直观演示难变易 图形变换学有招

黄爱华

摘 要：在小学数学中，图型变换是学生学习的难点，运用实物、肢体、模型和图象进行演示，能帮助学生对图形变换获得清晰、生动的表象，丰富感性认识及数学活动经验，从而提升和发展学生的数学学习能力。

关键词：小学数学；图形变换；实物演示；肢体演示；模型和图像演示

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）17-0062-02

人教版五年级下册“图形的变换”是在学生初步感知图形对称、平移和旋转现象，初步认识轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图形及简单图形沿水平或垂直方向平移所形成图形的基础上进行教学的。通过本单元的学习让学生进一步认识图形的轴对称，在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和简单图形旋转90°后的图形，同时初步学会运用对称、平移和旋转在方格纸上设计图案，发展空间观念。

《数学课程标准》指出：课程内容的选择要有利于学生体验与理解、思考与探索，要重视直观。课堂上进行直观演示可激起学生的感性认识，获得清晰、生动的表象，使教学内容简约化、形象化。小学生对数概念的掌握大部分是以直观的、感性的材料作支撑，要借助于直观、形象的材料，否则就产生困难。因此，进行图形的变换教学时，进行直观演示和数形结合，使学生能在观察等活动中，获得对图形变换的直观经验，建立初步的空间观念，使所学内容由难变易。

一、用实物演示

教师在教学时要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。实物演示具有鲜明性、生动性和真实性的优点，是一种重要的教学资源。

例如，画一个图形旋转90°后的图形时，学生常常出现旋转轴画对了，但其它部分的位置画错的现象，如画出 ■ 顺时针旋转90°后的图形时，学生把旗杆画对了，但旗面的方向画错了，画成 ■ ，这时教师用笔杆当旗杆，用一张长方形纸当旗面做成教具演示，学生很快就能发现错误所在，纠正错误。但这种直观演示只让学生初步感知旋转的特征：旋转前后，形状、大小都没有发生变化，只是整个的 ■ 顺时针旋转了90°，不能从根本上解决图形旋转后的位置问题，这一直观教具也只修正了这一个案，遇到其它的图形学生还会出现同样的错误。要使学生从根本上掌握一个平面图形旋转后的位置问题，还要从旋转的性质入手：教学时教师用小棒当成图形的边，绕点⊙顺时针旋转90°，使图形中的对应点、对应边都顺时针旋转90°，对应点到旋转点距离相等，对应的边、对应角都分别相等，再让学生找出图形中其对应的线段并用三角板验证。这样用小棒的演示及三角板的验证，从图形旋转的特征和性质引导学生探究一个简单图形旋转90°后的图形的画法，使学生发现图形旋转后形状、大小没有变，旋转点的位置没有变，对应线段的长度没有变，对应线段的夹角没有变，只是图形的位置变化了，从而获得清晰、深刻的表象，掌握了一个简单图形旋转90°后的图形的画法，并在操作中加深对旋转的认识，建立空间观念，凸显了数学的本质。

二、用肢体演示

肢体语言也是一种教学资源，它相对于其他教学资源来说较容易。用肢体演示能给学生以切身的体验。

例如，教学“旋转”时，教师出示“请你用最准确的数学语言描述物体的运动过程”作为核心问题引领学生学习。①教师做向左、向右、向前、向后平移运动，要求学生用最准确的一个数学术语来说明老师所做的运动。接着老师向左平移3步，再向右平移5步，接着向前平移2步，最后向后平移1步，要求学生用准确的数学语言描述老师的运动过程。再让一学生讲平移方向和距离，另一学生到讲台前按照学生说的做平移运动，其他同学边做裁判边纠正表演同学的错误。这一活动是平移知识的再现，是用肢体语言来表示平移运动方式的特征，使学生体验与理解平移现象，明确要准确地描述物体的平移运动，必须讲清楚平移方向和平移距离这两要素，为后续学习旋转方向和旋转角度奠定基础，同时极大地调动起学生的学习兴趣，使他们全身心地投入到学习之中。②老师原地旋转，要求学生用最准确的一个数学术语来说明老师所做的运动。这是用肢体语言来表示绕轴旋转运动方式的特征，让学生观察物体的空间旋转变换，感知空间旋转变换现象，建立空间旋转变换的表象，从而理解空间旋转现象。再让学生分别用手势做平移和旋转运动，体验平移和旋转运动。接着老师左右脚轮流单脚独立旋转，要求学生说出老师以什么（哪只脚）为轴旋转。旋转有三要素：旋转点、旋转方向和旋转角度。要准确地画出旋转后的图形，首先要找准旋转点。这里教师是让学生弄明白旋转轴，为学生理解后续的旋转点做铺垫。老师继续旋转，要求学生认真观察老师在旋转过程中什么在变，什么不变，让学生初步感知旋转的特征：旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。最后，教师分别向前后左右旋转90°，要求学生说出老师向什么方向旋转了多少度，让学生体验与理解旋转方向和旋转角度。小学生学习数学需要以已有的知识经验为基础，这种已有的知识经验是学生学习内容的数学现实背景，有许多可以在学生的生活实际中找到。上述的肢体空间旋转变换演示，为学生学习图形的旋转提供了生活中的现实背景，使学生感受到数学的趣味，同时它又成为学生学习图形旋转的“数学现实”，这些现实成为学生深入学习图形旋转的素材，有利于学生从整体上理解旋转的内涵，构建认知结构。

三、用模型和图像演示

用模型和图像等进行演示可以摆脱实物演示的局限，把实物难以呈现的对象在学生面前直观地呈现出来。

例如，教学“旋转方向和旋转角度”时用钟表模型演示。出示一钟表，问：这钟的指针是绕着哪个点旋转的？怎样旋转？让学生用手势表示指针旋转的轨迹，教师适时介绍“顺时针”，教师逆时针拨动指针，让学生观察钟面上指针的运动轨迹，教师适时介绍“逆时针”，教师继续拨动指针，要求学生选择“顺时针”与“逆时针”描述指针的运动过程，最后让全体学生用肢体做顺时针和逆时针运动，使学生理解钟表指针的旋转方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，明确“顺时针”与“逆时针”的含义，建立“顺时针”与“逆时针”的空间观念。教师继续拨动指针：指针从“12”绕点⊙顺时针旋转到“3”、从“3”绕点⊙逆时针旋转到“6”、指针绕点⊙顺时针旋转90度、……要求学生用最准确的数学语言描述指针的运动过程，即要说出指针是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。这期间教师先要引导学生回忆钟面上指针旋转一大格是旋转了多少度。这样，引导学生在观察钟面模型演示等的过程中，数形结合，丰富旋转的体验，帮助学生建立旋转的表象，让学生深刻理解旋转方向和旋转角度的本质，体会数学基本思想。

教学活动应是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。直观演示只是帮助学生获得丰富的感性认识及积累丰富直观的数学活动经验。教学时，还要善于组织学生之间的相互示范和演练，引导学生带着问题观察，同时引导学生在观察的基础上提出问题，在演示和组织提问的过程中，要充分展示其中的对比因素，在寻求答案的过程中，要提出假设，提示多种可能，组织学生讨论和求证，要组织学生根据活动中的发现、假设和讨论、求证得出结论，提取一般原理或概念等思维活动进行抽象和概括，让学生从感性认识上升为理性认识，掌握基础知识和基本技能，培养抽象思维能力。

上面的直观演示尽管从不同的角度进行分类，有不同的类型，但它们都是为了帮助学生获得清晰、正确的表象，理解所学内容，因此，教师在教学中，要以学生的认知水平和已有的生活、活动经验为基础，面向全体学生，根据教学内容的需要，将上述不同的类型加以适当组合，创新出更为有效的综合性活动，使全体学生得以充分全面的发展。