如何进行有效的中考数学复习

林绿珠

摘 要： 阅读理解题是中考数学试题中的一种常见题型，且在中考试题中占有相当的比例.因此，对阅读理解题的复习是中考备考工作中必不可少的一项.

关键词： 阅读理解题 中考数学复习 专题复习

阅读理解题不仅考查学生对数学知识的理解水平，而且考查学生的阅读能力.它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容.试题的篇幅一般较长，信息量比较大，涉及内容丰富，构思新颖别致.解答时，一般分为两个阶段：阅读理解阶段和应用解答阶段，要求考生具有良好的自学能力、阅读理解能力、数据或图表处理能力、观察分析能力和数学归纳能力等.考查内容主要有：一是“旧教材”删除的内容；二是初高中衔接的知识；三是新概念、新运算等.下面对阅读理解试题的常见类型及其解法进行归类复习.

一、方法模仿型的阅读与理解

这一类型的阅读理解题的特点是：材料中先给出一道题的解答方法或解题过程，要求学生模仿这一方法解决同类型或者类似的问题.

例1：解方程（x-1）■-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y■5y+4=0，解得y■=1，y■=4.当y=1时，即x-1=1，解得x=2，当y=4时，即x-1=4，解得x=5.所以原方程的解为x■=2，x■=5.

请你模仿例题解方程：（3x+5）■-4（3x+5）+3=0.

这类试题常常以例题的形式出现，并在解题过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题，解决这类问题常用的方法是类比、转化、模仿.主要考查学生的阅读理解能力和转变能力.例1中还运用数学方法中的换元法，要求学生能够熟练掌握初中阶段常用的数学方法：消元法、降次法、因式分解法、配方法、换元法、待定系数法等.

【同类考题训练1】（2009·广东）

小明用下面的方法求出方程2■-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.

二、探索归纳型的阅读与理解

这一类型的阅读理解题的特点是：将阅读理解与探索猜想结合，这一类型的考题要求学生从给出的特殊条件中，通过阅读、理解、分析，归纳出一般规律.

例2：（2011·广东）如下数表是由1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

……………………

（1）表中第8行的最后一个数是？摇 ？摇，它是自然数？摇 ？摇，第8行共有？摇 ？摇个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是？摇 ？摇，最后一个数是？摇 ？摇，第n行共有？摇 ？摇；

（3）求第n行各数之和.

分析：观察数表中数的排列规律从上到下可以发现：①第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，“行数”与奇数都从1开始成对应关系；②数字从1开始依次“+1”；③每一行的最后一个数恰好是“行数”的平方.

解：（1）64，8，15

（2）n■-2n+2（或（n-1）■+1），n■，2n-1

（3） 设第n行各数之和为S，则

S=■=■=（n■-n+1）（2n-1）

=2n■-3n■+3n-1

解这类题时，应从提供的个例特征入手，通过观察、分析、探索，发现其规律，然后将这个规律从特殊推广到一般，并加以运用.主要考查学生的数据处理能力和数学归纳能力.

【同类考题训练2】（2010·广东）

阅读下列材料：

1×2=■（1×2×3-0×1×2），

2×3=■（2×3×4-1×2×3），

3×4=■（3×4×5-2×3×4），

由以上三个等式相加，可得

1×2+2×3+3×4=■×3×4×5=20.

读完以上材料，请你计算以下各题：

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=？摇 ？摇；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=？摇 ？摇.

三、新知识学习型的阅读理解

这一类型的阅读理解题的特点是：通过阅读题目提供的材料，从中获取新知识，通过对新知识的理解解决题目提出的问题，其主要目的是考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力，便于学生养成良好的学习习惯.

例3：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写出a■，a■，a■，…，a■，…，简记为{a■}，如果数列{a■}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.

例如：数列的前5项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：

（1）1，■，■，■，■，■

（2）■，■，■，■，■

解：（1）a■=■

（2）a■=■

通过阅读给定材料，对重要的概念（公式）要斟字酌句，通过挖掘概念的内涵和本质，对概念（公式）进行合理的解释，进而把陌生的概念转化为熟悉的知识，然后运用这些知识理解和解答相关问题.这类题主要考查学生的自学能力和阅读理解能力.

【同类考题训练3】（2012·广东）

观察下列等式：

第1个等式：a■=■=■×（1-■）；

第2个等式：a■=■=■×（■-■）；

第3个等式：a■=■=■×（■-■）；

第4个等式：a■=■=■×（■-■）；

……………………

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式，a■=？摇 ？摇=？摇 ？摇；

（2）用含n的代数式表示第n个等式：a■=？摇 ？摇=？摇 ？摇（n为正整数）；

（3）求a■+a■+a■+a■+…+a■的值.

综上所述，解决阅读理解试题的关键是审题.大致分为三个层次：一是快速阅读，把握大意.注意试题情境、相关数据、关键句和提问方式，联系自己的知识网络体系及相关的解決方法等，边读边想；二是细读.注意关键数据和语意，提炼有用的数学信息，理清脉络，列出简明的关系式，把已知条件和问题完全数学化；三是具体解决问题.运用函数、方程、不等式或几何知识快速解答.另外，这类题解完要注意检验和验证，避免出现由于审题疏忽而导致不必要的失分.

参考文献：

[1]任志鸿.广东初中数学总复习《优化设计》.北京师范大学出版社.

[2]马复.义务教育课程标准实验教科书——数学.北京师范大学出版社.

[3]李建华.普通高中课程标准实验教科书——数学.人民教育出版社.