大学数学实验课程研究与实践

朱永松

[摘 要]通过对开设数学实验课程的意义、必要性、可行性以及国内高校开设状况进行讨论和分析，结合我校的实际情况，在实践的基础上可以对开设大学数学实验课的宗旨和目的、实验内容设置、教学方法等进行深入的讨论与研究，并对实验室建设、师资队伍建设、教材建设等加以总结。

[关键词]数学实验 课程 数学应用软件 教学方法 教学手段

[中图分类号] O1-4；G642.42 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）15-0109-02

一、数学实验课程的教学意义与必要性

随着计算机技术水平的革新，数学在生产生活的作用越来越大。在利用数学知识解决实际问题，首先通过问题分析，提出合理假设，然后用数学方法建立数学模型、进行算法设计，运用计算机编程或利用数学软件求解，最后将结果应用到实际问题中。随着这种应用模式的普及运用，传统数学教学已经越来越不能满足现代的社会需求，教学内容也不能满足应用的需要，教学方法与教学手段等都必须与现代的科技成果有效结合，而数学实验是这方面的一个有效载体。

数学实验就是通过对实际问题的模拟仿真，运用计算机来分析问题与解决问题，最后对实际问题进行有效的论证。首先，该课程能改变传统的以教师为主的知识传输型教学模式，通过学生的积极参与，培养学生的动手能力，发挥学生的主观能动性。其次，在解决实际问题的过程之中，学生通过对实际问题的理解，结合专业知识来设计实验。再次，算法设计与实现时，必须使用计算机编程或数学应用软件求解，促进教学过程中的教学方法和教学手段的改革。

二、数学实验的分类

（一）理论传授为主型数学实验

理论传授为主型数学实验是指结合传统的大学数学课程主干课程的基本内容，通过计算机编程语言和数学专业软件编程计算与仿真实验，来验证一般的数学方法和数学定理。在这个过程中，数学实验只是一种辅助教学手段，能从直观上给学生以感性认识，把枯燥的数学变为可视化，增强学习的趣味性和学生的积极性。

（二）理论与应用相结合型数学实验

数学的应用就是为了解决实际问题，在理论教学的同时，如何让学生充分理解和认识数学的实际作用？可通过设计具体案例，分析实际问题，合理提出假设，建立数学模型，再求解这个模型，从而解决实际应用问题。此类数学实验将数学理论与实践有机地结合在一起，能够加强学生的实际应用能力。

（三）理论与研究相结合型数学实验

数学的作用不仅仅要解决实际问题，还要能对实际问题的理论水平进行一个升华，进而推动数学自身理论的完善，因而理论与研究相结合，是分析问题、解决问题的必要手段，也是数学发展的一般进程。

三、开设数学实验课的可行性与现状

随着计算机的普及与大量应用，特别是计算机语言和计算机专业软件的推广使用，学生在学习和研究实际问题的过程中，对一个具体的实际问题，可以建立不同的數学模型，运用不同的算法和软件进行反复模拟、仿真计算，然后对计算结果进行认真分析，发现物体的一般规律，接着从规律中大胆假设与猜测，再对猜测进行仿真验证，检验假设和猜测的正确性和合理性，模型的可行性，最后解决实际问题。用到的专业数学软件有MATLAB、Mathematica、Maple、SPSS、SAS，这些软件比较容易学习，对计算机硬件的要求也不高，很适合教学，使得数学实验课程的开设成为可能。

目前，数学实验已经走进了各个高校的课题，各高校也编写了各种类型的数学实验教材，在课程教学内容和方法上各有不同，大体上有三种思路：一种强调具体的数学方法，实验课题与数学主干课程相结合；一种着眼于培养学生的创新意识和创新精神，提高学生的动手能力，激发学生学习数学的兴趣，强调观察、猜想与验证；还有一种着眼于数学知识与技能的学习，把计算方法、统计决策、运筹优化等与专业软件、典型案例结合起来组织课程教学，培养学生的综合运用能力。

四、我校数学实验课程建设情况

我们学校是一所以工科为主，文理结合的学校，主要开设了3门数学公共基础课：微积分（高等数学）、线性代数和概率统计。学生的能力和水平参差不齐，我们结合学校的实际情况，以数学实验课程为载体，进行了大量的教学实践，使其逐渐成为培养学生创新思维与能力的有效途径。

（一）实验室建设

数学实验课开设的先决条件是实验室的建设状况，主要包括以计算机为代表的硬件建设和数学专业软件建设两个方面。目前，我校公共数学的教学任务主要由理学院承担，该学院设有3个数学实验室：实验室占地面积约200平方米，配备了140台电脑及其他相关设备，并拥有开设数学实验课的各种数学软件（MATLAB、Mathematica、SAS等）和其他程序设计软件，可以承担数学实验的设计和准备任务；另外，设在我校的湖北省工程实训中心建有一个大型的数学建模基地，为我校数学实验与数学建模活动开展提供了有力保障。

（二）师资队伍建设

我校理学院成立了数学实验与数学建模研讨小组，拥有一支计算机水平高、数学理论扎实、创新能力强的师资队伍。我们采取“走出去，引进来”的政策，按计划选派教师到知名院校进修学习和参加学术会议。多年来，理学院一直坚持开设全校选修课“数学实验”、“数学应用软件”、“数学模型与应用”等相关课程，学生选修积极性非常高，受益深远；同时，我校自1994年以来，不间断地组织各专业的学生参加全国大学生数学建模竞赛，提高了学生学习数学实验的积极性和主动性。这一切都为提高大学数学实验课的教学质量提供了保证。

（三）教材建设

对数学实验课程的教材选取，我们也做了精心安排和充分考虑。通过到各兄弟院校的广泛调研，结合我校的实际情况，在不改变传统大学数学课程的教学体系的前提下，编写出适合学生学习、便于实验安排的大学数学实验专用教材，并由科学出版社出版。本教材的编写具有以下几个特色。

（1）基础适当，学生容易接受。以微积分、线性代数、概率统计3门数学主干课程为基础，选用的实验所需要的知识点一般都是学生已学或通过查阅参考书籍就能掌握的；以数学软件MATLAB为主要工具，先介绍一些常用的MATLAB命令、内部函数及其使用方法，然后在解决具体问题的时候逐步引入相关的指令和内部函数，坚持由浅入深、循序渐进。

（2）实验内容既具有系统性，又具有啟发性。按照3门数学主干课程的基本要求，选择和设计相应的实验内容，重、难点突出，同时设计了一些相关的应用性习题，以便学生课后能够上机实验。

（3）实验设计合理，选取生产生活中的实践案例，在实验的设计上注重学生的研究能力和科学素养的培养。实验所研究的问题都具有一定的实际背景，具有较高的应用价值，使学生在建立模型、模型求解过程中，体会理论与实践的有效结合，体会在解决实际问题中如何合理运用数学技能，体会建立模型求解问题时如何将领域知识转化为数学方法来解决。

（4）21世纪教育要面向世界，国际交流与合作更加频繁，为适应双语教学的需要，教材每章都附有重要概念英文词汇。

（四）教学实践

结合我校实际情况，我们就课程内容体系和教学方法、教学手段、教学内容等方面进行了探讨，努力培养数学实验课程新的体系结构。根据数学实验课开设的宗旨和目的，我们设计了以下两种类型的数学实验。

（1）数学理论传授型实验。这类实验主要是针对大学数学的几门主要课程如高等数学、线性代数、概率论与数理统计，在理论学习的过程之中，添加适当的实验内容，通过计算机专业软件（MATLAB、Mathmatica、Mapple、SAS、SPSS等）来演算过程，仿真计算，数据处理和分析，从而将传统的数学推理可视化，让学生有一个直观的认识。在设计实验时，不但可以对经典定理、公式的发现过程进行推导演示，还可以加入一些有趣味的问题，加深学生对定理和公式的印象和认识、理解，使原来难以理解的问题简单化。

（2）数学理论应用型数学实验。该类数学实验就是为了解决一个又一个的具体问题。在教学过程中，多考虑问题的实际需求，了解实际问题的背景材料、结合行业知识，设计恰当的问题，促使学生思考问题的现实意义，引导学生寻找和发现其内在联系，总结一般规律，并大胆猜想、大胆借鉴，把实际问题转化为数学知识，运用数学方法和数学理论来解决。

这类实验问题的解决要求学生充分发挥想象力和创造力，充分运用所学知识，通过归纳和演绎、类比分析，找到解决问题的切入点，将复杂问题转化为已知的数学思想和数学方法。这样，学生的创新意识、创新能力和独立分析问题与解决问题的能力将得到极好的锻炼。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 胡京爽.数学实验方法与大学数学实验课程教学[J].洛阳大学学报，2006.

[2] 姜启源.大学数学实验[M].北京：清华大学出版社，2005.

[3] 李尚志，陈发来等.数学实验[M].北京：高等教育出版社，1999.

[责任编辑：覃侣冰]