相控阵雷达孔径渡越时间的数字补偿方法

吴照宪，吴 海

（船舶重工集团公司723所，扬州225001）

0 引 言

相控阵天线宽角扫描时，天线两端阵元收发信号存在路程差，导致信号到达天线各阵元的时间存在差异，这个差异体现为天线的孔径渡越时间［1］。孔径渡越时间使得天线各单元所接收到的信号不能在允许的程度内同相相加，导致信号脉压后主瓣展宽，因此限制了相控阵瞬时信号带宽的提高。另外，相控阵宽带工作时的波束色散现象也和孔径渡越时间有关，它不仅导致信号能量的损失，还会对信号产生调制，影响雷达的性能。

目前，孔径渡越时间的补偿办法主要是基于Frost提出的空时处理方法，该方法基于时域多抽头延时，通常需要较多的延迟线，延迟线可分为模拟延迟线和数字延迟线，模拟延迟线通常尺寸大，稳定性差，数字延迟线成本昂贵，一般只能在子阵级完成，且存在量化效应。

最近，国内外学者提出了相控阵孔径渡越时间的数字补偿方法。文献［2］～［6］分析了孔径渡越时间对线性调频信号的影响，得到了相应的数字补偿方法。文献［7］讨论了任意信号下均匀线阵的频域补偿方法。文献［8］提出通过改变各阵元的载频来实现线阵步进频信号情况下的孔径渡越时间补偿。

本文在上述文献的基础上，分析了孔径渡越时间对相控阵雷达信号的影响，它包括时移、幅度加权和能量损失三部分，提出了基于任意阵列流形、任意信号形式下孔径渡越时间的数字补偿方法。本文所述方法可以补偿孔径渡越时间引起的信号时移和幅度加权。数字补偿是完全基于信号处理的方法，利于工程实现。本文最后对所述方法进行了仿真验证。

1 数字补偿原理

任意排列的相控阵阵列模型如图1所示，设其共有N个阵元，阵元序号依次为0，1，2，…，N－1，第n个阵元的空间相位差为τn，第n个阵元补偿的阵内相位差为φn＝－2πf0τn，f0为天线的中心工作频率。

图1 任意排列的相控阵阵列模型

上述阵列发射信号的基带表达式设为p（t），将其调制到载频f0并经移相器补偿阵内相位差，则第n个阵元的发射信号为：

式中：Tn为发射信号的加权值。

发射信号到达空中的任一目标，该目标接收到的N个阵元的和信号为：

式中：At为发射时宽带信号波束色散效应造成信号能量的损失比；R为目标和第0号阵元的距离；c为光速。

将s2（t）变换到频域得：

式中：P（f）为p（t）的频域表达式。

目标散射后的信号经接收、检波并补偿阵内相位差得接收信号为：

式中：Ar为接收时宽带信号波束色散效应造成信号能量的损失比；Rn为接收信号的加权值。

将s3（t）变换到频域得：

从补偿公式可以看到，补偿公式和阵列形式相关，和发射信号形式无关。上述推导是基于任意阵列流形、任意信号形式的，因此补偿公式对任意阵列流形、任意信号形式都是适用的。另外式（6）最终可划分为幅度项和相位项，幅度项是对信号的幅度加权，相位项是对信号的时移。

从推导过程还可以看出，孔径渡越时间数字补偿的主要思想是将相控阵天线孔径渡越时间对目标回波的作用看作滤波器，只要相控阵天线阵面结构和电扫描角度确定，这个滤波器的作用就是可以确切知道的，通过对接收的信号进行滤波就可以部分消除天线孔径渡越时间的影响。之所以说部分消除是因为数字补偿方法虽然还原了信号的一些基本特性，比如时频域特性，但因波束色散所引起的信号能量损失是不能忽略的。对于收发共用天线的相控阵，有：

式中：B为信号带宽。

从式（7）可知，因波束色散引起的信号能量损失和阵列形式以及信号带宽相关，对窄带雷达能量损失较小。

综上所述，孔径渡越时间对相控阵雷达信号的影响主要包括三部分：信号时移、幅度加权和能量损失。数字补偿的流程图见图2。

2 典型阵列的数字补偿

以二维均匀加权的矩形平面相控阵为例，分析其补偿方法，并说明孔径渡越时间对信号的影响。按式（6），二维均匀加权的矩形平面相控阵补偿公式为：

图2 孔径渡越时间数字补偿流程

式中：M和N分别为矩形阵水平和垂直方向的阵元数；τ1和τ2分别为水平和垂直方向相邻阵元的孔径渡越时间差。

式中：Atrec和Arrec分别为发射和接收时的能量损失。

孔径渡越时间引起的信号时移和幅度加权可以用本文所述方法进行补偿，但信号能量损失是无法补偿的。

另外分析式（8）可知，矩形平面阵的补偿公式可以表示为2个一维线阵补偿公式的乘积，这和方向图乘积定理是一致的。线阵的补偿公式为：

式中：N为线阵的阵元个数；τ为相邻阵元的孔径渡越时间差。

同理分析式（9）也可以得到线阵因宽带信号波束色散引起的信号能量损失为：

式中：Atlaa和Arlaa分别为发射和接收时的能量损失。

3 延迟线残差的精细补偿

对引入子阵级延迟线的相控阵天线，若因子阵大小划分不合适、数字延迟线的量化效应或应用需求提高等因素导致延迟线的补偿精度不够，接收信号难以满足应用需求，这时数字补偿方法可以实现对接收信号延迟线残差的精细补偿。

对图1所示阵列模型，假设第n个阵元补偿的延迟线对应的时间为tn，第n个阵元的空间相位差为τn－tn，则按上面的推导过程可得到相应的补偿公式，也可以得到因波束色散效应而引起的接收信号能量损失，由于其推导过程和上述推导过程类似，这里不再给出推导过程，仅给出结论。存在延迟线时相控阵孔径渡越时间的补偿公式为：

宽带信号波束色散效应引起的接收信号能量损失为：

从公式可以看到，存在延迟线时，延迟线补偿残差仍会引起信号的时移和幅度加权，且也存在接收信号的能量损失，只是都较没有延迟线时的小。因此在相控阵天线延迟线设计时，可以权衡信号能量损失和子阵大小，考虑在可容忍损耗下降低单位天线面积内延迟线的数量，而孔径渡越时间引起的信号时移和幅度加权则利用数字补偿方法进行补偿，这对相控阵的成本设计是有利的。

4 仿真分析

以均匀加权的矩形平面相控阵为例，对相控阵雷达信号的数字补偿技术进行仿真。均匀加权的矩形平面相控阵工作中心频率为5.3GHz，阵元数为16×16（水平方向×垂直方向），两维波束指向都为60°，两维阵元间距都为半波长。信号为线性调频信号，脉宽为10μs，带宽为100MHz。

为了分析线性调频信号补偿前后的性能，对补偿前后线性调频信号的脉压结果进行仿真分析，仿真结果见图3。首先仿真理想情况下的脉压结果，结果见图3（a）；其次仿真没有延迟线情况下孔径渡越时间对脉压的影响，结果见图3（b），图中实线为补偿前的脉压结果，虚线为补偿后的脉压结果，补偿前脉压主瓣展宽1.49倍，主瓣前移0.035m，补偿后脉压结果和理想情况下基本一致，脉压主瓣位置也不再发生变化，因波束色散效应引起的信号能量损失为－2.90dB；最后仿真存在延迟线时，对延迟线补偿残差进行精细补偿的结果，仿真时将矩形阵划分为4个子阵并进行延迟线补偿，每个子阵大小为8×8，延迟线为数字延迟线，最小单位为3ps，仿真结果见图3（c），图中实线为补偿前的脉压结果，虚线为补偿后的脉压结果，补偿前脉压主瓣展宽1.23倍，主瓣前移0.016m，补偿后脉压结果和理想情况下基本一致，脉压主瓣位置也不再发生变化，因波束色散效应引起的信号能量损失为－1.12dB。

通过仿真分析可知，孔径渡越时间引起的脉压主瓣展宽影响较大，主瓣位置偏移较小，一般可忽略。数字补偿方法能够对因孔径渡越时间引起的信号时移和幅度加权进行有效补偿，补偿效果较好。但是宽带信号波束色散现象引起的能量损失是不能补偿的，这在应用中需要考虑。

5 结束语

本文提出相控阵雷达孔径渡越时间的数字补偿技术，它可以补偿孔径渡越时间引起的信号时移和幅度加权。所述补偿方法适用于任意阵列流形、任意信号形式，其工程实现所需成本低，设备量少，便于相控阵的集成化设计。期望所述方法能对相控阵雷达的工程应用提供参考。

图3 矩形阵数字补偿仿真

［1］张光义，赵玉洁.相控阵雷达技术［M］.北京：电子工业出版社，2006.

［2］王瑜，秦忠宇，文树梁.孔径渡越时间对一维距离成像的影响分析［J］.系统工程与电子技术，2003（9）：1072－1073.

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［4］文树梁，袁起，毛二可，等.宽带相控阵雷达Stretch处理孔径渡越时间数字补偿技术［J］.电子学报，2005（6）：961－964.

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［7］仇光峰，朱力.宽带相控阵雷达孔径渡越现象研究［J］.中国电子科学研究院学报，2010（8）：354－359.

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