基于R/S分析的中国黄金市场分形特征研究

郝武波

摘 要：自2002年至今，中国黄金市场快速发展。运用R/S分析方法对中国黄金交易市场的特征进行研究，发现中国黄金市场Au99.99收益率的Hurst指数大于0.5，具有自相似、状态持续性、长期记忆周期等明显的非线性和分形特征。因此，相较于传统的线性分析方法，采用非线性模型对于中国黄金市场价格序列进行分析可能会更加有效。

关键词：黄金市场；R/S分析；Hurst指数；上海黄金交易所

中图分类号：F830 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）24-0092-03

引言

黄金是兼具商品属性和货币资产属性的特殊物品，自2002年上海黄金交易所建立以来，中国黄金消费量连年增长，于2013年超过印度，成为全球最大黄金消费国。截至2014年2月16日，中国已经发展成为当今全球增长最快的黄金市场，这反映出中国黄金投资市场潜力巨大。从国外来看，关于黄金市场的研究文献较多，如Xu和Fung（2005）、Nakamura 和 Small（2007）、Sjaastad（2008）等。国内学者对黄金价格波动的相关研究较少，并以主要是从发展黄金市场角度来进行定性分析。就定量方面，大多数采用时间序列方法描述和预测黄金价格的波动。例如，周茂华、刘俊民、徐平祥（2011）运用 GARCH族模型研究了上海和伦敦黄金市场的黄金价格波动。翟敏、华仁海 （2006）利用Johansen 协整检验、误差修正模型、Granger 因果检验以及冲击反应分析，研究了国内、国际市场黄金现货价格的动态联系等等。

黄金市场价格波动是否具有线性特征？传统对黄金市场的金价、收益率预测的方法是否有效？分形结构普遍存在于现代金融市场中，而中国黄金市场这一新兴市场还很少有人在此方面进行研究。基于此，本文首先用R/S分析技术对黄金市场的分形特征进行研究，试图对中国黄金市场现货交易收益率波动的非线性特点进行准确的刻画。

一、R/S分析法简述

（一）Hurst 指数

R/S分析法，也称重标极差分析法，是由英国水文学家赫斯特（Hurst）在长期研究尼罗河水位的工作中开创性提出的。Hurst指数的提出，为分形市场假说提供了有力的分析工具。

R/S分析法计算过程如下：

将时间序列{Xt} 分为连续不重叠的A个子区间，标记每一个区间为Iα，每一个元素即为Nk，α=1，2，3…A，k=1，2，…n。

对于每个子区间，设均值为[Nα]，标准差为Sα，有

Nα=Nkα （1）

Sα= （2）

构造序列Ykα，令Ykα=（Nkα-[Nα]），k=1，2，…n （3）

极差被定义为Rα=max（Ykα）-min（Ykα） k=1，2，…n （4）

作为长度为n的时间序列平均的R/S值定义为：（R/S）n=Rα/Sα （5）

增加n的值，得到一系列（n，（R/S）n）；根据方程log（R/S）n=

logC+Hlogn，（6）采用最小二乘法回归直线，直线的斜率就是Hurst指数的估计值。

Hurst 指数（H）有三个不同的值域：

（1）H 等于 0.50 表明时间序列相互之间是独立、随机的，现在对于将来不会有影响。

（2）0≤H<0.50 标志着具有反持久性的时间序列。假设系统在当前是向上走的，那么它在下一期间向下走的概率较大些。

（3）当 0.50

（二）V 统计量

非循环性周期是分形时间序列的一个重要特征，它表明一个分形时间序列的记忆性能够持续多长时间，Hurst 指出，简单的 V 统计量便能够基本确定分形时间序列的非循环性周期。

根据 Hurst 的定义，R/S 分析的 V 统计量为：

Vn= （7）

针对于 Log（n），V 统计量由上升趋势转为下降或者转为趋于平稳的转折点对应着的 n 便是时间序列的非循环性周期天数。

二、黄金市场的分形特征

（一）数据描述

上海黄金交易所黄金现货实盘交易最主要的交易是Au99.99和Au99.95。本文采用上海黄金交易所纯度为99.99%的黄金现货交易日收盘价格作为研究对象，时间从 2010年 4月12 日至 2013年 6月 28 日，共 781个数据，数据来源为新浪财经网。

为了保证进入模型的变量平稳性，我们定义黄金市场的收益率为对数收益率：

Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1） （8）

其中Rt代表第t日的收益率；Pt代表黄金市场第t日的收盘价。

从表 1 中可以清楚地看出，收益率偏度S小于0，峰度远远大于3，即说明上海黄金市场Au99.99现货收益率收益率呈现左偏态，具有明显的“尖峰厚尾”特征，从 JB 值很大，P=0.00也可以明显地看出黄金的收益率不服从正态分布，这也证明了线性范式的理论不再适用了。线性范式指的是以 EMH为基础、以线性函数关系为模型的资本市场理论框架。按照当时人们对 EMH 的理解，资本市场收益率是相互独立的、呈正态分布的随机变量，且其波动服从随机游走的模型。表 1 中数据也表明，黄金市场的收益率并非相互独立，其变化并不服从随机游走模型，其概率分布亦非正态分布，总体在众数周围的集中程度很高，且大幅度偏离均值的异常值较多。

（二）长期记忆性检验与周期的确定

下面主要从 Hurst 指数和长期记忆周期两方面来反映股票的分形特征，在利用R/S法对黄金市场的分形特征进行分析之前，必须先对数据进行预处理，即去掉或减小收益率数据的序列相关性。一般做法是先对收益率Rt运用模型AR（1）进行自回归残差序列：

Xt = Rt - （a+b Rt-1） （9）

其中a和b为AR（1）的回归模型的系数，{Xt}为残差序列。对残差序列进行LM检验显示，P=0.3508>0.05接受原假设，即残差不存在在自相关性，接下来用消除序列相关的残差序列进行R/S分析。

接着借助Matlab软件，根据文章第二部分介绍的计算方法（公式（1）-（6））编写程序，计算出N取不同值时（R/S）n和Vn的值，结果（见表2）。

从表 2可以明显的观察到，统计量V 值先增加后减小。V 在N值为 255天时由上升转为下降，N=255为序列升降转折的分界点，即黄金Au99.99的记忆周期为255天。这里的周期性并非价格涨落区间的周期变化，是指对初始条件的记忆长度，及一个消息在多久后不再对金融市场起作用。从以上分析中我们可以看出，黄金Au99.99交易的初始信息对黄金市场影响时间持续255天。在2≤N≤255区间段，用 Eviews 5.0 对对数序列ln（n）和ln（R/S）做线性回归（见下页表3）：

下页表3中，小括号内是 t 统计量，中括号内是估计的 P 值。Hurst 指数估计值为 H=0.642569。方程R2达0.990694，F值1 383.961也很大，说明回归方程的拟合效果很好。

H 值均大于0.5，高H值比低H值显示更少的噪声、更强的持久性和更清楚的趋势，Hurst 指数趋近于 1 的程度越大，黄金市场的价格变动偏离随机游走的程度更大，黄金市场的有效性更弱一些，也说明分形特征更明显一些。我们估计出黄金Au99.99的H约为0.64，说明上海市黄金Au99.99交易市场不服从随机游走，具有自相似、状态持续性、长期记忆周期等明显的分形特征；风险不是随机发生的，而是有一定的趋势，正的收益率后面一天的是正的可能性比较大，负的收益率后面天的收益率可能是负的。但是市场也会发生大的逆转，这是市场循环在起作用。

结论及启示

自2002年至今，中国黄金市场快速发展。本文以上海黄金交易所的现货Au99.99为例，运用R/S分析法对黄金市场的分形特征进行了研究，实证分析得出的主要结论如下：

由上海黄金交易所纯度为99.99%的黄金现货交易资料发现，收益率数据并非独立，不是随机游走的，其分布曲线呈左偏非正态分布，具有明显的“尖峰厚尾”特征，运用建立在有效市场基础上的一系列线性工具分析中国的黄金市场会产生偏差，有必要引入非线性工具来对其进行分析与研究。

黄金Au99.99收益率估算出的Hurst指数约为0.64，说明黄金市场上的日收益率之间存在着自相似、状态持续性、显著的长记忆性等明显的分形特征；通过V研究统计量发现黄金Au99.99记忆周期约为255天也就是说，长记忆性对于序列的影响在 255天之后开始逐渐消失。中国黄金市场总体上仍然处在发展阶段，市场由于受到长记忆性的影响而运行效率比较低，尚未达到有效市场的水平，黄金市场上的价格运动仍然是一个复杂的非线性过程。

参考文献：

[1] Xu，X.E.，Fung，H.G.Cross-Market Linkages Between US and Japanese Precious，Setals Futures Trading [J]..Journal of International

Financial Markets，Institutions and Money.2005（15）：107-124.

[2] 周茂华，刘俊民，徐平祥.基于GARCH族模型的黄金市场的风险度量与预测研究[J].国际金融研究，2011，（5）：87-96.

[3] 翟敏，华仁海.国内外黄金市场的关联研究[J].产业经济研究，2006，（2）：30-35.

[4] 郭彦峰，肖倬.中美黄金市场的价格发现和动态条件相关性研究[J].国际金融研究，2009，（11）：75-83.

[5] Peters E.资本市场的混沌与秩序[M].王小东，译.北京：经济科学出版社，1999.

[6] 任彪.资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究[D].天津：天津大学，2005：3.

[责任编辑 陈丹丹]endprint

Xt = Rt - （a+b Rt-1） （9）

其中a和b为AR（1）的回归模型的系数，{Xt}为残差序列。对残差序列进行LM检验显示，P=0.3508>0.05接受原假设，即残差不存在在自相关性，接下来用消除序列相关的残差序列进行R/S分析。

接着借助Matlab软件，根据文章第二部分介绍的计算方法（公式（1）-（6））编写程序，计算出N取不同值时（R/S）n和Vn的值，结果（见表2）。

从表 2可以明显的观察到，统计量V 值先增加后减小。V 在N值为 255天时由上升转为下降，N=255为序列升降转折的分界点，即黄金Au99.99的记忆周期为255天。这里的周期性并非价格涨落区间的周期变化，是指对初始条件的记忆长度，及一个消息在多久后不再对金融市场起作用。从以上分析中我们可以看出，黄金Au99.99交易的初始信息对黄金市场影响时间持续255天。在2≤N≤255区间段，用 Eviews 5.0 对对数序列ln（n）和ln（R/S）做线性回归（见下页表3）：

下页表3中，小括号内是 t 统计量，中括号内是估计的 P 值。Hurst 指数估计值为 H=0.642569。方程R2达0.990694，F值1 383.961也很大，说明回归方程的拟合效果很好。

H 值均大于0.5，高H值比低H值显示更少的噪声、更强的持久性和更清楚的趋势，Hurst 指数趋近于 1 的程度越大，黄金市场的价格变动偏离随机游走的程度更大，黄金市场的有效性更弱一些，也说明分形特征更明显一些。我们估计出黄金Au99.99的H约为0.64，说明上海市黄金Au99.99交易市场不服从随机游走，具有自相似、状态持续性、长期记忆周期等明显的分形特征；风险不是随机发生的，而是有一定的趋势，正的收益率后面一天的是正的可能性比较大，负的收益率后面天的收益率可能是负的。但是市场也会发生大的逆转，这是市场循环在起作用。

结论及启示

自2002年至今，中国黄金市场快速发展。本文以上海黄金交易所的现货Au99.99为例，运用R/S分析法对黄金市场的分形特征进行了研究，实证分析得出的主要结论如下：

由上海黄金交易所纯度为99.99%的黄金现货交易资料发现，收益率数据并非独立，不是随机游走的，其分布曲线呈左偏非正态分布，具有明显的“尖峰厚尾”特征，运用建立在有效市场基础上的一系列线性工具分析中国的黄金市场会产生偏差，有必要引入非线性工具来对其进行分析与研究。

黄金Au99.99收益率估算出的Hurst指数约为0.64，说明黄金市场上的日收益率之间存在着自相似、状态持续性、显著的长记忆性等明显的分形特征；通过V研究统计量发现黄金Au99.99记忆周期约为255天也就是说，长记忆性对于序列的影响在 255天之后开始逐渐消失。中国黄金市场总体上仍然处在发展阶段，市场由于受到长记忆性的影响而运行效率比较低，尚未达到有效市场的水平，黄金市场上的价格运动仍然是一个复杂的非线性过程。

参考文献：

[1] Xu，X.E.，Fung，H.G.Cross-Market Linkages Between US and Japanese Precious，Setals Futures Trading [J]..Journal of International

Financial Markets，Institutions and Money.2005（15）：107-124.

[2] 周茂华，刘俊民，徐平祥.基于GARCH族模型的黄金市场的风险度量与预测研究[J].国际金融研究，2011，（5）：87-96.

[3] 翟敏，华仁海.国内外黄金市场的关联研究[J].产业经济研究，2006，（2）：30-35.

[4] 郭彦峰，肖倬.中美黄金市场的价格发现和动态条件相关性研究[J].国际金融研究，2009，（11）：75-83.

[5] Peters E.资本市场的混沌与秩序[M].王小东，译.北京：经济科学出版社，1999.

[6] 任彪.资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究[D].天津：天津大学，2005：3.

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Xt = Rt - （a+b Rt-1） （9）

其中a和b为AR（1）的回归模型的系数，{Xt}为残差序列。对残差序列进行LM检验显示，P=0.3508>0.05接受原假设，即残差不存在在自相关性，接下来用消除序列相关的残差序列进行R/S分析。

接着借助Matlab软件，根据文章第二部分介绍的计算方法（公式（1）-（6））编写程序，计算出N取不同值时（R/S）n和Vn的值，结果（见表2）。

从表 2可以明显的观察到，统计量V 值先增加后减小。V 在N值为 255天时由上升转为下降，N=255为序列升降转折的分界点，即黄金Au99.99的记忆周期为255天。这里的周期性并非价格涨落区间的周期变化，是指对初始条件的记忆长度，及一个消息在多久后不再对金融市场起作用。从以上分析中我们可以看出，黄金Au99.99交易的初始信息对黄金市场影响时间持续255天。在2≤N≤255区间段，用 Eviews 5.0 对对数序列ln（n）和ln（R/S）做线性回归（见下页表3）：

下页表3中，小括号内是 t 统计量，中括号内是估计的 P 值。Hurst 指数估计值为 H=0.642569。方程R2达0.990694，F值1 383.961也很大，说明回归方程的拟合效果很好。

H 值均大于0.5，高H值比低H值显示更少的噪声、更强的持久性和更清楚的趋势，Hurst 指数趋近于 1 的程度越大，黄金市场的价格变动偏离随机游走的程度更大，黄金市场的有效性更弱一些，也说明分形特征更明显一些。我们估计出黄金Au99.99的H约为0.64，说明上海市黄金Au99.99交易市场不服从随机游走，具有自相似、状态持续性、长期记忆周期等明显的分形特征；风险不是随机发生的，而是有一定的趋势，正的收益率后面一天的是正的可能性比较大，负的收益率后面天的收益率可能是负的。但是市场也会发生大的逆转，这是市场循环在起作用。

结论及启示

自2002年至今，中国黄金市场快速发展。本文以上海黄金交易所的现货Au99.99为例，运用R/S分析法对黄金市场的分形特征进行了研究，实证分析得出的主要结论如下：

由上海黄金交易所纯度为99.99%的黄金现货交易资料发现，收益率数据并非独立，不是随机游走的，其分布曲线呈左偏非正态分布，具有明显的“尖峰厚尾”特征，运用建立在有效市场基础上的一系列线性工具分析中国的黄金市场会产生偏差，有必要引入非线性工具来对其进行分析与研究。

黄金Au99.99收益率估算出的Hurst指数约为0.64，说明黄金市场上的日收益率之间存在着自相似、状态持续性、显著的长记忆性等明显的分形特征；通过V研究统计量发现黄金Au99.99记忆周期约为255天也就是说，长记忆性对于序列的影响在 255天之后开始逐渐消失。中国黄金市场总体上仍然处在发展阶段，市场由于受到长记忆性的影响而运行效率比较低，尚未达到有效市场的水平，黄金市场上的价格运动仍然是一个复杂的非线性过程。

参考文献：

[1] Xu，X.E.，Fung，H.G.Cross-Market Linkages Between US and Japanese Precious，Setals Futures Trading [J]..Journal of International

Financial Markets，Institutions and Money.2005（15）：107-124.

[2] 周茂华，刘俊民，徐平祥.基于GARCH族模型的黄金市场的风险度量与预测研究[J].国际金融研究，2011，（5）：87-96.

[3] 翟敏，华仁海.国内外黄金市场的关联研究[J].产业经济研究，2006，（2）：30-35.

[4] 郭彦峰，肖倬.中美黄金市场的价格发现和动态条件相关性研究[J].国际金融研究，2009，（11）：75-83.

[5] Peters E.资本市场的混沌与秩序[M].王小东，译.北京：经济科学出版社，1999.

[6] 任彪.资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究[D].天津：天津大学，2005：3.

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