基于结构挠度和小波变换的梁式结构损伤识别

陈静娴

(赤峰中天建筑工程有限公司，内蒙古赤峰 024076)

0 引言

工程结构在使用过程中会发生不同程度的损伤，为了不影响结构的正常使用，应当对其是否发生损伤和损伤的具体位置进行识别，进而为制定加固措施提供技术依据。分析时通常将结构简化为以刚度、质量和阻尼为参数的力学系统，一旦出现损伤，结构的刚度及其固有频率等特性将会发生变化，进而影响结构的动力响应［1］。但是，由于一般的损伤程度都比较小，即使损伤较大时所得到的结构动态响应曲线也基本平滑，所以不易从结构动力响应上直接判断结构是否发生损伤。小波变换是一个时间和频域的局域变换，不仅可看到信号的全貌，又可以表征信号的局部特征，对于那些在结构响应中难以发现的局部损伤信息可以采用小波变换加以分析和识别。

本文利用小波变换的优点，将结构挠度曲线和小波变换有机结合起来，对结构挠度曲线进行小波变换，利用变换系数识别结构的损伤状态和损伤的具体位置。

1 小波变换及其损伤检测基本原理

小波变换是通过对Fourier变换的改进而发展起来的一个信号处理工具，其时频窗口随着窗口中心的改变，窗口的时宽和频宽也随之变换，是一种时—频局部化分析方法［2-4］。

小波变换的含义是:将某一个称为基本小波(或者称为母小波——Mother wavelet)的函数作位移b后，再在不同尺度a下与待分析信号f(t)作内积。一维连续小波函数的定义为:若任意空间函数f(t)是一个可测的，平方可积的函数，L2(R)为f(t)的矢量空间，将f(t)在小波基下展开，称这种展开为函数f(t)的连续小波变换，简称为CWT(Continue Wavelet Transform)，其表达式为:

其中，a为伸缩因子;b为平移因子。所以函数经过小波变换后，就是将一个时间函数投影到二维的时间—尺度相平面上，这样便于获取函数信号的某些本质特征。在对信号进行多尺度分析时，如果所用的小波函数是某一光滑函数的一、二阶导数，那么在信号突变点处，小波变换后的系数具有过零点或模极大值点的特点，因而可以通过对零点或者模极大值点的检测来确定损伤的存在及位置。

在工程应用中一般采用离散小波变换，即对小波变换进行二进离散化，取a=2j，b=2j·k。通常将离散化的小波变换称为二进小波变换。对于任意空间函数f(x)∈L2(－∞，∞)相应的离散小波变换为:

如果一个信号f(x)，它在j尺度下的细节小波系数为:

概貌小波系数为:

则由式(3)，式(4)得到离散小波重构公式为:

其中j尺度的细节函数为:

j尺度的概貌函数为:

信号突变点对应于小波变换系数模的极大值点或过零点，当a=2j，b=k2j时，则:

小波变换的尺度特征j和Lipschitz指数通过式(8)中ja这一项联系在一起。如果x0点是信号f(x)的突变点，那么在各个尺度上x0点附近的W2jf(x)就会产生一个局部极大值点，而且随着尺度的减小，这些模的局部极大值点收敛于x0。基于上述理论分析，我们可以利用小波变换的模极大值点来检测信号f(x)上的突变点。

结构在使用期间一旦发生损伤，就会引起结构刚度的变化，这时结构的空间域信息相应地就会出现十分细微的间断点。如果对结构的空间域信息进行小波分解，那么所获得的细节信号中出现的奇异点(小波变换模极大值点)，就是结构的损伤点，从而可以识别结构发生损伤的位置，所以我们可以用小波变换对信号进行奇异性检测。

当梁损伤后，会造成梁的某一段刚度的降低，损伤识别的目的就是判断梁体是否存在刚度减少段。在刚度变化截面处，结构满足变形协调条件和内力平衡条件［5］:

竖向位移:

转角:

弯矩:

剪力:

由于 EI(d+)≠EI(d－)，所以，即在损伤位置处，位移函数的二阶导数不连续，存在第二类间断点，即为损伤位置。

2 数值模拟

利用Ansys有限元软件模拟一根长1 m，截面为150 mm×150 mm的悬臂梁，如图1所示，弹性模量 E=7e10 GPa，泊松比0.3，密度2 700 kg/m3。在数值模拟中，梁损伤可以通过降低单元刚度或者减小截面惯性矩等方法实现，本文采用降低单元弹性模量的方法模拟损伤，损伤程度见表1。将梁分为100个单元，得到梁在各损伤情况下的挠度曲线(见图2)，然后利用db4小波对其进行4层分解，并分析变换后曲线变化情况。

图1 设置两处损伤的悬臂梁模型

表1 梁损伤情况一览表

图2 不同工况下梁的挠度曲线

对工况2的挠度曲线进行多尺度变换得到如图4所示的结果，与无损伤状况图3对比表明，前两层分解未能发现明显差别，第三、四层出现奇异点，说明梁发生损伤。而且奇异点出现位置与预定损伤单元(单元30)吻合，据此又可判断损伤位置。

为探讨小波变换对多处损伤位置识别的适用性，本文又分析了工况3——悬臂梁具有两处损伤的情况。

图5是工况3的挠度曲线的小波变换系数的分布情况，小波变换系数分别在预定损伤处(单元30，单元70)出现突变，正确判断预定损伤位置，这进一步说明了挠度曲线的小波变换适用于结构多处发生损伤的情况。

3 结语

图3 工况1多尺度分解情况

图4 工况2多尺度分解情况

图5 工况3多尺度分解情况

1)对结构挠度曲线进行多层小波变换，可以有效地识别结构中单一损伤和多损伤情况。2)通过检测出的信号奇异点位置，能确定发生的损伤位置。3)与传统方法相比，该方法仅要求挠度曲线，方法简单，使桥梁检测的成本降低，具有一定的适用性。

但在实际结构损伤识别中，有许多影响因素，比如噪声影响等，都会引起识别的误差，须进行多次测试和分析识别，才能准确判定结构损伤情况。

［1］杨晓明，刘海卿.基于结构动态响应统计特征的损伤指标研究［J］.地震工程与工程振动，2009，29(2):166-172.

［2］飞思科技产品研发中心.MATLAB6.5辅助小波分析与应用［M］.北京:电子工业出版社，2001:27-33.

［3］胡昌华，张军波，夏 军.基于MATLAB的系统分析与设计——小波分析［M］.西安:西安电子科技大学出版社，1999.

［4］彭玉华.小波变换与工程应用［M］.北京:科学出版社，1999.

［5］任宜春，马石城，林 琳.移动荷载作用下梁裂缝识别的小波方法研究［J］.振动与冲击，2004，23(2):82-85.