浅谈数学知识形成过程

刘华

摘 要：知识的形成过程有两层含义：一是知识本身的生成过程，二是学生学习知识、理解知识、掌握知识的过程。

关键词： 数学知识 形成过程 数学教学

《数学课程标准》强调：学生的数学学习是经历数学，在现实背景中体会和抽象数学模型，在经历数学知识的形成过程中，自主探索出数学规律，而不是单纯依赖模仿和记忆[1]。作者结合自身教学实践，谈谈对数学知识形成过程的看法。

一、通过生活实例感受数学知识就在身边

课堂上学生所学的数学知识并非凭空而来，而是人类对参与社会实践经验的概括和总结。日常教学中我们虽然无法重现知识本身的生成过程，但要让学生经历学习知识、理解知识、掌握知识的过程，可以通过引用生活中的实例，让学生感受所学的数学知识非但离我们并不遥远，反而就在我们的生活中。

人教版六年级上册《百分数》单元，是让学生理解百分数的意义，了解它在实际生活中的应用。教材在编排上已注意从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解数学。所选的素材从实际出发，贴近学生生活。教学时除了创造性地利用这些资源外，还要加强数学与实际生活的联系。在百分数的概念一课教学中，可这样设计：上课伊始，让学生出示课下收集到的生活中的百分数，问学生：“好找吗？”简单的三个字让学生体会到百分数其实在日常生活中很常见。接着让学生说说在哪里见到过百分数，学生的发言进一步说明百分数就在我们身边。在认识生活中找到的百分数的基础上，引导学生对生活中的一些现象做分析、计算后得到一些百分数。这说明了一个问题——百分数的应用在生活中非常广泛。这就贴合《新课标》的要求：重视学生的生活经验和已有知识水平，学习和理解数学。教师在引导、组织学生学习百分数时，启发学生寻找生活中的百分数，特别关注课堂学习中新生成的百分数，这样的教学已跳出了教材、课堂狭小的空间，延伸到了现实生活中的丰富鲜活的素材，在课程学习中理解了百分数的意义及价值。

如上所述，教师要善于从已有生活经验出发，捕捉生活中的数学现象，从而唤起学生浓厚的学习兴趣，为新知的构建和学习做好铺垫。通过课堂教学与生活实际紧密联系，学生感受到数学学习的价值，激发学生对数学探索的兴趣和求知欲望。

二、通过直观操作经历数学知识的形成过程

在小学数学教学中，融入几何初步知識的主要目的是让学生掌握几何知识的同时培养其初步的空间观念。一般来说，是一个从直线到平面、从平面到立体、从长度到面积、从面积到体积的过程。在获得空间观念的过程中，学生的视觉和触觉起重要作用。教学中可安排学生实际观察和实际操作，在直观操作中培养其空间观念。

利用教学方案，让学生参与到数学规律的发现过程中，充分调动学生学习的积极性，为学生自主探究知识创造广阔的空间。通过学生之间、学生和老师之间的交流，让学生比较、分析实践过程，自主地感知、观察和发现规律，让学生体验到“做”数学的乐趣。

三、通过注重旧知识启发引导学生向新知识迁移

苏霍姆林斯基认为：教学就是教给学生自己借助已有的知识获取新知识的能力，并使学习成为一种思索活动[2]。数学是系统性很强的学科，知识节节相连、环环相扣，形成知识链条。每一新知往往既是旧知的延伸和发展，又是后续知识的基础。小学数学课程标准强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。教学中，我们要找准知识的生长点，使学生能够在旧知识的基础上学习新知，随时引导学生把学到的新知纳入到原有知识体系中，构成知识网络，拓宽知识面。

四、通过动手计算让学生体会数学知识的形成过程

《数学课程标准》指出：教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化[1]。如算法多样化指计算方法多样化，是相对于单一的计算方法而言的，有助于发散学生的思维，使不同人学到不同的数学。教学中，教师要提供给学生丰富多彩的学习素材，同时注意发掘每个学生的学习潜能，鼓励他们大胆创新并勇于付诸实践。由于学生个体之间具有差异性，所选择的方法肯定有繁有简，如果要求学生掌握多种计算方法，一是有些方法学生不易理解掌握，二是势必会增加学生的负担，因此在多样化的基础上，教师要通过引导学生进一步归纳、比较，对计算方法进行优化。

20以内的进位加法是后续学习的重要基础，很多学生计算多位数时速度转慢或者错误率高，其原因就是没有学好20以内的进位加法。因此，在对20以内的进位加法进行教学时要“加重笔墨”，让学生在充分理解的基础上牢固掌握。如在教学“9加几”时，让学生根据情景图想出不同的计算方法。然后让学生把想法讲出来，充分展示给大家。1.点数：1、2…12、13，一共有13盒。2.接着数：10、11、12、13。3.拆小数、凑十数：9+1=10、10+3=13。4.拆大数、凑小数：4+6=10、10+3=13…不管是逐一点数还是从第一个加数起点数，不管是操作实物还是在心里数，这些都基于动作或形象思维。凑十法基于符号与逻辑思维，这种方法学生易掌握，对后续知识的掌握有重要价值。因此，对算法的优化非常有必要。在此，教师不要急于帮学生选择方法，而是把问题抛给学生：“你喜欢哪一种方法”？学生在动手计算时常常会在潜意识中自觉或不自觉地使用他们认为最适合自己、最简便的方法，此时，教师要善于发现学生的特点并给予学生充分的、自由的思考和讨论的时间，培养学生自己发现规律、找寻方法的能力。优化过程其实就是学生自己逐步领悟、自我体验、自我选择的过程，在优化中提高学生能力。

在教学中，只有引导学生把现实问题转化为数学问题并解决问题，让学生充分体验知识的形成过程，才能促使学生在探索中体验、在体验中思考、在思考中创造、在创造中发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984.