浅谈三角形面积的几种计算方法

蒋亿

摘要：小学数学是义务教育中的重要学科,是基础之基础在小学数学教学过程中是否注重培养学生的探究能力,不仅关系到数学教学质量,而且关系到从础教育的质量,关系到21世纪人才的素质。下面,我就三角形面积的计算方法做了一些论述。

关键词：三角形；面积；计算

中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）19-0219-01

三角形的面积计算是在会计算长方形和平行四边形面积的基础上进行的，同时，与平行四边形、梯形的面积联系在一起，为以后学习圆面积和复合图形的面积计算起到铺垫作用。教材先从数方格的方法计算三角形的面积开始，再运用拼摆、旋转、平移的方法把两个完全一样的直角、锐角和钝角三角形分别变换成长方形或平行四边形，得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积计算公式。

我让每个学生拿出课前准备的两个完全一样的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有)，并引导他们通过旋转、平移拼成一个平行四边形。从而明确每个三角形的面积是平行四边形面积的一半，推导得出三角形的面积计算公式"底x高÷2"。一切都按照我的预设顺利进行。突然，一个学生站起来，有点兴奋地说:"老师，我有不同的想法。我的这种方法也能推导出三角形的面积公式。"教室里一下子安静下来，同学们都用怀疑的眼光看着他。本来我准备先让学生在解题过程中完善知识，在以后的练习活动课上再引导学生用不同的方法探究三角形的面积计算公式。而这个学生有了独树一帜的想法，他迫切地渴望得到外界的肯定和表扬。于是我迅速作出决定，抓住学生闪现的智慧火花，调整教学内容，为他们搭建成功的舞台。

师:"你真会思考，究竟有什么与众不同的想法呢?就请你上台跟大家分享一下吧。"生，:"因为我只准备了一个三角形，所以我想到了沿三角形两边的中点剪开，这样就将三角形剪成一个小三角形和一个梯形，正好能拼成一个平行四边形（如图1）。平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高正好是三角形高的一半。因为平行四边形的面积=底X高，所以三角形的面积=底x高÷2"学生都忍不住惊叹起来。有的学生还补充道:"如果用直角三角形这样操作的话，还能转化成长方形或正方形。"师:"生，能从另一个角度思考问题，真是太了不起了。三角形的面积计算公式是否还有别的推导方法呢?下面就小组探讨一下。"由于已经有了成功的案例，学生的积极性很高，很快又想到了几种不同的方法。

1.操作探究

1.1 师：请同学们拿出课前准备好的两个完全一样的三角形(有的学生准备的可能是两个完全一样的锐角三角形，有的准备的可能是两个完全一样的直角三角形，有的准备的可能是两个完全一样的钝角三角形)，自己动手剪拼成已学过的图形，看谁能像平行四边形那样推导出三角形面积的计算公式。

1.2 学生剪拼，教师巡视指导。学生在剪拼过程中，可能出现以下情况：(1)把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行边四形；(2)把两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形；(3)把两个完全一样的直角三形拼成一个平行四边形；(4)把两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形；(5)把两个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形；(6)把一个锐角三角形(或钝角三角形)沿高剪开，然后将它与另一个完全一样的锐角三角形拼成一个长方形……接着，教师可有针对性地从中选择几种情况进行分析，并将学生剪拼成的图形展示在黑板上。

1.3 教师引导学生观察上面图形，并思考讨论：(1)三角形的底和高跟拼成的平行四边形的底与高有什么关系?(2)三角形的底和高跟拼成的长方形的长与宽有什么关系?(3)三角形的面积跟拼成的平行四边形(或长方形)的面积有什么关系?

2.评析

在这一环节中，教师引导学生自己去操作实践、思考探索、交流讨论，不仅能有效地帮助学生理解和掌握三角形面积计算公式的来龙去脉，而且能让学生从中领悟转化思想，促进学生思维能力的发展，感受三角形与平行四边形以及长方形之间的密切联系，同时学生的空间观念也得到了发展。

学生推导出三角形面积计算公式后，我便出示一道同课本例题相仿的尝试题：一条红领巾的底是100厘米，高是32厘米，它的面积是多少？让学生独立解答，分别叫好、中、差三类学生板演，我进行巡堂检查，了解信息反馈，去发现所估计出现的两种情况：（1）100×32÷2=1600平方厘米；（2）100×32=3200平方厘米，并按反馈信息组织学生讨论和讲解，强调应用三角形面积计算公式时把底和高相乘后不要忘记除以2，否则会计算了长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统地掌握知识。

3.思考

新课程实施以来，课堂教学提倡民主、和谐、高效，学生往往比较敢于发表自己的见解。只要教师能够把握好课堂，即使未曾预约，也往往能创造出精彩，达到好的教学效果。在本节课的教学中，教师凭借教学内容，敏锐地抓住了学生闪现火花的这一契机，及时调整教学计划，引导学生去讨论、去探究、去证明，促进了学生分析问题、解决问题能力的提高，让课堂焕发出生命的活力，这正是我们所期待的有效生成。它的精彩之处主要体现在以下两方面:

3.1 课堂上注重引导学生探究学习、合作交流，使学生感受到解决问题策略的多样性，促进了学生知识的主动建构。当一个学生提出他有推导三角形面积公式的不同方法时，教师充分尊重学生，给他提供交流展不的平台，并在此基础上引导学生探究，适时鼓励他们从"新"的角度思考問题，让他们提出有个性、有创意的推导方法。

3.2 让学生亲身经历数学知识的形成过程，给学生提供"做数学"的机会。新的课程标准指出:"除接受学习外，动手实践、自主探究、合作交流也是学生学习的重要方式。"本课中教师为学生搭建了自主探究的平台，给他们充足的探索时空去自山地思考，通过剪、拼、折、画等操作活动，思维的火花一次次碰撞、绽放，创造性地用多种方法推导出三角形的面积计算公式。学生在这个数学知识形成的过程中，自然而然地学会了数学地思考，体会到数学的价值。

参考文献：

[1] 孟兴燕.蔡建锋;一个新三角形面积公式S=(1/2)ah的拓展与应用[J].中小学数学(初中版);2010年09期

[2] 王德明.介绍解几中的一个三角形面积公式[J].中学数学;1993年04期