不规则波作用下明基床上开孔沉箱垂直力分析

夏志盛，孙大鹏，张玉彬，吴 浩

(1.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116024;2.江苏省交通科学研究院股份有限公司水运工程设计研究所，江苏南京 210017)

由于能显著减小结构物的反射系数、波浪力、结构物前的波浪爬高，降低工程造价等优点，近年来开孔沉箱防波堤在港口和海岸工程中得到了越来越多的关注和应用。20世纪60年代Jarlan［1］最早对开孔结构防波堤进行了开创性研究;Tanimoto［2］利用物模实验研究了局部开孔沉箱的反射系数与消浪室相对宽度等影响因素的关系;Suh［3-5］利用伽辽金特征函数法结合势流理论给出了波浪与明基床上全开孔沉箱、局部开孔沉箱相互作用的理论解，并对反射系数进行了分析讨论;Takahashi［6］提出了计算局部开孔沉箱水平力的合田良实修正式;朱大同［7］利用阻抗分析方法对规则波作用下开孔沉箱的水动力特性进行了研究;李荣庆和谢世楞［8］利用线性长波理论，提出了估算明基床上全开孔沉箱结构前波高的计算方法;陈雪峰［9］采用VOF方法对规则波与有顶板开孔沉箱的总水平力进行了研究，并结合试验给出了简化计算方法;刘勇［10］利用理论分析方法研究了斜向波与带横隔板多消浪室开孔沉箱的相互作用;Oh［11］利用实验研究了开孔沉箱加上顶盖后前墙上波浪力分布的变化;Ariyarathne［12］利用实验研究了规则波作用下开孔沉箱周围的流场分布;李玉成［13-15］，姜俊杰［16］，刘勇［15，17］等对暗基床上开孔沉箱进行了大量的试验研究和理论分析，总结了反射系数、总水平力、总垂直力以及总水平力和总垂直力之间的相位差与各影响因素间的关系，同时给出他们的经验关系式。

实际工程中，开孔沉箱常常修建于明基床之上，而目前明基床上开孔沉箱所受波浪力的研究成果尚鲜见报道，张玉彬［18］曾对规则波作用下明基床上开孔沉箱水平力极值对应的垂直力进行了分析，本文将对不规则波作用下明基床上开孔沉箱总水平力极值时刻对应的总垂直力进行分析研究。

1 试验概况及试验条件

试验在波浪水槽中进行，水槽尺寸为56 m×0.7 m×0.7 m，水槽一端安装有液压式造波机，可产生规则波和不规则波。

试验采用明基床型式，基床高度分别为0、0.10和0.15 m，内外肩宽均为0.25 m。整个基床用重量为1.56～2.35 g的小石块填充。试验模型如图1所示。模型设计为前墙开孔、后墙实体，开孔率分别为0.2及0.4;消浪室宽度分别为0.15，0.20和0.30 m;试验水深d=0.40 m保持不变。试验模型放置在距离造波机35 m处，如图2所示。不规则波波要素H1/3=0.053，0.067及0.08 m;L1/3=2.35，1.82及1.44 m。在沉箱结构开孔板迎浪面、背浪面，后实体板及开孔沉箱底板的上、下面安装多点压力仪，通过采集各个点压力仪的同步时间序列，积分得到结构受到的总水平力和总垂直力，每种波况重复采集3次数据，取平均值作为试验值。

图1 试验断面示意及浪高仪布置Fig.1 Sketch of experimental setup

图2 开孔沉箱模型示意(单位:mm)Fig.2 Sketch of perforated caisson model(unit:mm)

2 波浪力试验结果分析

图3为明基床上开孔沉箱在不规则波作用条件下总水平力与总垂直力的时间过程线。从图中可以看出总水平力与总垂直力并不同时达到极值，二者之间存在一定的相位差。总水平力最大时刻对应的总垂直力相对于总垂直力最大值有一定的折减，这种折减有利于结构的稳定。

本文着重讨论明基床上开孔沉箱总水平力极值时刻对应的总垂直力，用P'v表示总水平力极值时刻对应的总垂直力，Pv表示相应的总垂直力极值，以P'v/Pv为指标(P'v/Pv也称为总水平力极值时刻对应的总垂直力折减系数)，采用单因次相关分析法，分析和讨论了不规则波作用下P'v/Pv与各影响因素间的相关关系，并采用最小二乘法拟合试验数据得到比值P'v/Pv的计算公式。

图3 不规则波作用下开孔沉箱波浪力的时间过程线Fig.3 Time series of total force acting on the perforated caisson under influence of irregular waves

根据Li［19］等的研究分析，总垂直力比与各影响因素间的关系可由下述函数式表示:

式中:hm为基床高度，bc为消浪室宽度，d为实验水深，Hi为入射波高，L为波长，μ为开孔率，q为沉箱开孔深度。

本试验沉箱开孔深度q不变，取值0.5，即沉箱内静水深度为0.20 m。因此，只考察总垂直力比P'v/Pv与相对基床高度hm/L、消浪室相对宽度bc/L、相对水深d/L、波陡Hi/L以及开孔率μ的关系。本试验的试验条件和影响因素无量纲参数取值范围见表1，其中规则波试验组次共288组，不规则波试验组次共162组。

表1 试验条件和无量纲参数范围Tab.1 Experimental conditions and the scope of dimensionless parameters

2.1 总水平力峰值时刻对应的总垂直力分析

用P'v表示总水平力峰值时刻对应的总垂直力，Pv表示相应的总垂直力峰值。分析不规则波作用下的试验数据，按照单因次相关分析方法逐一对P'v/Pv与相对基床高度hm/L1/3、消浪室相对宽度bc/L1/3、相对水深d/L1/3、波陡H1/3/L1/3以及开孔率μ之间的关系进行分析。

1)保持bc、H1/3、L1/3、μ不变，只改变基床高度hm，考查hm/L1/3的变化对P'v/Pv的影响，由图4可以看出，hm/L1/3与P'v/Pv间为非线性关系。

图4 hm/L1/3与P'v/Pv的相关关系Fig.4 Relation between hm/L1/3and P'v/Pv

2)保持hm、H1/3、L1/3、μ不变，只改变消浪室宽度bc，考查bc/L1/3的变化对 P'v/Pv的影响。由图5可知，bc/L1/3与P'v/Pv之间呈非线性关系。

图5 bc/L1/3与P'v/Pv的相关关系Fig.5 Relation between bc/L1/3and P'v/Pv

3)保持bc、L1/3、hm、μ不变，只改变波高 H1/3，考查 H1/3/L1/3与 P'v/Pv之间的变化。由图6可知，波陡H1/3/L1/3与P'v/Pv之间近似为线性关系，且P'v/Pv随H1/3/L1/3的增大呈增大趋势。

图6 H1/3/L1/3与P'v/Pv的相关关系Fig.6 Relation between H1/3/L1/3and P'v/Pv

4)考查d/L1/3与P'v/Pv之间的影响关系时，通过改变波长L1/3来达到改变相对水深d/L1/3的目的，同时选取适当的波高H和消浪室宽度bc来满足H1/3/L1/3和bc/L1/3保持不变。由图7可知，P'v/Pv与相对水深d/L1/3之间近似呈线性关系，随着相对水深d/L1/3的增长，P'v/Pv的变化很小，因此P'v/Pv受相对水深d/L1/3的影响较小。

图7 d/L1/3与P'v/Pv的相关关系Fig.7 Relation between d/L1/3and P'v/Pv

5)由于本试验中，只采用了两种开孔率μ=20%和μ=40%，故假设开孔率μ与P'v/Pv之间呈线性关系。图7显示，开孔率从0.2增长到0.4时，P'v/Pv的值由正值变为负值，说明P'v/Pv的值受开孔率变化的影响较大。在试验范围内，假定开孔率与P'v/Pv之间呈线性关系，由图7可以看出，P'v/Pv的值随着开孔率的增大而呈减小趋势。

综合上述分析，不规则波作用下总水平力峰值时刻对应的总垂直力与相应的总垂直力峰值之比P'v/Pv与hm/L1/3、bc/L1/3呈非线性关系，与d/L1/3、H1/3/L1/3、μ呈线性关系，采用最小二乘法拟合试验数据，得到总垂直力比与各影响因素之间的计算关系式如下:

式(1)的相关系数R=0.939，说明拟合公式的相关性较好。

将式(1)的计算值分别与明、暗基床的试验值进行对比，其中暗基床的试验值取自李玉成［14］的实验，如图8所示，大部分点位于实线y=x附近，说明计算值与试验值吻合较好。

图8 P'v/Pv计算值与试验值的比较Fig.8 Comparison of P'v/Pvbetween calculated and measured values

图9 P'v计算值与试验值的比较Fig.9 Comparison of P'vbetween calculated and measured values

为进一步检验公式(1)的有效性，将不规则波作用下总垂直力峰值的试验值Pv代入式(1)，得到总水平力峰值时刻对应的总垂直力的计算值并将其与试验值比较，绘于图9，二者的相关系数R=0.946，并且大部分点都包络在0.9x-0.01和1.1x+0.01的两条直线内，即P'v的计算值与实测值吻合良好，通过分析，可由式(1)计算不规则波作用下开孔沉箱总水平力峰值时刻对应的总垂直力。

2.2 总水平力谷值时刻对应的总垂直力分析

用P'v表示总水平力谷值时刻对应的总垂直力，Pv表示相应的总垂直力谷值。分析不规则波作用下的试验数据，按照单因次相关分析方法逐一对P'v/Pv与相对基床高度hm/L1/3、消浪室相对宽度bc/L1/3、相对水深d/L1/3、波陡H1/3/L1/3以及开孔率μ之间的关系进行分析。

1)保持 bc、H1/3、L1/3、μ 不变，只改变 hm。考查 hm/L1/3与 P'v/Pv之间的相关关系，由图 10 可知，hm/L1/3与P'v/Pv之间呈非线性关系。

图10 hm/L1/3与P'v/Pv的相关关系Fig.10 Relation between hm/L1/3and P'v/Pv

2)保持 hm、H1/3、L1/3、μ 不变，只改变 bc，考查 bc/L1/3与 P'v/Pv之间的影响关系。由图 11 可知，bc/L1/3与P'v/Pv之间呈非线性关系。

图11 bc/L1/3与P'v/Pv的相关关系Fig.11 Relation between bc/L1/3and P'v/Pv

3)保持bc、L1/3、hm、μ不变，只改变H1/3，考查波陡H1/3/L1/3与P'v/Pv之间的影响关系。由图12可知，波陡H1/3/L1/3与P'v/Pv之间近似呈线性关系，且P'v/Pv随着波陡H1/3/L1/3的增大有增大的趋势。

图12 H1/3/L1/3与P'v/Pv的相关关系Fig.12 Relation between H1/3/L1/3and P'v/Pv

4)考查d/L1/3与P'v/Pv之间的影响关系时，通过改变波长L1/3来达到改变相对水深d/L1/3的目的，并选取适当的波高H1/3和消浪室宽度bc来满足H1/3/L1/3和bc/L1/3保持不变。由图13可知，相对水深d/L1/3与P'v/Pv之间近似呈线性关系，随着相对水深d/L1/3的增长，P'v/Pv的变化很小，因此P'v/Pv受相对水深d/L1/3的影响较小。

图13 d/L1/3与P'v/Pv的相关关系Fig.13 Relation between d/L1/3and P'v/Pv

5)由于本试验中只采用了两种开孔率μ=20%和μ=40%，故假设开孔率μ与P'v/Pv之间呈线性关系。由图13可以看出，开孔率从0.2增长到0.4时，P'v/Pv的值由正值变为负值，说明P'v/Pv的值受开孔率变化的影响较大。开孔率较大时，P'v/Pv的值偏小，即较大开孔率时总水平力谷值对应的总垂直力偏离相应的总垂直力谷值较大，说明此时的总水平力与总垂直力谷值相位差较大。在试验范围内，假定开孔率与P'v/Pv之间呈线性关系，由图13可以看出，P'v/Pv的值随着开孔率的增大呈减小趋势。

综合上述分析，可以得到不规则波作用下总水平力谷值时刻对应的总垂直力与相应的总垂直力谷值之比与各影响因素之间的相关关系，其中hm/L1/3、bc/L1/3与P'v/Pv呈近似二次曲线关系，d/L1/3、H1/3/L1/3、μ与P'v/Pv之间近似呈线性关系，利用最小二乘法拟合试验数据，可以得到总垂直力比与各影响因素的简化计算公式如下:

式(2)的相关系数R=0.943，说明拟合公式的相关性较好。

将式(2)的计算值分别与暗基床试验及明基床试验的结果对比，如图14所示，可以看出大部分点位于y=x附近，说明P'v/Pv的计算值与试验值吻合较好。

图14 P'v/Pv计算值与试验值的比较Fig.14 Comparison of P'v/Pvbetween calculated and measured values

图15 P'v计算值与试验值的比较Fig.15 Comparison of P'vbetween calculated and measured values

为进一步检验公式(2)的有效性，将不规则波作用下总垂直力谷值的试验值Pv代入式(2)，得到总水平力谷值时刻对应的总垂直力的计算值并将其与试验值比较，绘于图15，二者的相关系数R=0.952。通过分析，由公式(2)计算得到的P'v值与其实测值吻合较好，可供计算不规则波作用条件下开孔沉箱总水平力谷值时刻对应的总垂直力时参考和应用。

2.3 不规则波试验结果与规则波试验结果对比

将规则波周期T与不规则波的平均周期对应，规则波波高H与不规则波的累积波高H1%对应，其中H1%与Hs的换算关系可参考《防波堤设计与施工规范》［20］，得到表2中所列可进行试验结果比较的波要素。

表2 不规则波试验结果与规则波试验结果对比时对应的波浪参数Tab.2 Comparison of regular and irregular wave factors

图16 规则波与不规则波作用下总水平力峰值时刻对应的垂直力试验值P'v的比较Fig.16 Comparison of P'vunder the influence of regular and irregular waves corresponding to the moment of peak total horizontal force

将相对应波况时规则波与不规则波作用下开孔沉箱总水平力峰值时刻对应的总垂直力P'v进行比较，如图16所示，正值表示力的作用方向垂直向上，负值表示力的作用方向垂直向下，其中不规则波作用下取1%波浪力。

明基床上规则波与不规则波作用下开孔沉箱总水平力谷值时刻对应的总垂直力大多数情况下为负值，即力的作用方向为垂直向下，此时有利于结构的稳定。有鉴于此，本文仅对规则波与不规则波作用下总水平力峰值时刻对应的垂直力P'v值进行比较分析，如图16所示。根据比较可以发现，总水平力峰值时刻对应的总垂直力大多数情况下为正值，即力的作用方向为垂直向上，且大部分点位于y=x之上，即不规则波作用下开孔沉箱总水平力峰值时刻对应的总垂直力大部分情况下大于规则波作用下总水平力峰值时刻对应的总垂直力。因此，建议工程应用中采用不规则波作用下开孔沉箱总水平力峰值时刻对应的总垂直力为宜。

2.4 与暗基床研究成果的比较

式(3)～式(4)为李玉成［14］提出的不规则波作用下暗基床上开孔沉箱总水平力峰(谷)值时刻对应的总垂直力的计算关系式。

不规则波作用下总水平力达到峰值时对应的总垂直力计算公式为:

式中:P'vc1表示开孔沉箱总水平力达到峰值时刻对应的总垂直力，Pvc0表示实体沉箱总垂直力的峰值。

不规则波作用下总水平力谷值时刻对应的总垂直力计算公式为:

式中:P'vt1表示开孔沉箱总水平力谷值时刻对应的总垂直力，Pvt0表示实体沉箱总垂直力的谷值。

将式(3)～式(4)应用到明基床条件得到的计算值、本文计算值与试验结果比较，结果如图17所示。从图17(a)中可以看出当μ=0.4时，李玉成［14］的计算值与试验值相比偏大;图17(b)显示李玉成［14］的计算结果较离散，总体与试验值相比偏大。通过对比分析可以看出:不规则波作用时，暗基床条件下得到的简化计算公式应用到明基床条件时存在局限性。

图17 不规则波作用下P'v计算值与试验值比较Fig.17 Comparison of P'vbetween calculated and measured values under irregular waves

图18 不规则波作用下P'v计算值与试验值比较Fig.18 Comparison of P'vbetween calculated and measured values under irregular waves

把本文提出的计算方法应用到暗基床条件，并将计算值与试验值比较，结果如图18所示，可以看出本文的计算值与试验值吻合良好，因此本文给出的不规则波作用下开孔沉箱总水平力极值时刻对应的总垂直力的计算公式也适用于暗基床条件。

3 结语

通过对不规则波作用下明基床上开孔沉箱波浪力的分析可得如下结论:

1)不规则波作用下明基床上开孔沉箱由于消浪室的存在，它所受的总垂直力与总水平力之间存在相位差，总垂直力与总水平力达到极值的时刻不同，总水平力峰(谷)值时刻对应的总垂直力与总垂直力的峰(谷)值相比，有一定的折减，这与传统的实体沉箱所受到的总水平力和总垂直力同步出现极值是不同的。

2)不规则波作用下，总水平力峰(谷)值时刻对应的总垂直力与相应的总垂直力峰(谷)值之比P'v/Pv与hm/L1/3、bc/L1/3呈非线性关系，与d/L1/3、H1/3/L1/3、μ之间呈近似线性关系，由公式(1)及公式(2)确定。

3)不规则波作用下，明基床上开孔沉箱总水平力达到极值时刻对应的总垂直力与总垂直力极值的比值受开孔率变化的影响较大，受相对水深变化的影响较小，在试验开孔率范围内，比值随着开孔率的增大而呈减小趋势。

4)建议工程应用中明基床上开孔沉箱总水平力峰值时刻对应的总垂直力采用不规则波作用下的值为宜。

5)通过对比分析，暗基床条件下给出的不规则波作用时开孔沉箱总水平力极值时刻对应总垂直力的计算方法应用到明基床时存在局限性，本文给出的计算关系式可同时适用于明基床与暗基床条件。

［1］ Jarlan G E.A perforated wall breakwater［J］.The Dock and Harbour Authority，1961，41(486):394-398.

［2］ Tanimoto K，Yoshimoto Y.Theoretical and experimental study of reflection coefficient for wave dissipating caisson with a permeable front wall［R］.Report of the Port and Harbour Research Institute，1982，21(3):44-77.(in Japanese)

［3］ Suh K D，Park W S.Wave reflection from perforated-wall caisson breakwaters［J］.Coastal Engineering，1995，26:177-193.

［4］ Suh K D，Park J K，Park W S.Wave reflection from partially perforated-wall caisson breakwater［J］.Ocean Engineering，2006，33:264-280.

［5］ Suh K D.Wave interaction with breakwaters including perforated walls［M］.Handbook of Coastal and Ocean Engineering.Y C Kim(Ed.).Published by World Scientific，2010.

［6］ Takahashi S.Design of vertical breakwaters［R］.Reference Document N34，Port and Harbour Research Institute，Japan，1996.

［7］ Zhu D，Zhu S.Impedance analysis of hydrodynamic behaviors for a perforated-wall caisson breakwater under regular wave orthogonal attack［J］.Coastal Engineering，2010，57(8):722-731.

［8］ Li R Q，Xie S L.Analysis of wave height in front of a wave absorbing structure with rubble foundation［J］.China Ocean Engineering，1992，6(3):251-264.

［9］ Chen X F，Li Y C，Teng B.Numerical and simplified methods for the calculation of the total horizontal wave force on a perforated caisson with a top cover［J］.Coastal Engineering，2007，54:67-75.

［10］Liu Y，Li Y，Teng B.Interaction between obliquely incident waves and an infinite array of multi-chamber perforated caissons［J］.Journal of Engineering Mathematics，2012，74(1):1-18.

［11］ Sang-Ho Oh，Chang-Hwan Ji，Young Min Oh.Comparison of wave pressure on the front wall of the caisson breakwater without and with the cap of wave chamber［C］//The Proceedings of the 23rd(2013)International Offshore and Polar Engineering Conference.Anchorage，Alaska:2013:1114-1121.

［12］ Ariyarathne H，Chang K，Lee J，et al.Experimental study of flow fields around a perforated breakwater［J］.International Journal of Ocean System Engineering，2012，2(1):50-56.

［13］李玉成，姜俊杰，孙大鹏，等.规则波作用下无顶盖开孔沉箱所受垂直力的实验研究［J］.中国海洋平台，2004，19(2):12-19.(LI Yu-cheng，JIANG Jun-jie，SUN Da-peng，et al.Experimental study of vertical wave forces acting on perforated caisson［J］.China Offshore Platform，2004，19(2):12-19.(in Chinese))

［14］ Li Y C.Interaction between waves and perforated-caisson breakwaters［C］//Proceedings of the 4th International Conference on Asian and Pacific Coasts.Nanjing:2007:1-16.

［15］ Huang Z，Li Y，Liu Y.Hydraulic performance and wave loadings of perforated/slotted coastal structures:A review［J］.Ocean Engineering，2011，38(10):1031-1053.

［16］姜俊杰，李玉成，孙大鹏，等.不规则波作用下开孔沉箱垂直方向受力的试验研究［J］.中国海洋平台，2004，19(5):7-14.(JIANG Jun-jie，LI Yu-cheng，SUN Da-peng，et al.Experimental study of the vertical wave forces acting on perforated caisson by irregular waves［J］.China Offshore Platform，2004，19(5):7-14.(in Chinese))

［17］Liu Y，Li Y，Teng B，et al.Total horizontal and vertical forces of irregular waves on partially perforated caisson breakwaters［J］.Coastal Engineering，2008，55(6):537-552.

［18］张玉彬，孙大鹏，夏志盛，等.明基床上开口沉箱水平力极值对应的垂直力分析［J］.中国海洋平台，2012，27(5):45-51.(ZHANG Yu-bin，SUN Da-peng，XIA Zhi-sheng，et al.Experimental study of total vertical force on perforated caisson breakwater on rubble mound foundation［J］.China Offshore Platform，2012，27(5):45-51.(in Chinese))

［19］ Li Y C.Wave action on maritime structures［M］.The Press of Dalian University of Technology，1989.

［20］中华人民共和国交通部，防波堤设计与施工规范(JTS 154-1-2011)［S］.北京:2011.(Ministry of Transport of the People's Republic of China，Code of Design and Construction of Breakwaters(JTS 154-1-2011)［S］.Beijing:2011.(in Chinese))