格型钢板桩结构数值建模方法研究

王元战，焉 振

(天津大学天津市港口与海岸工程重点实验室，天津 300072)

近十几年来，我国港口与海岸工程建设得到快速发展。经过大规模港口与海岸工程建设，自然条件优越的海岸带大多已被开发利用，水深、浪高、流急和深厚软弱土地基，是目前我国港口与海岸工程建设经常遇到的水文地质状况。今后港口与海岸工程建设的趋势是在开敞水域、淤泥质软土地基等水文地质条件更加复杂的海域进行。适用于复杂水文地质条件、施工更加快捷方便的结构型式，是对港口与海岸工程建设提出的新要求。

格型钢板桩结构［1］是由直腹式或曲腹式钢板桩打成闭合的格体形式，格体内填充砂石料构成，可应用于防波堤、码头、人工岛围堰等水工结构物。格型钢板桩结构柔性大，变形能力强，可适时调整格型钢板桩与土体之间的应力分布，充分发挥不同材料的力学特长，有利于提高结构的承载能力。格型钢板桩结构对施工设备能力要求不高，施工方便、速度快，且适用于软土地基。

日本对格型钢板桩的承载机理和计算方法开展过系统的研究工作［2］，建立了设计计算方法，编制了相应规程或规范。但是，日本和欧洲等国建立的格形钢板桩结构设计计算方法和工程应用，基本上是针对软土层较薄(即上弱下强)的地基条件;此外，由于受当时科技发展水平、计算手段等条件限制，建立的设计计算方法也不尽可靠、合理。我国在格形钢板桩结构方面所作的研究工作很少，对其内力—变形特性、稳定特性与破坏形态等，尚未开展过深入、系统的研究工作。1998年出版的《格形钢板桩码头设计与施工规程》中推荐的设计方法大多参考其他国家的规范进行编制，同样也存在上述问题［3］。此外，格形钢板桩结构柔性大、变形大，结构与土相互作用机理及其设计计算更加复杂。目前，对格形钢板桩结构的承载机理认识尚不深入，设计计算方法也不成熟，工程实践经验缺乏，限制了格形钢板桩结构在实际工程中的应用。

通过合理、可靠的有限元数值模型，深入研究格型钢板桩结构的承载机理、破坏模式、位移和应力特性，解决格形钢板桩结构应用中的关键问题，对于港口与海岸工程建设具有重要的理论意义和实用价值。1985年，美国Clough教授等［4］采用轴对称、竖直断面和总体平面应变三个二维有限元模型，研究了美国密西西比河上某格形钢板桩围堰结构的钢板桩锁口拉力、格体上土压力、格形体挠度的问题，模型中考虑了非线性土响应、钢板和土体位置的错动、分阶段施工和渗流作用的影响，为利用数值模型方法分析格形钢板桩结构力学特性奠定了基础，但他们采用的二维平面有限元模型不能准确模拟格形钢板桩结构的空间力学性质。2003年，Wissmann等［5］采用有限元数值模型研究了格形钢板桩结构的钢板桩锁口拉力特性，并与经验计算公式和实际测量结果进行了比较分析。2007年，Erickson等［6］针对美国俄亥俄州6号码头加深工程，利用土体有限元软件PLAXIS和结构有限元软件RISA-3D对20世纪70、80年代建立的三个格形钢板桩结构码头泊位进行了有限元动态和静态分析，利用PLAXIS软件建立了格形钢板桩结构的平面应变二维模型，分析了静态和地震作用下格体和土的应变和格体上的作用力，模型中考虑了加深开挖时土体和结构的相互作用;但采用RISA-3D软件建立的三维有限元模型则不能考虑土体的非线性特性，主要用于研究门机荷载在格体和填料中的传递和分布。2010年，刘祚秋等［7］基于二维有限元数值模型，对格形钢板桩结构进行了受力和变形分析，研究了不同水平荷载作用下的土压力，提出了格体内填料土压力的简化计算方法，并对格内填料的剪切破坏过程进行了模拟。同样，二维有限元数值模型不能准确反映具有明显空间特征的格形钢板桩结构力学特性。

王元战等［8］通过壳体单元模拟板桩，在相邻板桩之间设置铰接连接器模拟板桩之间的相对转动，模型考虑因素全面合理，并与日本规范验证较好，是非常准确的模型。但是，数值模型建立过程繁琐，不适用于大规模的工程数值计算。本文在王元战等数值模型(下文称“模型1”)基础上，对格型钢板桩结构建模方法进行简化，分别建立不考虑板桩间铰接特性，并采用壳体单元模拟板桩的有限元模型(下文称“模型2”)和将格体作为一个整体，直接采用实体单元模拟板桩的有限元模型(下文称“模型3”)。通过比较格型钢板桩结构的稳定性、破坏模式、格体环向应力、格体内外土体压力，得出各种建模方法在格型钢板桩结构数值分析中的适用情况，为实际工程设计和格型钢板桩结构简化计算方法的建立提供依据。

1 工程概况

以文献［8］中格型防波堤设计方案进行计算。计算工况采用10年一遇高水位加10年一遇波浪，设计波浪按S向考虑。模型平面如图1所示，断面如图2所示。

土体计算参数如表1所示。

设计水位及波浪条件如表2和表3所示，波浪力按文献［9］中波浪力公式计算。

图1 格型钢板桩结构平面(单位:m)Fig.1 Plane layout of the cellular sheet-pile structure(unit:m)

图2 格型钢板桩结构断面Fig.2 Fracture plane of the cellular sheet-pile structure

表1 不同土层土体参数Tab.1 Different soil parameter

表2 工程设计水位Tab.2 Engineering design level

表3 工程波浪条件Tab.3 Engineering wave conditions

2 有限元模型

2.1 整体模型

利用波浪荷载和结构的对称性，可以将图3中虚线圈出部分作为分析对象，并选取合适尺寸，基本消除边界条件对于有限元计算结果的影响。计算土域的地基表面为自由边界，前侧面和后侧面为侧限边界，左侧面和右侧面为对称边界，底面为固定边界。土体采用M-C本构模型进行模拟，接触面上采用库伦摩擦和硬接触理论。

图3 有限元计算域平面(单位:m)Fig.3 Plane layout of calculation domain for finite element sheet-pile structures(unit:m)

2.2 板桩模拟

2.2.1 模型1板桩模拟

格型钢板桩结构由很多片钢板桩通过锁口连接组成，如图4所示，相邻板桩之间会发生相对转动与错动，这种连接方式基本可以看成铰接。

模型1中板桩间锁口采用铰接连接器模拟，使相邻板桩可绕锁口轴线转动，并在连接器中设置摩擦，模拟相邻锁口转动时的相对阻力，铰接连接器设置如图5所示。

图4 锁口连接图Fig.4 Fore shaft link model

图5 连接器分布Fig.5 Distributions of hinge connector

2.2.2 模型2板桩模拟

板桩之间设置铰接连接器的建模过程非常复杂，需要分别建立每条板桩模型，并在板桩之间添加连接器。模型2不需要分条建立板桩进行组接，直接将板桩围成的格体看做一个整体进行建模，钢板桩格体采用壳体单元模拟。板桩弹性模量和密度与模型1相同。模型2中格型钢板桩如图6所示。

2.2.3 模型3板桩模拟

非线性数值运算中，壳体单元相比实体单元更难收敛，而应用实体单元模拟大圆筒等相关结构的数值技术简单实用，且比较成熟。为避免采用大网格引起单元长宽比过大造成的数值计算不收敛，或精细网格造成的计算量大幅增加，文献［10］采用保持筒壁整体的抗弯刚度和重度不变，加大圆筒壁厚，对大圆筒弹性模量和密度进行折减的措施。模型3将格体看做整体的筒仓，将筒壁厚度加大20倍，采用实体单元模拟，并对弹性模量和密度进行折减，折减原理如下(坐标如图7所示):

式中:ρ'为实际密度，ρ为计算密度，A'为格型钢板桩格体在x-y平面计算面积(m2)，A为格型钢板桩格体在x-y平面实际面积(m2)，E'为计算弹性模量，E为实际弹性模量，I'为按钢板计算厚度计算的绕x轴格体抗弯刚度，I为按钢板实际厚度计算的绕x轴格体抗弯刚度。

图6 模型2格体Fig.6 Cell of model 2

图7 坐标系Fig.7 System of coordinate

2.3 分析步设置

1)先用*initial命令在初始分析步中给计算土体域设置初始应力，然后加土体重力［11］。通过求解地应力场分析步，生成地基土体的初始应力场，这样就可以生成一个既满足平衡条件又不违背屈服准则、且没有位移的土体初始应力场体系。

2)施加格型钢板桩重力。

3)设置静力分析步并施加波浪力，逐级加载直至有限元计算不收敛为止。

2.4 稳定性分析方法

采用文献［8］的方法计算结构稳定性，取波浪力-位移曲线斜率为0时对应的荷载作为结构极限承载力。定义表征荷载加载程度的加载系数α:式中:P为计算时施加的荷载值，PD为设计荷载值。当P加载到结构极限承载力Pu时，加载系数α可定义为结构稳定性安全系数K。

3 有限元结果

3.1 抗倾稳定性比较

三种有限元模型计算的结构抗倾稳定性安全系数如图8和表4所示，差异不大。本文认为这是在土体连续性假设下，考虑铰接链接的壳体单元模型被格内填土充满，在膨胀力作用下，板桩之间充盈着拉力，使锁口连接的板桩表现出类似于大圆筒的整体抗倾覆性能。由于实体单元模型建模简单，应用比较成熟，计算可靠性较高，故在结构抗倾稳定性计算中可采用实体单元模型。

图8 波浪力-位移曲线Fig.8 Curves of wave loads and displacements

表4 不同模型计算的抗倾稳定性安全系数Tab.4 Safety coefficients of different models

3.2 破坏模式比较

采用上述三种数值模型分析，如图9所示，格型钢板桩结构的破坏模式均为绕格体底部某一点的转动失稳，转动点随着波浪力的增大变化。采用图10的坐标系，不同加载系数下三种数值模型的转动点坐标如表5所示。当外荷载较小时，壳体单元模型转动点比较靠近格体中心，实体单元转动点偏离格体中心点较远。随着荷载增加，转动点逐渐向格内移动，超过格体中心点，到达格体中心点另一侧。对于本文工况，转动点始终在格型钢板桩格体以下。

由表5可知，板桩间铰接特性对于转动点影响不大，但是壳体单元与实体单元模型计算的格体失稳转动点有些差异，尤其是应力水平较低时，转动点位置差别很大。建议在初步估算结构转动点位置时，采用不考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型进行计算;对于重要工程，采用考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型进行计算。

图9 格体位移云图(单位:m)Fig.9 Displacement counter of the cell(unit:m)

图10 坐标系Fig.10 System of coordinate

表5 转动点坐标Tab.5 Coordinates of the turning points

3.3 环向应力比较

格型钢板桩结构环向应力计算对于格型钢板桩结构格体强度验算具有重要意义，是需要考察的重点。不同有限元数值模型得到的各节点(图11和图12)环向应力最大值如表6所示。壳体单元节点(断面)位置如图11所示，实体单元节点(断面)位置如图12所示。

图11 壳体单元模型节点分布Fig.11 Points of shell element model

图12 实体单元模型节点分布Fig.12 Points of entity element model

表6 不同加载系数下代表断面的最大环向应力Tab.6 Maxmum hoop stress of section under different wave loads

通过对比可知，壳体单元模型要比实体单元模型的最大环向应力值大，尤其是在荷载比较大的情况下。在主副格仓交界部位，壳体单元最大应力值要明显大于实体单元模型。结构最大环向应力出现的位置基本集中在主、副格仓交界部位，这些地方的环向应力在设计时需要着重考虑。本文建议在初步估算钢板桩环向应力时，采用不考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型进行计算;对于重要工程，采用考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型进行计算。

3.4 土压力比较

土压力对于土与结构相互作用的影响很大，对于结构稳定性计算具有重要意义［12］，鉴于三种模型对于格体的设置不同，影响了结构与土的相互作用，有必要对土压力的分布进行比较。表7为选取节点的最大土压力分布，壳体单元代表节点为图11，实体单元代表节点为图12。

表7 不同加载系数下代表节点最大土压力Tab.7 Maxmum earth pressure of point 1 under different waves loads

由表7可知，壳体单元模型最大土压力值分布明显比实体单元要大;考虑铰接时壳体单元模型最大土压力值在格体背浪侧和主、副格仓交界处的最大值要比不考虑铰接的壳体单元模型小，在背浪侧要比不考虑铰接的壳体单元模型大，这说明考虑板桩铰接特性时钢板桩之间能够将土压力进行分散，从而使板桩受力更加均匀。

通过土压力分布可知，格型钢板桩结构土压力最大的部位是背浪侧格外围固土体被动土压力，说明格外围固土体对于维持格型钢板桩结构稳定性具有很重要的作用，在实际工程中对格外围固土体进行处理是合理的。本文建议对结构背浪侧格外土体最大被动土压力和格内土体压力进行估算时，采用不考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型;对于重要工程，采用考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型进行计算。

4 结语

采用三种有限元模型进行结构数值模拟运算，即考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型，不考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型，增大壁厚的实体单元整体模型，并对结构稳定性、破坏模式、环向应力、土体压力进行比较分析，得出如下结论:

1)三种有限元模型中，考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型，因其计及因素全面，是最准确的模型。通过对结构稳定性、破坏模式、环向应力和土压力最大值进行对比发现:对于结构稳定性分析，三种有限元模型都很适用，由于壳体单元模型收敛性较差，建议采用比较成熟的实体单元模型进行简化;对于结构破坏模式，在初步估算时，建议采用不考虑板桩间铰接作用的壳体单元模型进行简化，对于重要工程，采用考虑板桩间铰接作用的壳体单元模型进行计算;对于板桩间环向应力，在初步估算时，建议采用不考虑板桩间铰接作用的壳体单元模型进行简化，对于重要工程，采用考虑板桩间铰接作用的壳体单元模型进行计算;对于结构背浪侧格外土体最大被动土压力和格内土体压力，采用不考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型进行估算，对于重要工程，采用考虑板桩间铰接特性的壳体单元模型进行计算。

2)结构在波浪荷载作用下的破坏模式为绕格体底部下某一点的转动失稳，转动点随着荷载的增大不断变化。随着荷载增大，转动点在横向逐渐向格体中心靠拢，并超过格体中心;在纵向总体向上运动。在倾覆失稳为主要破坏模式情况下，板桩间铰接特性对于转动点位置影响不大。壳体单元模型求取的结构转动点与实体单元模型有所区别，尤其是荷载比较小时，壳体单元模型求取的转动点位置更靠近格体中心点。

3)三种模型求出的结构安全系数较为接近，在3.4左右，表明结构在设计波浪力下是安全的。4)环向应力最大值出现在主副格仓交界处，在设计中要对这些部位的环向应力值着重考虑。

5)土压力分布说明格外围固土体对于格型钢板桩结构的稳定性起着重要作用，格内土压力最大值一般分布在主、副格仓交界处，格体与外部围固土体交界处以及格体底部，这与格体应力最大值分布是吻合的。考虑板桩间铰接特性时，板桩土压力分布更加均匀，充分说明了板桩间铰接能更好地调整结构受力。

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