练习，机械的、重复的、封闭的数学练习往往容易导致学生只会用数学知识解题，缺乏灵活运用数学知识解决实际问题的能力。另一方面，往往忽视学生的个体差异，忽视学生的学习情感，久而久之，这种数学作业成为学生的一种负担，使学生对数学学习产生一种厌倦心理，压抑了学生的好奇心、求知欲和创造性。在实际教学中，还有不少教师对如何利用数学作业培养学生的学习能力关注不够，在数学作业设计上还受着传统思想的束缚，没有对作业改革进行深入研究，这在一定程度上影响了学生学习能力的发展。因此，加强数学作业改革的研究是当前数学教学研究中的一个重要课题。下面笔者谈谈优化数学作业设计的四种策略。

一、变枯燥为趣味——设计趣味性作业

苏霍姆林斯基说过：“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对面前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创造的快乐，为人的意志和智慧的伟大感到骄傲，这就是兴趣。”兴趣是最好的老师。学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新颖、有趣，当学生对某一作业内容的练习活动产生浓厚兴趣时，他们就会积极地思考，大胆地探索，享受到学习的乐趣，进而促进学习。反之，学生对于内容枯燥、形式单调的作业会感到乏味。因此，教师要重视将数学作业设计变枯燥为趣味，应尽量避免机械重复的、枯燥乏味的、繁琐的、死记硬背的数学作业，尽量做到让数学作业题型“活”一点，“新”一点，“趣”一点，“奇”一点，充分调动学生做作业的兴趣，让学生成为学习的主动探究者。

例如，教学完“千米的认识”后，可布置“数学门诊”作业题，让学生修改《小马虎的日记》：“今天早晨，我从2分米长的床上爬起来，来到卫生间，拿起18毫米长的牙刷刷完牙，急急忙忙地洗脸，吃早饭。学校离我家不远，大约有800千米。上学路上，我看见一棵高2厘米的小树被风刮倒了，连忙找来一根长4厘米的绳子把小树绑好。跑步来到学校，走进教室，李老师已经在上课了。我赶紧从书包里翻出2毫米长的铅笔和5厘米厚的笔记本，认真地做好笔记。”这样的作业将干巴巴的“在括号里填上合适的单位名称”改为富有情境性的修改《小马虎的日记》，表面上是给数学作业“美容”，实质上是让学生掌握一些基本的长度单位。这种数学作业富有童趣，情境逼真，学生看到后就有兴趣，就会跃跃欲试，从而达到寓学于乐的目的。

再如，教学完“体积（容积）单位”后，可设计：“星期天，李强和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，大约可以装水5000立方分米；李强在浅水区，水面超过胸脯大约80米；游泳完后爸爸给李强买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有750升；回到家后，李强称了一下自己的体重是36克。”这道作业题，让学生将错误的计量单位改正过来。这道题同样富有趣味性，给枯燥的“填写单位名称”创设了逼真的活动情境，让学生感受到数学的趣味和价值，体验到用所学知识解释生活现象和解决实际问题的乐趣。

二、变封闭为开放——设计开放性作业

传统的数学作业设计有一个共同的特点：条件确定，答案唯一。这种数学作业具有封闭性、唯一性，容易抑制学生的创造性，有很大的缺陷，时间长了容易造成学生产生思维定势，不利于学生创新精神的培养，在一定程度上阻碍了学生个性的发展。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”学生有着强烈的探究欲望。因此，教师要重视将数学作业的设计变封闭为开放，要注意设计一些开放性作业，给学生提供“再发现”“再创造”的学习空间，打破学生的思维定势，发展学生的创新思维，培养学生从不同角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

例如，教学完“用百分数解决问题”后，可设计：“把含盐10%的盐水40千克改制成含盐20%的盐水，应该怎么办？”这道题的问题开放，解题策略也开放，学生可通过不同角度进行思考和分析，得到解决问题的多种途径。

方法一：使盐水中的盐变多——在盐水中加盐。要加多少千克盐呢？因为水的质量不变，可先求出水的质量：40×（1-10%）=36（千克），再求出含盐20%的盐水的质量：36÷（1-20%）=45（千克），最后求出要加盐的质量：45-40=5（千克）。

方法二：使盐水中的水变少——将盐水中的水蒸发。要蒸发掉多少千克水呢？因为盐的质量不变，可先求出盐的质量：40×10%=4（千克），再求出含盐20%的盐水的质量：4÷20%=20（千克），最后求出要蒸发掉水的质量：40-20=20（千克）。

除了上面两种方法外，还可以加入含盐高于20%的盐水，用来改制成含盐20%的盐水。至于要加多少千克的这种盐水，因问题比较复杂，可不要求学生解答。

这种开放性的作业，所求问题开放，答案不唯一，策略多样，能让学生自主探索不同的解题思路，寻找不同的解题策略，求得合理和正确的答案，有利于培养学生的创新意识，发展学生的创新思维。

三、变统一为分层——设计层次性作业

《数学课程标准》（2011年版）指出：“教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上得到发展。”由于不同学生的生理条件、环境影响和受教育的具体情况不同，即使同一年龄段、同一班级的学生也有其个性特点和个体差异。每个学生在学习上都有差异，这种差异是客观存在的。传统的数学作业设计比较注重“一刀切”和“齐步走”，教师在布置数学作业时较少顾及学生的个体差异，往往不区分优等生、后进生，一律进行大量的作业练习。这种统一的作业练习由于忽视了学生的个体差异，在一定程度上阻碍了学生个性和内在潜力的充分发展。数学教育应面向全体学生，让不同的学生在数学上得到不同的发展。因此，教师要重视将数学作业设计变统一为分层，根据不同学生的个体差异，找准学生学习的最近发展区，设计适合不同层次学生的分档作业，建立“作业超市”，让学生结合自己的实际自由选择、完成作业，以减轻学生过重的课业负担和心理压力，更深层次地激起学生对数学学习的兴趣，达到“人人能练习，人人能成功”的效果。endprint

例如，教学完“整数乘法运算定律推广到小数”后，教师可设计三个层次的作业。A层次：①3.9×57+3.9×43；②（2.5+1.25）×4。B层次：①8.6×99+8.6；②5.4×101。C层次：①1.7×6.2+1.7×4.8-1.7；②3.8×6.9+0.38×31。这样的“作业超市”体现了层次性，富有弹性，为学生量身打造，能满足不同层次学生的需求。A层次为基本题，紧扣当天所学的内容，主要用来巩固新知，检查整数乘法运算定律在小数中的迁移应用情况。B层次为拓展题，目的在于考查学生是否能抓住数的特点，灵活运用运算定律进行计算的能力，有利于使学生获得成功的体验，增强学习的自信心。C层次为发展题，有一定的难度，主要针对基础好的学生设计，有利于培养他们思维的灵活性和深刻性。这三个层次的作业习题难度依次提高，能适应多元智力发展的需要，学生可根据自己的实际情况进行自主选择，让每个人都能享受到学习成功的愉悦。

四、变单一为多样——设计实践性作业

作业可以分为书面作业和实践作业。长期以来，教师比较重视书面作业，布置学生做数学作业就是让学生做数学习题，即完成数学书面作业的填写和解答。如果学生长时间做单一的书面作业，学生就会把做作业当成一种负担，对做作业产生厌倦心理，进而失去探究精神，不利于学生创新精神和实践能力的培养。美国华盛顿一所大学的图书馆墙上贴有三句话：“我听见了，就可能忘记了；我看见了，就可能记住了；我做过了，便真正理解了。”这充分说明了培养学生动手实践能力的重要性。因此，教师要重视将数学作业的设计变“单一”为“多样”，既要重视设计书面作业，也要重视设计实践性作业，加强数学的实践应用。通过完成数学作业将学生引向家庭，引向社会，引向生活，让学生把所学的数学知识运用到实践中，切实培养学生的创新精神和实践能力。

例如，教学完“长方体的认识”，教师除了布置一些书面作业外，还可布置这样的实践性作业：设计制作一个长方体，长、宽、高的长度由学生自己确定。课后学生亲自动手实践，制作出大小不同的长方体，虽然这些长方体可能不够规范，但是学生都亲历了实践，动了脑筋，下了工夫，长方体的构成及其各部分的特点在他们的头脑中留下了深刻的印象。由于学生经历了动手制作长方体的过程，学生在后续学习长方体的表面积和体积时，就容易得多了。再如，教学完“长方体的表面积”后，教师除了布置一些书面作业外，还可以布置学生解决“有趣的包装问题”的实践性作业，以小组为单位进行研究，把研究的问题、解决的方案、计算的结果记录下来。如可设计：“一包香烟的形状是长方体，长9厘米，宽5厘米，高2厘米。把10包香烟包装在一起形成一个大长方体，称为一条。怎样把这10包香烟进行包装呢？你能想出几种包装方案呢？”这道开放性实践题，让学生算出自己设计的包装盒需要多少包装纸。这道题的解题策略、解答结果开放，富有挑战性，解答完后，还应要求各小组交流讨论：市场上出售的香烟，一般都是选择哪种包装方法？为什么这样包装？这样的实践性作业，将学生的动手操作、动脑思考和动笔计算结合起来，有利于促进学生探究、发现规律性的数学知识，培养学生的创新精神和动手实践能力。

总之，数学作业是学生数学学习的一种经常性的实践活动，是学生获取、巩固和应用数学知识的一种重要手段。教师要正确理解数学作业的价值，更新教育观念，落实新课程理念，优化数学作业设计，探索并实施多样化的数学作业，在作业内容与形式上进行改革和创新，让优质的数学作业架起生活与学习的桥梁，形成从生活到能力的直通车，从而提高学生的学习能力。endprint