高中数学新授课中概念教学的“精雕细琢”

黄晓勇

数学概念是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提。尤其是像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。但实际教学中，受诸多因素的影响，仍有不少教师重解题、轻概念，人为造成数学概念与解题脱节的现象，导致学生对概念认知模糊不清，一知半解，严重影响了学生的后续学习。 《高中数学课程标准》指出：教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。因此，在教学中要讲清基本概念的来龙去脉，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。本文主要对新授课中概念“引入、形成、拓展、应用”等关键环节的组织细化进行探讨。 一、精心设计概念引入方式，激发学习兴趣 概念的引入是数学概念教学的必经环节，引入过程能使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。恰当地给学生创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中，归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的新概念才容易被学生理解和接受。 如向量概念的引入，可创设这样的问题情境：用多媒体演示一组“猫追老鼠”的动画，猫在老鼠的正北方向，一只老鼠向西逃窜15米，教师设问：猫向正南方向追去，猫能追上老鼠吗？学生自然回答：追不上。教师马上追问：为什么猫追不上老鼠？猫怎样才能追上老鼠呢？很自然，学生会说出：“调整方向”，马上可以得出数量、方向这两组关键词。游戏化的情境轻松地将学生由“好奇”带入“困惑”的状态，在探究的过程中，不仅解除了学生的“惑”，而且让学生初步接触向量的两个本质特征：长度和方向，为引出向量的概念做了很好的铺垫。 上述案例采用的是数学故事引入数学概念，这种引入比较生动、有趣、自然，能激起学生学习、探究的兴趣。概念引入方式还可采取：通过学生已有的知识和经验引入概念，动手操作引入数学概念，通过实际问题引入数学概念等。但不管何种引入方式，都要侧重引起学生的注意，激发学生的兴趣。剖析过程要体现概念的本质，蕴含概念发生的思维方法，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。 二、归纳概念特征，准确识别概念 概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象概括，概念同化主要依赖的是对感性经验的抽象概括。通过对具体事例或已掌握知识的分析，抽出事物的关键特征，摒弃非关键特征，可以帮助我们准确识别概念。 如在讲解直线与平面垂直的判定定理时，如何让学生发现这个定理、理解这个定理，这着实会让人费一番脑筋。教材是给了两个例子，让学生体会，可是如果要让学生对这个定理印象深刻，最好的方法是进行三角形折纸实验。先直接问学生如何折能使折痕最后垂直于桌面，明确的指令几乎能让所有的学生都能很快就找到这条折痕。然后请一名学生来叙述是怎么折出来的，步骤一步步分解：首先，要找垂直于底边的高，垂直条件有了；然后要展开，相交条件也有了；最后放到桌面上，平面内的直线也有了。学生立马就说出了要垂直于平面内两条相交直线，水到渠成。“怎么折”，“为什么要展开”，“怎么放”简单的三句话，就把一个定理讲的清清楚楚，学生不仅能快速感知、记忆线面垂直判定定理，根据关键特征掌握定理，而且能更加深刻地从多个角度理解这个定理，并为后续学习（线面垂直性质）做一定铺垫。 学好数学的有效途径是“做数学”，用身边的教具或简单模型，设计妙趣横生、新颖独特的实践操作活动，给学生学习提供直接的数学经验。而且不同层次的学生在共同动手实践中能起到相互促进的作用，提高学生合作解决实际数学问题的创新能力及科学表达自己观点的能力。 三、揭示概念的内涵和外延，深层次理解概念 概念形成后，还必须让学生掌握概念的内涵和外延，帮助学生内化概念，建构新的知识体系。可以通过引导学生逐字逐句阅读、推敲概念，多角度、多层次地剖析概念，启发学生抓住关键字眼，找到概念的本质特征，并把新概念与旧概念相比较，分清它们的异同点。 如三角函数的定义是整个三角部分的奠基石，但对三角函数概念的认识不是一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。可以先回忆初中用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义，用点的坐标表示的锐角三角函数的定义，再讲解高中的任意角的三角函数的定义，最后衍生出：三角函数的值在各个象限的符号、三角函数线、同角三角函数的基本关系式等，这些都需要一步步引导学生认识、体会。 张奠宙教授认为：“对于数学概念的理解，不仅需懂得本身的规定，而且要从它与其他数学概念的关系中去理解。”新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。我们要多让学生通过从不同角度对事物进行观察、比较、分析等探究过程，学会透过现象看本质，也就是抓住共性的东西并进行归纳概括，揭示概念的内涵，学生对概念就容易理解了。 四、运用变式教学，强化概念的应用 在对概念运用过程中，经常会出现这样情况：学生课堂上听懂了，却不懂得如何运用所学的概念去解决问题，而且对知识的遗忘程度比较高。因此，在学生形成概念的基础上，通过精心设计典型性的例题、变式题来强化巩固概念，这样，既可以及时地应用概念去解决问题，使学生知道新概念的用处，还可使学生通过应用概念，纠正错误认识，加深对概念本质属性的理解和掌握。 如圆的方程分为标准方程和一般方程，往往都是采用“选形式、定参数”的方法求解。然而，初学者最纠结的是不知如何捕捉题中蕴含的信息，合理选择圆的方程形式。可以设置下列一组原题与变式来合理运用圆的两种方程形式。 原题：已知圆C经过A（4，2），B（-1，3）两点，且圆心在l：x-y+1=0上，求圆C的方程。 变式：一圆经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，求此圆的方程。 显然原题的条件提到了圆心，选用圆的标准方程，而变式题的题设条件与圆心、半径无直接关系，如果还是一味地设圆的标准方程来求解，恐怕会碰壁，用一般式更简捷。最后和学生一起总结出：圆的一般方程和标准方程相比较，它们各有优劣。在解题时，要想少走弯路，就要灵活选用圆的方程形式，多用数形结合思想，因为设计合理的解题途径比单纯训练提高运算能力更为重要。 改变问题的结构、条件或设问方式等，变换的是问题的形式，但不改变问题的本质，使学生学习时甄别知识之间的细微差别，不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，注意从事物之间的联系来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容，促进学生学习的主动性、培养学生的创新精神、培养学生思维的深刻性。 “教之道在于度，学之道在于悟”，细细研读教材，认真领会教材的内涵，关注教材的理念，切实抓好概念课的教学，指导学生运用数学思想方法理解、运用概念，才能真正把对能力的培养落到实处，将数学概念的有效教学落到实处。（责任编辑：张华伟）endprint