浅谈高中数学“数列”教学中的分层处理

肖东文

一、对象分层：准确为学生定位，合理设置层次并分组

划分层次的标准是按学生品质的个体差异、掌握知识能力的快慢和数学素养的不同，划定层次并分组，可以从心理角度、智力方面、数学基本功等方面综合考虑，按学生受打击能力比较强、一般、不能承受过大的打击，分别计3、2、1分；头脑灵活容、一般、智力较差，分别计3、2、1分，数学基本功则按多次测验的成绩分优秀、良好、合格，分别计3、2、1分。以上各分相加，按学生总分：8、9分为A组；5、6、7分为B组；3、4分为C组，这个分层不是一成不变的，要根据学生进步情况随时进行调整。

二、内容分层：重视数学知识的整体化及层次性的把握，重视概念系统化、整体化及其层次性的把握

数学知识网络的建立和形成需要一个过程，需分层次递进，低层次的理解是高层次理解的基础，各层次之间最好不要越级，任何急功近利的想法和做法都不可取。数学概念的理解和掌握也是一个螺旋式上升的过程。

例1：对“复数的模”的理解。

层次1（直接性掌握）：

（1）复数替换的模|z|■；

（2）是一个非负数；

（3）|z|是复数在复平面内点到原点的距离。

层次2（解释性理解）：

（1）复数z可表示成向量■，|z|是向量■的长度，故大于等于0，在以上共有属性理解的基础上，通过进一步扩展，可使理解进入更深层次。由此回归到绝对值的定义：|a|是数a在数轴上的点到原点的距离，不难理解复数的模|z|也是距离，不过是复数在复平面内点到原点的距离而已。

（2）数学概念的把握，不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解，可以通过单元复习或阶段复习的方式使所学有关概念系统化和整体化。可以采用用类比启发和归纳启发的方法。

例2：关于“角”的概念的深化与系统化。

（1）平面角；（2）异面直线所成的角；（3）直线与平面所成的角；（4）二面角。

要对角的概念形成一个良好的认知结构，还需要进一步认识到空间的异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，都是在平面角概念基础上发展的，反之这些空间中的角都要转化为平面角来表示，二面角也是通过二面角的平面角来度量。

数学概念系统是多层次复杂结构，理解掌握它应按由简到繁、由具体到抽象、由低级到高级的认识顺序，一个新的概念的建立要依靠哪些旧概念？是怎样的发展过程？又分几个层次？把握这些才能控制好整个教学。

三、过程分层：注意知识传授由浅入深

知识传授由浅入深，符合教学原则中的可接受性原则。但浅深有度，浅到什么程度？深到何种层次？一般的原则是：浅到C组的学生也能掌握，深至A组及B组的部分学生能接受。深浅度的掌握是否合适，能较好地反映主导教师是否了解作为教学主体的学生，也是学生能否接受知识的主要因素之一。这一过程中要注意到学生的反应，充分调动各层次学生的积极性，课堂教学中多鼓励学生举手回答，最简单的问题抽C组学生作答，上黑板练习多选B组学生，评讲分析多选A组学生，这样既可发现问题，也可激发他们的上进心，对个别进步较快的学生及时抓住典型，让他们谈体会及方法，以促进其他学生进步，因为这些学生更有说服力，同学的现身说法也会使部分学生对学习数学由畏惧、讨厌变为喜爱，这样能更好地调动学生的学习积极性，教学效果也会明显提高。

四、反馈分层：精选反馈材料，做好分层指导

教学反馈是数学教学的重要组成部分，是调控教学的信息来源之一。教学反馈一般分为以下5个层次：模仿、理解、灵活、建模和反建模。如以下练习：

1.求过点（-1，2），倾斜角为■的直线的参数方程。

这种完全是模仿练习，与书本练习题一致，结果形式相似，只不过改了一下数据。

2.直线x=tcos■+2y=tsin■-1（t为参数），所过定点是 ，倾斜角是 。

3.直线y=3t+2y=4t-1（t为参数）的倾斜角的正弦是 。

以上两例是从不同角度提出学生需要理解的问题，略高于例题，要求学生深刻理解相应内容的内涵。

4.直线y=3t+2y=4t-1（t为参数）与y=x的交点到P（3，4）的距离是 。

5.求过点P（-1，5），倾斜角为■的直线被圆：x2+y2=14所截得的弦长。

6.椭圆x2+4y2=16的弦过点P（2，1）且恰被P平分，求该弦弦长。

反馈分层可用在课堂练习，在学生独立完成的过程中适当有针对性地点拨，让各层次的学生都学有所得，也可用于课后作业，这样分层的练习能充分考虑到学生不同层次的需求。教师针对反馈结果，“点对点”地做好课后辅导工作，可以取得意想不到的效果。

一、对象分层：准确为学生定位，合理设置层次并分组

划分层次的标准是按学生品质的个体差异、掌握知识能力的快慢和数学素养的不同，划定层次并分组，可以从心理角度、智力方面、数学基本功等方面综合考虑，按学生受打击能力比较强、一般、不能承受过大的打击，分别计3、2、1分；头脑灵活容、一般、智力较差，分别计3、2、1分，数学基本功则按多次测验的成绩分优秀、良好、合格，分别计3、2、1分。以上各分相加，按学生总分：8、9分为A组；5、6、7分为B组；3、4分为C组，这个分层不是一成不变的，要根据学生进步情况随时进行调整。

二、内容分层：重视数学知识的整体化及层次性的把握，重视概念系统化、整体化及其层次性的把握

数学知识网络的建立和形成需要一个过程，需分层次递进，低层次的理解是高层次理解的基础，各层次之间最好不要越级，任何急功近利的想法和做法都不可取。数学概念的理解和掌握也是一个螺旋式上升的过程。

例1：对“复数的模”的理解。

层次1（直接性掌握）：

（1）复数替换的模|z|■；

（2）是一个非负数；

（3）|z|是复数在复平面内点到原点的距离。

层次2（解释性理解）：

（1）复数z可表示成向量■，|z|是向量■的长度，故大于等于0，在以上共有属性理解的基础上，通过进一步扩展，可使理解进入更深层次。由此回归到绝对值的定义：|a|是数a在数轴上的点到原点的距离，不难理解复数的模|z|也是距离，不过是复数在复平面内点到原点的距离而已。

（2）数学概念的把握，不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解，可以通过单元复习或阶段复习的方式使所学有关概念系统化和整体化。可以采用用类比启发和归纳启发的方法。

例2：关于“角”的概念的深化与系统化。

（1）平面角；（2）异面直线所成的角；（3）直线与平面所成的角；（4）二面角。

要对角的概念形成一个良好的认知结构，还需要进一步认识到空间的异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，都是在平面角概念基础上发展的，反之这些空间中的角都要转化为平面角来表示，二面角也是通过二面角的平面角来度量。

数学概念系统是多层次复杂结构，理解掌握它应按由简到繁、由具体到抽象、由低级到高级的认识顺序，一个新的概念的建立要依靠哪些旧概念？是怎样的发展过程？又分几个层次？把握这些才能控制好整个教学。

三、过程分层：注意知识传授由浅入深

知识传授由浅入深，符合教学原则中的可接受性原则。但浅深有度，浅到什么程度？深到何种层次？一般的原则是：浅到C组的学生也能掌握，深至A组及B组的部分学生能接受。深浅度的掌握是否合适，能较好地反映主导教师是否了解作为教学主体的学生，也是学生能否接受知识的主要因素之一。这一过程中要注意到学生的反应，充分调动各层次学生的积极性，课堂教学中多鼓励学生举手回答，最简单的问题抽C组学生作答，上黑板练习多选B组学生，评讲分析多选A组学生，这样既可发现问题，也可激发他们的上进心，对个别进步较快的学生及时抓住典型，让他们谈体会及方法，以促进其他学生进步，因为这些学生更有说服力，同学的现身说法也会使部分学生对学习数学由畏惧、讨厌变为喜爱，这样能更好地调动学生的学习积极性，教学效果也会明显提高。

四、反馈分层：精选反馈材料，做好分层指导

教学反馈是数学教学的重要组成部分，是调控教学的信息来源之一。教学反馈一般分为以下5个层次：模仿、理解、灵活、建模和反建模。如以下练习：

1.求过点（-1，2），倾斜角为■的直线的参数方程。

这种完全是模仿练习，与书本练习题一致，结果形式相似，只不过改了一下数据。

2.直线x=tcos■+2y=tsin■-1（t为参数），所过定点是 ，倾斜角是 。

3.直线y=3t+2y=4t-1（t为参数）的倾斜角的正弦是 。

以上两例是从不同角度提出学生需要理解的问题，略高于例题，要求学生深刻理解相应内容的内涵。

4.直线y=3t+2y=4t-1（t为参数）与y=x的交点到P（3，4）的距离是 。

5.求过点P（-1，5），倾斜角为■的直线被圆：x2+y2=14所截得的弦长。

6.椭圆x2+4y2=16的弦过点P（2，1）且恰被P平分，求该弦弦长。

反馈分层可用在课堂练习，在学生独立完成的过程中适当有针对性地点拨，让各层次的学生都学有所得，也可用于课后作业，这样分层的练习能充分考虑到学生不同层次的需求。教师针对反馈结果，“点对点”地做好课后辅导工作，可以取得意想不到的效果。

一、对象分层：准确为学生定位，合理设置层次并分组

划分层次的标准是按学生品质的个体差异、掌握知识能力的快慢和数学素养的不同，划定层次并分组，可以从心理角度、智力方面、数学基本功等方面综合考虑，按学生受打击能力比较强、一般、不能承受过大的打击，分别计3、2、1分；头脑灵活容、一般、智力较差，分别计3、2、1分，数学基本功则按多次测验的成绩分优秀、良好、合格，分别计3、2、1分。以上各分相加，按学生总分：8、9分为A组；5、6、7分为B组；3、4分为C组，这个分层不是一成不变的，要根据学生进步情况随时进行调整。

二、内容分层：重视数学知识的整体化及层次性的把握，重视概念系统化、整体化及其层次性的把握

数学知识网络的建立和形成需要一个过程，需分层次递进，低层次的理解是高层次理解的基础，各层次之间最好不要越级，任何急功近利的想法和做法都不可取。数学概念的理解和掌握也是一个螺旋式上升的过程。

例1：对“复数的模”的理解。

层次1（直接性掌握）：

（1）复数替换的模|z|■；

（2）是一个非负数；

（3）|z|是复数在复平面内点到原点的距离。

层次2（解释性理解）：

（1）复数z可表示成向量■，|z|是向量■的长度，故大于等于0，在以上共有属性理解的基础上，通过进一步扩展，可使理解进入更深层次。由此回归到绝对值的定义：|a|是数a在数轴上的点到原点的距离，不难理解复数的模|z|也是距离，不过是复数在复平面内点到原点的距离而已。

（2）数学概念的把握，不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解，可以通过单元复习或阶段复习的方式使所学有关概念系统化和整体化。可以采用用类比启发和归纳启发的方法。

例2：关于“角”的概念的深化与系统化。

（1）平面角；（2）异面直线所成的角；（3）直线与平面所成的角；（4）二面角。

要对角的概念形成一个良好的认知结构，还需要进一步认识到空间的异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，都是在平面角概念基础上发展的，反之这些空间中的角都要转化为平面角来表示，二面角也是通过二面角的平面角来度量。

数学概念系统是多层次复杂结构，理解掌握它应按由简到繁、由具体到抽象、由低级到高级的认识顺序，一个新的概念的建立要依靠哪些旧概念？是怎样的发展过程？又分几个层次？把握这些才能控制好整个教学。

三、过程分层：注意知识传授由浅入深

知识传授由浅入深，符合教学原则中的可接受性原则。但浅深有度，浅到什么程度？深到何种层次？一般的原则是：浅到C组的学生也能掌握，深至A组及B组的部分学生能接受。深浅度的掌握是否合适，能较好地反映主导教师是否了解作为教学主体的学生，也是学生能否接受知识的主要因素之一。这一过程中要注意到学生的反应，充分调动各层次学生的积极性，课堂教学中多鼓励学生举手回答，最简单的问题抽C组学生作答，上黑板练习多选B组学生，评讲分析多选A组学生，这样既可发现问题，也可激发他们的上进心，对个别进步较快的学生及时抓住典型，让他们谈体会及方法，以促进其他学生进步，因为这些学生更有说服力，同学的现身说法也会使部分学生对学习数学由畏惧、讨厌变为喜爱，这样能更好地调动学生的学习积极性，教学效果也会明显提高。

四、反馈分层：精选反馈材料，做好分层指导

教学反馈是数学教学的重要组成部分，是调控教学的信息来源之一。教学反馈一般分为以下5个层次：模仿、理解、灵活、建模和反建模。如以下练习：

1.求过点（-1，2），倾斜角为■的直线的参数方程。

这种完全是模仿练习，与书本练习题一致，结果形式相似，只不过改了一下数据。

2.直线x=tcos■+2y=tsin■-1（t为参数），所过定点是 ，倾斜角是 。

3.直线y=3t+2y=4t-1（t为参数）的倾斜角的正弦是 。

以上两例是从不同角度提出学生需要理解的问题，略高于例题，要求学生深刻理解相应内容的内涵。

4.直线y=3t+2y=4t-1（t为参数）与y=x的交点到P（3，4）的距离是 。

5.求过点P（-1，5），倾斜角为■的直线被圆：x2+y2=14所截得的弦长。

6.椭圆x2+4y2=16的弦过点P（2，1）且恰被P平分，求该弦弦长。

反馈分层可用在课堂练习，在学生独立完成的过程中适当有针对性地点拨，让各层次的学生都学有所得，也可用于课后作业，这样分层的练习能充分考虑到学生不同层次的需求。教师针对反馈结果，“点对点”地做好课后辅导工作，可以取得意想不到的效果。