熵值—可拓理论在泥石流危险度评价中的应用

孟凡奇

(山东省地质环境监测总站，山东济南 250014)

在泥石流危险度评价过程中，因子权重计算和模型的选择是目前研究的重点课题［1］。计算权重常用的方法可分为:主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法，其赋权过程也各有优劣之处［2］。主观赋权法获得的权值大小虽能反映研究者的感性认识，但受主观判断影响，往往不同的研究者获得权值结果也不尽相同。组合赋权法是将主观和客观赋权法进行综合运算，但计算过程复杂，适用性较差。客观赋权法根据数据本身信息获得权重结果，客观性较强，而应用广泛。由于目前仍未形成统一的泥石流危险度计算模型，本文引入熵值法和可拓学理论建模，可为泥石流危险度评价提供新的思路。

1 熵值法

熵(Entropy)称为信息熵或香农熵。其信息熵越大，对评价结果的贡献程度越小;而信息熵越小，对评价结果的贡献程度就越大［3］。文章采用信息熵法，可根据数据信息来确定评价指标的客观权重，其步骤如下:设有m个对象，n个评价指标，各指标属性值为bij，其中bij表示第i个对象的第j个指标的属性值;在运算前，须对每个指标进行规范化处理。对规范化的决策矩阵B=(bij)m×n，令:

输出的信息熵值为:

其中，当 kij=0 时，规定 kijlnkij=0，则有0≤hj≤1。

由于信息熵hj可用来度量第j项指标信息指标值的效用价值，当完全无序时，hj=1，此时hj的信息(也就是第j个指标的数据)评价的效用值为0。因此，某个指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵hj与1的差值。于是第j项指标的权重为:

2 可拓学理论

可拓学是我国学者蔡文于1983年提出的、解决不相容问题的一种理论，是通过引入物元概念，将事物的质与量结合起来解决问题的规律及方法。可拓学理论应用思路为:将评价目标进行等级划分，再依次代入各等级的集合中进行多指标评定，最后依据评定结果与各等级的关联度大小进行比较，最终获得评定结果。建立可拓学模型步骤如下［4-6］:

1)确定经典域:

其中，N0j为所划分的第 j(j=1，2，3，…，m)个等级;ci(i=1，2，3，…，n)为影响等级N0j的因素;V0ji为N0j关于因素ci所确定的量值区间，即各等级对应的评价指标的数据范围——经典域V0ji=＜ a0ji，b0ji＞ 。

2)确定节域:

其中，P为等级的全体;Vpi为P关于因素i所取量值的范围，即P的节域Vpi= ＜api，bpi＞。

3)确定待评物元。对于待评的目标P，把所收集到的数据或分析结果用物元表示，即得到待评物元R。

其中，P为待评的目标;ci为影响等级的因素;vi为P关于因素ci的量值。

4)确定评价指标关于各等级的关联度。各单项评价指标vi关于各等级j的关联度为:

5)待评物元关于各类别等级的关联度。待评目标P关于评价等级j的关联度为:

其中，ai为指标ci的权系数，且。在这里使用熵值法确定权重。

则称j*为P的级别变量特征值，从j*中可看出偏向另一类的程度。

3 实例验证

选用通化县水洞沟流域的泥石流沟为例进行危险度评价。其中，西葫芦沟(1号沟)和大房子沟(4号沟)物源松散、储量较大，植被覆盖率低，发灾频率约为4年～5年，威胁范围较大;大安四队沟(2号沟)、窑地沟(3号沟)和小房子沟(5号沟)沟道内崩塌、滑坡现象较少，物源储量较小，一次最大冲出方量约为54 700 m3～67 900 m3，发生频率低，威胁范围较小，属水洞沟流域小型泥石流沟［7］。根据实地调查结果和前人在东北地区的评价经验，选择了一次最大冲出方量m(104m3)和发生频率f(次/100年)、流域面积s1(km2)、主沟长度s2(km)、流域相对高差s3(km)、流域切割密度s6(km/km2)、泥沙补给段长度比s9为评价指标。泥石流沟的数据参考了文献［7］的内容。

为消除7个评价指标间的数据差异，选用如下归一化处理方法:

其中，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;x·(i，j)为归一化后的数值;x(i，j)为m个对象中的第i个对象的第j个指标值;maxx(j)，minx(j)分别为m个对象中第j个指标的最大值和最小值。评价指标归一化后的数据转换值见表1。运用熵值法，根据式(1)～式(3)的计算步骤，可以获得各指标权重值，权重结果见表2。

表1 评价指标数据转换值

表2 因子权重值

将权重代入可拓学模型中计算，从而获得泥石流危险度分级结果。本次分析的经典域见表3，危险度评价结果见表4。

表3 经典域划分标准

表4 危险度等级

4 结果分析

评价结果显示，本文的评价模型与文献［7］中的方法获得的结果相近。实际调查可知，西葫芦沟和大房子沟属于崩塌、滑坡较发育，相对高差较大，植被覆盖率相对较低的泥石流沟。而大安四队沟、窑地沟和小房子沟沟道内两侧岸坡稳定，崩塌、滑坡现象少，尤其是窑地沟的流通区内平坦开阔，且具备流域面积小，物源储量小，发灾频率低的特点。可以看出，本文方法获得的评价结果更贴近实际情况，证实了该方法的实用性。其原因在于模型构建过程中，注重了经典域中的评价指标进行了合理的划分，达到了有效的评价效果。

5 结语

运用熵值法避免了权重的确定受人为因素影响较大的问题，达到了客观赋权的目的。将熵值法与可拓学理论相结合，对评价指标的量值进行了合理划分，构建了新的泥石流危险度评价模型。本文评价结果与文献方法相比更加符合实际情况，可为泥石流危险度评价提供科学的依据。

［1］刘希林.泥石流危险度的判定的研究［J］.灾害学，1988，3(3):10-15.

［2］匡乐红，徐林荣，刘宝琛.组合赋权法确定地质灾害危险性评价指标权重［J］.地下空间与工程学报，2006，2(6):1063-1067.

［3］张以晨，佴 磊，孟凡奇，等.基于最优组合赋权理论的可拓学评价模型在地质灾害易发区划分中的应用［J］.吉林大学学报(地球科学版)，2011，41(4):1110-1115.

［4］蔡 文，杨春燕，王光华.一门新的交叉学科——可拓学［J］.中国科学基金，2004(5):268-272.

［5］蔡 文.可拓论及其应用［J］.科学通报，1999，44(7):673-682.

［6］谷复光，王 清，张 晨.基于投影寻踪与可拓学方法的泥石流危险度评价［J］.吉林大学学报(地球科学版)，2010，40(2):373-377.

［7］孟凡奇，李广杰，汪 茜.最优组合赋权法在泥石流危险度评价中的应用［J］.人民长江，2009，40(22):40-42.