手势函数，动态课堂

王鼎

摘 要： 让学生的手从胸前水平划过，意念中的x轴产生了；让学生的手从胸前竖直划下，意念中的y轴产生了，约定俗成的动作能帮助我们轻松解决一些关于函数的问题。

关键词： 平面直角坐标系 一次函数 高度 宽度

新课程标准实施以来，在新课程改革思想的指导下，我经过多年的教学实践探索，为了让学生学习结合实际的数学，将函数的基础知识和我们平常习惯化了的手势动作融合到教学中，让我们的课堂动起来，提高了学生的学习兴趣，点燃了老师的教学激情。在约定俗成的动作中，有效教学了八年级数学上册的平面直角坐标系与一次函数相关的知识。

在学习了平面直角坐标系的知识和位置的确定之后，现就一个点到x轴、y轴的距离，以及线段或直线与坐标轴有特殊位置关系时点的坐标如何轻松确定，特介绍如下手脑并用的课堂活动供大家参考。

一、意念平面直角坐标系

让学生联系实际建立一个用手势表示的平面直角坐标系。从坐标系本身来看，因为x轴是一条水平轴，让学生的手从胸前水平划过，意念中的x轴产生后，试想我们常说的高度是如何产生的，鼓励学生动脑，列出正确的表示高度的手势，同时发现高度是相对于x轴产生的。紧接着观察y轴，发现y轴是一条竖直的轴，让学生的手从胸前竖直划下，意念中的y轴产生后，想一想我们常说的宽度是如何产生的，鼓励学生动脑，列出正确的表示宽度的手势，同时发现宽度是相对于y轴产生的。此时再就某个点的坐标细心观察，如（x，y），会发现横坐标x的绝对值就表示到y轴的宽度，纵坐标y的绝对值就表示到x轴的高度。

二、手势纵横，动态课堂

在给定平面直角坐标系的课堂环境中让学生进行一系列的观察，然后让学生用手势描绘平面直角坐标系中有特征的点或点的连线。

活动1：利用给定的到坐标轴的距离确定点的坐标。手势划出我们意念中的x轴和y轴，也别忘了用手势表示高度和宽度，并且和点的坐标对应起来，高度对应纵坐标，宽度对应横坐标，当然坐标值的正负应由上下左右决定。

活动2：利用与坐标轴平行的特征写出点的坐标。趁热打铁，若发现一条线段与y轴平行时，也就是一个手势从上向下划的时候感觉到与意念中的y轴同宽的时候，则说明线段上的点的横坐标相同；若发现一条线段与x轴平行时，也就是一个手势从左向右划的时候感觉到与意念中的x轴同高的时候，则说明纵坐标相同。

如图1中，A、B两点的宽度相同，说明横坐标相同并且在y轴右侧，表示横坐标为正且相同，也表示与y轴平行时的情况。

如图2中，C、D两点的高度相同，说明纵坐标相同并且在x轴上侧，表示纵坐标为正且相同，也表示与x轴平行时的情况。

图1 图2

活动3：利用与坐标轴对称特征写出点的坐标。当发现有一点或一条线段甚至一个图形关于坐标轴对称时，也是先确定意念中的x轴和y轴，水平为x轴竖直为y轴。

此时如果图形在意念中的y轴两侧且同宽时，表示这些对称点的横坐标互为相反数，也会发现它们是同高的，纵坐标相同。

如图3所示，E、F两点在y轴两侧并且到y轴的距离相等，此时E、F两点的横坐标互为相反数，并且是同高的，纵坐标相同。

此时如果图形在意念中的x轴两侧且同高时，表示这些对称点的纵坐标互为相反数，也会发现它们是同宽的，横坐标相同。

图3 图4

如图4所示，G、H两点在x轴两侧并且到x轴的距离相等，此时G、H两点的纵坐标互为相反数，并且是同宽的，横坐标相同。

三、动作延伸，解决问题

学习一次函数知识后，我们可以说直线与x轴的交点就是高度为0即纵坐标为0的点，此时我们让因变量y为0求出相应自变量的x值；直线与y轴的交点就是宽度为0即横坐标为0的点，此时我们让自变量x为0，求出相应因变量y的值。

正是这种说法，特别是求出一边在坐标轴上的三角形面积时让学生利用手势会取得很好的效果，先想一想当三角形有两点纵坐标相同或为0时，要么这一条边与x轴平行或在x轴上，此时以这条平行与x轴或在x轴上的边为底，横坐标之差的绝对值为底边长，要找高的时候，立即想到高度应该是这条边所对点到相应底边的高度，应当考虑纵坐标，情况如图5所示。如果当三角形有两点横坐标相同或为0时，可以类比去做，以纵坐标之差的绝对值为底边长，要找高的时候，立即想到高度应该是选为底的边所对点到相应底边的宽度，应当考虑纵坐标，情况如图6所示。 图5 图6

在平面直角坐标系上的描点、看图只是学习函数知识的起步，深刻感悟横坐标、纵坐标有异同特征时与坐标轴的关系，对我们今后学习一次函数、反比例函数及二次函数都有很大的帮助。endprint

摘 要： 让学生的手从胸前水平划过，意念中的x轴产生了；让学生的手从胸前竖直划下，意念中的y轴产生了，约定俗成的动作能帮助我们轻松解决一些关于函数的问题。

关键词： 平面直角坐标系 一次函数 高度 宽度

新课程标准实施以来，在新课程改革思想的指导下，我经过多年的教学实践探索，为了让学生学习结合实际的数学，将函数的基础知识和我们平常习惯化了的手势动作融合到教学中，让我们的课堂动起来，提高了学生的学习兴趣，点燃了老师的教学激情。在约定俗成的动作中，有效教学了八年级数学上册的平面直角坐标系与一次函数相关的知识。

在学习了平面直角坐标系的知识和位置的确定之后，现就一个点到x轴、y轴的距离，以及线段或直线与坐标轴有特殊位置关系时点的坐标如何轻松确定，特介绍如下手脑并用的课堂活动供大家参考。

一、意念平面直角坐标系

让学生联系实际建立一个用手势表示的平面直角坐标系。从坐标系本身来看，因为x轴是一条水平轴，让学生的手从胸前水平划过，意念中的x轴产生后，试想我们常说的高度是如何产生的，鼓励学生动脑，列出正确的表示高度的手势，同时发现高度是相对于x轴产生的。紧接着观察y轴，发现y轴是一条竖直的轴，让学生的手从胸前竖直划下，意念中的y轴产生后，想一想我们常说的宽度是如何产生的，鼓励学生动脑，列出正确的表示宽度的手势，同时发现宽度是相对于y轴产生的。此时再就某个点的坐标细心观察，如（x，y），会发现横坐标x的绝对值就表示到y轴的宽度，纵坐标y的绝对值就表示到x轴的高度。

二、手势纵横，动态课堂

在给定平面直角坐标系的课堂环境中让学生进行一系列的观察，然后让学生用手势描绘平面直角坐标系中有特征的点或点的连线。

活动1：利用给定的到坐标轴的距离确定点的坐标。手势划出我们意念中的x轴和y轴，也别忘了用手势表示高度和宽度，并且和点的坐标对应起来，高度对应纵坐标，宽度对应横坐标，当然坐标值的正负应由上下左右决定。

活动2：利用与坐标轴平行的特征写出点的坐标。趁热打铁，若发现一条线段与y轴平行时，也就是一个手势从上向下划的时候感觉到与意念中的y轴同宽的时候，则说明线段上的点的横坐标相同；若发现一条线段与x轴平行时，也就是一个手势从左向右划的时候感觉到与意念中的x轴同高的时候，则说明纵坐标相同。

如图1中，A、B两点的宽度相同，说明横坐标相同并且在y轴右侧，表示横坐标为正且相同，也表示与y轴平行时的情况。

如图2中，C、D两点的高度相同，说明纵坐标相同并且在x轴上侧，表示纵坐标为正且相同，也表示与x轴平行时的情况。

图1 图2

活动3：利用与坐标轴对称特征写出点的坐标。当发现有一点或一条线段甚至一个图形关于坐标轴对称时，也是先确定意念中的x轴和y轴，水平为x轴竖直为y轴。

此时如果图形在意念中的y轴两侧且同宽时，表示这些对称点的横坐标互为相反数，也会发现它们是同高的，纵坐标相同。

如图3所示，E、F两点在y轴两侧并且到y轴的距离相等，此时E、F两点的横坐标互为相反数，并且是同高的，纵坐标相同。

此时如果图形在意念中的x轴两侧且同高时，表示这些对称点的纵坐标互为相反数，也会发现它们是同宽的，横坐标相同。

图3 图4

如图4所示，G、H两点在x轴两侧并且到x轴的距离相等，此时G、H两点的纵坐标互为相反数，并且是同宽的，横坐标相同。

三、动作延伸，解决问题

学习一次函数知识后，我们可以说直线与x轴的交点就是高度为0即纵坐标为0的点，此时我们让因变量y为0求出相应自变量的x值；直线与y轴的交点就是宽度为0即横坐标为0的点，此时我们让自变量x为0，求出相应因变量y的值。

正是这种说法，特别是求出一边在坐标轴上的三角形面积时让学生利用手势会取得很好的效果，先想一想当三角形有两点纵坐标相同或为0时，要么这一条边与x轴平行或在x轴上，此时以这条平行与x轴或在x轴上的边为底，横坐标之差的绝对值为底边长，要找高的时候，立即想到高度应该是这条边所对点到相应底边的高度，应当考虑纵坐标，情况如图5所示。如果当三角形有两点横坐标相同或为0时，可以类比去做，以纵坐标之差的绝对值为底边长，要找高的时候，立即想到高度应该是选为底的边所对点到相应底边的宽度，应当考虑纵坐标，情况如图6所示。 图5 图6

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摘 要： 让学生的手从胸前水平划过，意念中的x轴产生了；让学生的手从胸前竖直划下，意念中的y轴产生了，约定俗成的动作能帮助我们轻松解决一些关于函数的问题。

关键词： 平面直角坐标系 一次函数 高度 宽度

新课程标准实施以来，在新课程改革思想的指导下，我经过多年的教学实践探索，为了让学生学习结合实际的数学，将函数的基础知识和我们平常习惯化了的手势动作融合到教学中，让我们的课堂动起来，提高了学生的学习兴趣，点燃了老师的教学激情。在约定俗成的动作中，有效教学了八年级数学上册的平面直角坐标系与一次函数相关的知识。

在学习了平面直角坐标系的知识和位置的确定之后，现就一个点到x轴、y轴的距离，以及线段或直线与坐标轴有特殊位置关系时点的坐标如何轻松确定，特介绍如下手脑并用的课堂活动供大家参考。

一、意念平面直角坐标系

让学生联系实际建立一个用手势表示的平面直角坐标系。从坐标系本身来看，因为x轴是一条水平轴，让学生的手从胸前水平划过，意念中的x轴产生后，试想我们常说的高度是如何产生的，鼓励学生动脑，列出正确的表示高度的手势，同时发现高度是相对于x轴产生的。紧接着观察y轴，发现y轴是一条竖直的轴，让学生的手从胸前竖直划下，意念中的y轴产生后，想一想我们常说的宽度是如何产生的，鼓励学生动脑，列出正确的表示宽度的手势，同时发现宽度是相对于y轴产生的。此时再就某个点的坐标细心观察，如（x，y），会发现横坐标x的绝对值就表示到y轴的宽度，纵坐标y的绝对值就表示到x轴的高度。

二、手势纵横，动态课堂

在给定平面直角坐标系的课堂环境中让学生进行一系列的观察，然后让学生用手势描绘平面直角坐标系中有特征的点或点的连线。

活动1：利用给定的到坐标轴的距离确定点的坐标。手势划出我们意念中的x轴和y轴，也别忘了用手势表示高度和宽度，并且和点的坐标对应起来，高度对应纵坐标，宽度对应横坐标，当然坐标值的正负应由上下左右决定。

活动2：利用与坐标轴平行的特征写出点的坐标。趁热打铁，若发现一条线段与y轴平行时，也就是一个手势从上向下划的时候感觉到与意念中的y轴同宽的时候，则说明线段上的点的横坐标相同；若发现一条线段与x轴平行时，也就是一个手势从左向右划的时候感觉到与意念中的x轴同高的时候，则说明纵坐标相同。

如图1中，A、B两点的宽度相同，说明横坐标相同并且在y轴右侧，表示横坐标为正且相同，也表示与y轴平行时的情况。

如图2中，C、D两点的高度相同，说明纵坐标相同并且在x轴上侧，表示纵坐标为正且相同，也表示与x轴平行时的情况。

图1 图2

活动3：利用与坐标轴对称特征写出点的坐标。当发现有一点或一条线段甚至一个图形关于坐标轴对称时，也是先确定意念中的x轴和y轴，水平为x轴竖直为y轴。

此时如果图形在意念中的y轴两侧且同宽时，表示这些对称点的横坐标互为相反数，也会发现它们是同高的，纵坐标相同。

如图3所示，E、F两点在y轴两侧并且到y轴的距离相等，此时E、F两点的横坐标互为相反数，并且是同高的，纵坐标相同。

此时如果图形在意念中的x轴两侧且同高时，表示这些对称点的纵坐标互为相反数，也会发现它们是同宽的，横坐标相同。

图3 图4

如图4所示，G、H两点在x轴两侧并且到x轴的距离相等，此时G、H两点的纵坐标互为相反数，并且是同宽的，横坐标相同。

三、动作延伸，解决问题

学习一次函数知识后，我们可以说直线与x轴的交点就是高度为0即纵坐标为0的点，此时我们让因变量y为0求出相应自变量的x值；直线与y轴的交点就是宽度为0即横坐标为0的点，此时我们让自变量x为0，求出相应因变量y的值。

正是这种说法，特别是求出一边在坐标轴上的三角形面积时让学生利用手势会取得很好的效果，先想一想当三角形有两点纵坐标相同或为0时，要么这一条边与x轴平行或在x轴上，此时以这条平行与x轴或在x轴上的边为底，横坐标之差的绝对值为底边长，要找高的时候，立即想到高度应该是这条边所对点到相应底边的高度，应当考虑纵坐标，情况如图5所示。如果当三角形有两点横坐标相同或为0时，可以类比去做，以纵坐标之差的绝对值为底边长，要找高的时候，立即想到高度应该是选为底的边所对点到相应底边的宽度，应当考虑纵坐标，情况如图6所示。 图5 图6

在平面直角坐标系上的描点、看图只是学习函数知识的起步，深刻感悟横坐标、纵坐标有异同特征时与坐标轴的关系，对我们今后学习一次函数、反比例函数及二次函数都有很大的帮助。endprint