《立体几何》网络教学平台探究

邱华

网络教育主要是指以多媒体技术为主要媒体，在网上进行的跨时空、跨地域的，实时或非实时的交互式教学形式。与传统教育相比，网络教育的独特优势主要表现在以下几个方面：（1）良好的交互性。在网上可以利用BBS、E-mail等网络工具向老师提问、与同学讨论问题。（2）灵活方便。网络教育的学习者可以在任何时间、任何地点进行学习。（3）易于管理。电脑有着巨大的信息处理能力和储存能力，利用电脑的这种特性，大部分教学和教学管理工作可以在网上进行。（4）资源共享。（5）个性化的服务。网络教育学习方式灵活，可选择资源充分。（6）可以优化教育资源。网络上的教育资源可以随时更新，可以及时地反映出最新的科研成果。

手机游戏是指运行于手机上的游戏软件。“手游”之所以吸引力那么大，是因为它具有很强的娱乐性和交互性。为此，我们将《立体几何》知识分成三关来让学生闯。

第一，概念、公式关：我们将《立体几何》中的有关计算公式与几何图形配对制成“愤怒的小鸟”形式，学生过了这关就可知道自己月考数学成绩在班上的排名，以及本班班费的使用情况。

第二，识图、画图关：在实际教学中，教师应重视读图、视图能力的培养；重视耐心观察而获取感性认识的推理过程。我们将几何体的三视图设置为第二关，如果过了这关就可知道自己的数学分数等。

第三，转化关：在立体几何问题中注意联想平面几何中类似问题的图形与解法，从平面几何问题中得到启发，适当添加辅助线、辅助面，将分散的元素进行集中，将各种关系体现在同一个平面图形内，就可化未知为已知，化立体几何为平面几何。

闯关基础：点、线、面，构成空间几何体的基本元素。

点：点动成线。

线：线动成面。

面：面动成体。

主要关系：

一、直线与平面平行

1.定义：直线与平面没有公共点。

2.判定方法：方法一根据定义判定；方法二根据判定定理判定；方法三性质定理的逆用。

3.性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简述为：线面平行则线线平行。

二、平面与平面平行

1.定义：两个平面没有公共点。

2.判定方法：（1）根据定义。证明两个平面没有公共点。由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。（2）根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平。行（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

3.两个平面平行具有如下性质：（1）两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面。简述为：“若面面平行，则线面平行”。（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。简述为：“若面面平行，则线线平行”。（3）如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

三、直线与平面垂直

1.定义：如果一条直线a与平面内任一条直线都垂直，则a与这个平面垂直。

2.判定方法：（1）定義法；（2）判定定理。（3）其他方法。

3.性质定理：

如果一条直线垂直于一个平面，则这个平面上的任意一条直线都与原直线垂直。

如果一条直线垂直于一个面，那么经过该直线的平面于此平面相交，直线与交线平行。

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么着两条直线平行。

如果一条直线垂直于一个面，那么经过该直线的平面与此平面垂直。

四、平面与平面垂直

1.定义：若两个平面的二面角为直二面角，则这两个面互相垂直。

2.判定方法：（1）先证线面垂直，再证面面垂直。（2）证直二面角。

3.性质定理：

性质1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

性质2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

总之，为了促进学生学习方式的转变，引导学生主动地、富有个性地学习，教师在教学过程中大胆改革传统教学方式，尝试新的教学方式，使学生内在的情感和思维得到真正的激活。

参考文献：

余文森.有效教学十讲.华东师范大学出版社，2009-10.