穷举法在数学解题中的应用

贾海峰

摘 要：穷举法在解方程时常常会用到，但是在穷举时，“与命题相关的情况”所包含的范围可能很广，这给实现穷举带来了困难。因此，能用穷举法求解的方程通常是方程的规模和解的规模都不是特别大，且解的变化又有一定的规律。

关键词：穷举法 数学问题 应用

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（a）-0108-02

柏拉图时代的欧多克索斯对数学的第二大贡献，便是创立了穷舉法，穷举法是微积分最初的想想。在实际应用中穷举法一般指在一个有穷的可能的解集合中，列举出所有集合中的每个元素，充分利用设定问题所给定的条件检验得出的解，进而判别所求的解是否充分符合给定的条件，如果满足所给定的条件，那么所求出的解即为该问题的一个解，若不满足给定的检验条件，则所求出的解就不是所给问题的解[1]。能运用此种方法探求解的问题，通常是所给问题的规模和可能解的规模不是特别大，况且解变量的变化又遵循一定的规律，实际上穷举法不止应用在寻求方程的解上，在解决初等数学的许多问题中都有应用，结合本人工作经验通过所设计的问题介绍穷举法在求解方程和代数几何问题的相关证明等方面的应用[2]。

1 穷举法在解方程中的应用分析

通常我们在研究一些特定条件的方程时，假设该方程的结果只有有限种可能，那么我们就可以将各种可能全部列举出来，然后排除其中不可能的情况，从而得到该方程的解。这就是穷举法在解方程中的应用[3]。为了验证这一方法现例举出问题如下：

问题1 已知方程：

的两个根均为整数，求整数的值。

解： 设方程的两个根为。由一元二次方程根与系数的关系得：

3 结语

穷举法解方程并不难掌握，关键是该方法一般都是在学生刚开始学习使用时，由于学生头脑中普遍没有确立这方面的概念[4]，因此教师在教学中要注意多搜集采用穷举法的典型题目，引导学生学会分析题目要求，明确题目的限制条件，确定穷举对象，从而正确给出问题的解答。当然还需要通过加强练习，加深对该方法的理解和掌握。

参考文献

[1] 孙义欣，冯娜.穷举法在程序设计中的应用[J].计算机时代，2012（8）.

[2] 唐小健.穷举法在VB求解趣味程序中的应用[J].网络财富，2009，7：77.

[3] 王子兴.穷举法的应用[J].中学数学，1985（2）.

[4] 林健.穷举法在中学数学教学中的应用[J].读写算，2011（13）.