初中数学生成性课堂教学策略分析

陈莉莉

[摘 要] 数学是一门思维的学科，思维的形成有一个从形象到抽象的过程. 本文提出了让学生实际操作以提高思维的理念，并详细阐述了实际操作要与实际需要、思维培养、猜想和验证、电脑操作相结合.

[关键词] 初中数学；操作理念；感性认识；数学规律

初中生数学思维的形成，单靠教师枯燥的讲解，作用并不大，而让学生实际操作，却能使他们获得很多感性经验，并不断上升到理性认识，实现数学思维的科学化与严谨化. 这里的数学操作活动，是指学生在教师的指导和组织下，利用有关工具（如纸张、小刀、量具、计算器）进行折叠、拼凑、测量、绘画、实验等系列活动，通过这些实际动手活动，引导学生在感性认识的基础上理解数学基本概念，发现思维规律，最终形成比较牢固的数学理性概念和思维.

■ 提高对操作理念的认识

有些教师误认为，实际操作那是小学生或者幼儿园孩子的功课. 其实，初中生的抽象思维并没有达到高级阶段，他们还需要借助实物来获取感性理解，更何况，人的思维本来就有高低之分，在理解深奥问题的时候，即便是科学家，也需要一个直观的东西作为支撑. 一位教育专家曾指出：如果你给学生说一遍，他可能忘记了；如果你给学生一次回答的机会，他可能就记住了；而如果你让他自己做一遍，他则可能真正理解了. 数学不同于文科学习，理解并能实际运用是数学学科的一大重要任务，通过实际操作来提高学生的观察与分析问题、理解和解决问题的能力，培养他们的自主创新精神，是教师讲解无法达到的.

另外，有些教师认为，一节课才四十分钟，课上，教师需要让学生掌握数学基本原理，还要运用这一原理，并检验学生学习的好坏. 如果为了这一原理进行大量的操作，就会影响知识的运用，使课堂教学效率降低. 对于这一认识，我想说的是，“磨刀不误砍柴工”，如果你的刀子不锋利，即便你起步比别人快，最终还是会落后. 比如，对两直线被第三条直线所截而形成“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角的理解，以往教师没讲几句就让学生去实际找角，结果到最后，学生对个别疑难问题依然一筹莫展. 那次，我把学生分成小组，让学生利用一张白纸折出两条任意直线，即l■与l■，再折出第三条直线l■，然后小组内讨论任意两个角之间的几种关系（这两个角必须以不同的交点为顶点），学生不仅慢慢得出了规律，最终还在教师的引导下给它们进行命名.

在应试观念的影响下，我们部分教师片面地追求每节课的效益，却忽视了教学的整体提高，结果使学生对知识的理解停留在肤浅的层面上，影响了后继学习效果，这是时下我们教学的通病. 从长远角度看，实际操作课或者实际操作环节进入农村初中数学课中，对于数学基础并不扎实的农村中学生来说，确实是“砍柴少不了磨刀”.

■ 设计操作与实际需要相结合

一般来说，并不是所有的数学内容都需要实际操作，像角的认识这些基本概念，在小学数学中已有涉及，这里就大可不必浪费时间了. 如果学生已有操作理解的基础，那在后继的学习中，可以借助先前经验获取认识，也没有必要进行实际操作. 一般来说，当学生在理解新的概念存在一定的困难，且需要借助直观的材料作为支撑时，才有必要进行实际操作.

以特殊三角形的认识为例，我让学生先将三根任意长的小棒拼成一个三角形，然后通过裁剪，使其中两根小棒一样长，再去拼成一个新的三角形，让他们说出这个三角形的一些新特征，他们也就自然理解了等腰三角形的概念和性质. 到下一节课教学等边三角形时，只要再增加一个条件，即三边相等就可以了. 他们借助等腰三角形的知识就能轻而易举地得出等边三角形的性质了. 如果再进行操作，就会大大浪费教学时间，并且不利于学生抽象思维的培养.

■ 实际操作和思维培养紧密结合

实践是知识的源泉，我们的实际操作有一个重要的使命，那就是为学生提升数学理解，培养他们的思维能力. 比如，学习三角函数时，学生对测量旗杆的高度总是感觉有难度，教师可以在教室里让学生自己讲解一遍相关操作过程，并说说为什么，然后到室外实际操作，操作时要用上标杆、皮尺、小镜子等工具. 这样，他们以后学习“俯角”“仰角”这些概念时就非常轻松了.

再如，为了让学生理解完全平方公式的几何意义，我没有直接让学生去看课本上的图，而是让学生首先画出表示（a+b）2的图，然后和同学一起将整个图分成四块，分别标识每一块小图，最终形成一个完全平方式，促进了学生数形结合思想的培养，也使理解变得直观、形象. 理解平方差公式时，我没有用那么多的时间来让学生操作，而是只让学生在黑板上画出图，并将四块图进行位置的调整，快速得出平方差公式的几何表示，因为他们已经有学习和体验的基础了.

■ 将操作与猜想、验证有机结合

人类科学的进步是在无数次猜想和验证的结合中达成的. 数学因猜想而神奇，因验证而美丽. 在初中数学教学中引入猜想，能培养学生的数学创新能力和探究积极性，提升他们的数学智慧.

比如，在六个相粘连的正方形纸片围成一个正方体的教学中，根据教材内容，需要将正方体展开或折叠，并且展开或折叠的过程中不能破坏六个面的整体性. 实际教学中，我让学生每人先制作一个正方体纸盒，学生借助先前的经验做好后，我让他们把六个面展平了又折起来，从中可以获取一些空间想象能力和对空间的猜测能力. 同时，我又布置任务：你能否将其中一个纸块剪下并用透明胶固定到另一个位置上，而使新组的六个面照样可以围成一个正方体吗？这大大调动了学生的参与积极性，他们大胆猜想，不断比划，最终形成了十一种方案. 这一过程虽然耗时较长，但对以后他们理解立方体、三视图及高中立体几何都有好处.

■ 将朴素操作与电脑技术相结合

利用朴素的学具，让学生进行自主操作并形成数学概念、获取数学理解、提升数学思维，那是教师精妙的讲解所不能替代的. 比如，判断“两条不相交的直线就是平行线”的正误时，教师只需让学生通过两支笔的演示就明白还必须增加“在同一平面内”这一限定. 但是有些操作就不同了，当朴素的学具难以达到效果时，电脑技术却可以发挥其重要作用. 以函数图象的教学为例，让学生真实体验一回图象的形成过程对学生今后进行相关问题的解决十分必要，可问题是，当学生在纸笔绘图有一定基础后，再通过定点画图进行操作成本太大，很多班级在教师布置操作后，学生往往还没有学会怎么动手就已到下课时间了，而电脑技术却可以顺利地解决这一难题. 比如，探究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的形状和位置与系数a，b，c之间的关系时，以往我们一般是通过顶点式解析式来说明问题，而很难由这个一般式来探究，借助电脑软件就可以轻而易举地解决这一问题. 如图1所示，通过手动修改系数c，就可以发现图象的位置在变化，而且都和y轴交于点（0，c），为什么呢？学生很快可以发现，将x=0代入解析式后，y=c. 同样地，通过修改a，b的符号，可以发现：当两者异号时，对称轴在y轴右边，反之则在左边. 这就为探究结论的得出创造了条件，减少了学生发现规律过程的艰辛与复杂，为之后的探究原因创造了条件，也赢得了宝贵的课堂教学时间. 当然，有电脑相助，人脑的思考仍是关键，学生必须从规律中找到规律背后的原因，逐渐减少对电脑与软件的依赖.

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心理学研究认为，中学生的思维层次正处在由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们抽象思维能力的形成很难通过教师的机械讲解而获得，而进行恰当的课堂操作却可以使学生获得前期感性经验，这些都是他们数学思维形成的土壤，符合从感性到理性、从简单到抽象、从低级到高级的普遍认识事物的规律. 在初中数学教学中，这十分必要.