初始几何缺陷对管道极限承载力影响研究

王慧平，李 昕，周 晶

(大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116024)

随着海洋油气工业的迅猛发展，海底管道在国民经济中发挥着越来越重要的作用。但是，国内外海底管道泄漏事故时有发生，对环境影响巨大。因此有必要对海底管道在工作荷载以及环境荷载作用下的极限承载力进行研究。海底管道在制作过程中不可避免地存在一定的几何缺陷，包括管壁厚度不均匀和管道直径差异［1］，而初始几何缺陷对管道的整体特性和局部特性都有影响，是影响管道承载力和稳定性的重要因素［2-3］。

Xian-Kui Zhu等［4］提出了用于计算管道极限内压承载力的平均剪应力屈服准则(ASSC)，并与数值结果和实验结果进行了对比，但其在理论推导中并没有考虑管道初始缺陷的影响。Ozkan I F等［5］对D/t=81.2的X65管道在复杂荷载作用下的极限弯矩承载力开展了数值和实验研究。管道极限弯矩的数值结果与实验结果相比误差为0.5%～7.75%，可以认为部分误差是由于在数值分析中没有考虑管道的初始几何缺陷引起的。Chin-Hyung Lee等［6］用数值方法研究了带有环向焊缝的管道在弯矩作用下的屈曲特性，在建立数值模型的过程中，假定管道的初始缺陷关于环形焊缝对称，但同时作者也指出，非对称的初始几何缺陷可能会产生不一样的屈曲特性，需要进一步的研究。可以看出，由于初始缺陷分布的随机性，获得管道真实初始缺陷的困难性，以及建立含有初始缺陷管道数值模型的复杂性，在大部分的管道力学特性研究中都没有考虑实际管道初始缺陷的影响。

应用管道几何尺寸测量机，测量了管道不同位置处的直径和管壁厚度;基于材料试验获得的管道钢材料参数和包含管道缺陷的几何数据建立了四个三维实体有限元模型，分别为完好管道模型、只考虑直径缺陷的管道模型、只考虑壁厚缺陷的管道模型以及考虑所有缺陷的管道模型;应用四个有限元模型分别计算了管道在内压、轴力、弯矩单独作用和组合作用下的极限承载力，研究了不同的初始缺陷对管道极限承载力的影响。

1 材料试验

研究表明，管道钢纵向取样和环向取样得到的材料参数有一定的差异，两者的比例极限相差比较大，但是屈服强度相差不大。DiBattista［7］认为，对环向样本进行材料试验时，由于需要对样本进行拉直，使样本产生了未知的、不可量化的残余应力，故环向样本的试验结果是不准确的。同时，考虑到研究管道的极限承载力，更关心管道的屈服强度和极限抗拉强度。因此，开展了纵向样本的拉伸试验，并以此拉伸试验结果作为有限元计算的本构模型。

采用圆截面拉伸试样进行试验［8-9］，图1为拉伸试样尺寸示意图。从一段X56钢管上截取试样，制作2个材料试验样本。拉伸试验在CSS电子万能材料试验机上进行，采用引伸计和静态电阻应变仪来测量变形和应变。

图1 圆截面拉伸试样尺寸示意(单位:mm)Fig.1 The circular tensile specimen geometry(unit:mm)

图2 X56管道钢应力应变曲线Fig.2 X56 coupon stress-strain curve

通过材料试验得到X56管道钢的材料特性，实测获得工程应力和工程应变数据，根据式(1)和式(2)可推算得到真实应力和真实应变［10］。图2给出了轴向圆截面试样的应力-应变曲线。

式中:σnom和εnom为工程应力和工程应变，σtrue和εtrue为真实应力和真实应变。

2 管道初始几何缺陷的测量

2.1 几何缺陷测量设备

测量管道初始缺陷的几何尺寸测量机，如图3所示。这种测量机包括设置在操作平台上的管道夹持装置、测量装置和控制箱。该装置能综合完成管道的划线定位、任意截面直径测量、任意位置厚度测量等工作。

图3 管道几何尺寸测量机及网格布置示意Fig.3 The pipeline geometry measuring machine and grid distribution

2.2 几何缺陷测量结果

截取一段长度为2.58 m的X56无缝管道作为样本。为了方便测量管道的几何参数，结合数值分析模型的网格密度，沿管道轴向和环向绘制网格，其中，轴向上布置了65个横截面，环向上每个横截面布置了60个测点，管道的网格布置如图3所示。共测量了65×30个直径数据，65×60个管壁厚度数据。图4和图5分别显示了管道直径和管壁厚度沿管道轴向及环向的分布图，可以看出，无论是壁厚还是直径，其实测值的分布具有随机性。表1列出了管道几何尺寸特征值。其中，偏差=(最大值-最小值)/平均值。从表1可以看出，管道直径的偏差只有0.66%，而壁厚的偏差却达到11.28%。

图4 管道直径分布Fig.4 The distribution of pipeline diameters

图5 管壁厚度分布Fig.5 The distribution of wall thickness

表1 管道几何尺寸特征值Tab.1 The eigenvalue of the pipeline dimensions

3 有限元模型的建立和验证

3.1 有限元模型的建立

通常完好管道的数值模拟采用的是壳体单元，但是壳体单元在一个单元内厚度是恒定的，因此无法精确的模拟管道直径及管壁厚度沿轴向及环向的连续性变化，为了精确模拟初始缺陷等几何参数，本文采用三维实体单元对管道进行模拟。运用ANSYS建立管道的几何模型，用ABAQUS对管道结构进行分析。采用三维实体单元C3D8R建立管道有限元模型，两端设置参考点，参考点与管道端部节点之间采用刚性梁约束，外荷载及边界条件通过参考点施加在管道模型上。建立的实体有限元模型如图6所示。

图6 管道的三维实体有限元模型Fig.6 Three-dimensional finite element model of the pipeline

3.2 模型验证

为了验证数值模型的正确性与合理性，参考Freire等人［11］对X80管道开展的一系列爆破实验参数，建立有限元计算模型，采用Freire等人实测的X80管道钢应力-应变曲线作为本构模型，模拟试验加载情况进行数值仿真计算。管道参数及爆破内压的对比结果见表2。从表中可以看出，应用本文的数值模型得到的管道失效内压与实验爆破内压吻合较好，误差仅为2.32%。因此该数值模型可以很好地预测管道在内压作用下的爆破失效。

表2 管道参数及结果对比Tab.2 Pipe parameters and result comparison

Dorey等人［12］对复杂荷载作用下大径厚比X70管道的失效模式开展了一系列的实验研究，选取编号为CP20N-2的管道实验对在弯矩作用下的有限元模型进行验证。采用Dorey对X70管道进行拉伸实验得到的应力-应变曲线作为数值模型的材料本构，管道参数与极限弯矩承载力的对比结果见表2。此外还对随着弯矩的增加管道的变形过程进行了对比，即如图7所示的整体弯矩曲率图。从表2可以看出，本文数值模型得到的极限弯矩值与实验结果相比存在5.20%的误差。从图7可以看出，弯矩-曲率曲线在屈服前吻合很好;但是进入塑性阶段后，实验曲线和计算曲线出现偏差，且偏差随荷载的增加而增大;下降段受极限弯矩的影响，使得两条曲线之间偏差明显，但整体的趋势是相同的;同时最大弯矩所对应的曲率也存在一定的差异。作者认为产生误差的原因是本文的数值模型没有考虑管道初始缺陷的影响，这一推论会在下一节中得到验证。

图7 整体弯矩曲率图对比Fig.7 The comparison of global moment versue global curvature

4 初始缺陷对管道极限承载力的影响研究

利用材料试验得到的材料特性、管道几何测量机获得的初始缺陷和管道几何参数建立了四个有限元模型，分别为模型1:完好管道模型(直径和壁厚均取平均值);模型2:只计入直径缺陷的管道模型(壁厚取平均值);模型3:只计入壁厚缺陷的管道模型(内径取平均值);模型4:计入所有缺陷的管道模型。与图3中测量网格相匹配，采用3.2节得到的直径数据与壁厚数据，建立包含初始几何缺陷的管道有限元模型。图8是包含缺陷的三个模型的横截面图，并分别与完好管道模型1进行了对比。为了更好地观察缺陷，将模型中的缺陷放大了10倍。其中，试验影响段管道沿轴向划分66个单元，沿环向划分60个单元，沿径向划分2个单元，每个横截面都采用3.2节中的测量数据得到，从而得到包含初始几何缺陷的三维管道有限元模型。

图8 包含初始几何缺陷的管道横截面Fig.8 The Cross-section of pipe model including initial geometry imperfections

采用这四个有限元模型分别计算了管道在内压作用下的极限内压承载力、轴向压力作用下的极限轴向承载力、弯矩作用下的极限弯矩承载力以及复杂荷载作用下(先施加内压和轴力，再施加弯矩)的极限弯矩承载力，其中复杂荷载作用施加的内压和轴力分别为:

式中:P和F为施加在管道上的内压和轴力，Py和Fy分别为管道达到屈服强度时的内压值和轴向压力值。

图9 管道极限承载力计算结果Fig.9 The result of pipeline ultimate capacities

图9给出了四个模型分别在内压、轴力、弯矩以及复杂荷载作用下极限承载力的对比结果。在内压作用下，管道主要产生环向应变，图9(a)给出了单元的环向应变随内压的变化图。从图中可以看出，当内压达到一个定值后开始下降，但环向应变还是增加的趋势，且此时管道中的应力达到了材料的极限应力。因此可以把此时的内压值作为管道的极限内压。在轴向压力作用下，管道主要产生轴向应变，图9(b)给出了单元的轴向应变随轴向压力的变化图。同理可以把轴力的峰值作为管道的极限轴力。管道在弯矩与复杂荷载作用下的整体变形较大，而整体曲率可以代表管道的整体变形，因此用整体弯矩-曲率图替代弯矩-应变图更有意义，图9(c)和图9(d)给出了管道在弯矩与复杂荷载作用下的整体弯矩-曲率图。图10(a)和图10(b)给出了模型4在弯矩与复杂荷载作用下弯矩达到峰值时的整体变形图。从图中可以看出，弯矩达到峰值时，局部变形不明显，管道的破坏形式为整体破坏，其他三个模型的破坏形式与模型4相同。因此可以把整体弯矩-曲率图中的峰值弯矩作为管道的极限弯矩。

从图9中可以看出，初始几何缺陷对管道的极限内压有一些影响，缺陷的存在使得极限内压承载力有一定程度的降低。初始缺陷对轴力与弯矩作用下的极限承载力几乎没有影响，模型2、3、4的计算结果与模型1几乎完全一致。复杂荷载作用下，完好管道模型1与只考虑直径偏差的模型2的弯矩-曲率曲线几乎完全一致;而考虑了壁厚不均匀的模型3和考虑所有缺陷的模型4的弯矩-曲率曲线几乎完全一致，明显低于模型1和模型2的结果。表3列出了四种有限元模型得到的管道极限承载力，表中偏差为各模型计算结果与模型1计算结果的相对误差。

图10 弯矩达到峰值时模型4的变形(单位:mm)Fig.10 The deformation under maximum moment of model 4(unit:mm)

表3 四种有限元模型得到的管道极限承载力对比Tab.3 Comparison of ultimate capacities of four finite element models

从表3可以看出，只在内压作用下，直径偏差虽然很小(见表1)，但却使管道极限内压承载力降低了2%左右;厚度不均匀对极限内压的影响可以忽略。分别在轴力和弯矩作用下，无论是直径缺陷、还是壁厚不均匀对管道极限轴力和极限弯矩的影响都很小。在复杂荷载作用下，直径差异对极限弯矩的影响可以忽略;厚度不均匀对管道极限弯矩影响最大，使极限弯矩降低了4.7%;考虑所有缺陷的模型4与完好管道模型1相比，极限弯矩承载力降低了4.74%，这也验证了上一节的推论，即没有考虑初始缺陷是引起Dorey的实验结果与有限元结果误差的主要原因之一。

5 结语

应用ABAQUS建立了完好管道三维实体有限元模型，研究了管道初始几何缺陷对极限承载力的影响，得到以下结论:

1)管道的初始几何缺陷对轴向力作用下的极限轴力承载力和弯矩作用下的极限弯矩承载力影响很小，可以忽略因管道制造误差对轴力和弯矩分别作用下的管道极限承载力的影响。

2)厚度不均匀对管道极限内压的影响较小，在计算管道的极限内压承载力时可以忽略;直径偏差虽然很小，但却对管道的极限内压承载力有一定的影响，因此在计算时不能忽略。

3)初始几何缺陷对复杂荷载作用下的管道极限弯矩承载力影响相对较大。其中，直径差异对极限弯矩承载力的影响较小，可以忽略;厚度不均匀对其影响较大，计算时要加以考虑。

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