初中数学思想方法教学的渗透策略与需要注意的问题

余巧灵

【摘要】本文是一篇实践经验总结，论述了两个问题——初中数学思想方法教学的渗透策略和需要注意的问题。作者认为，在初中数学教学中渗透数学思想方法需要讲究的策略包括五个方面：渗透环节、渗透内容、渗透意识、循序渐进和挖掘教材。此外，在数学思想方法教学的各渗透环节还需要注意各环节存在的不同的具体问题。

【关键词】初中数学；数学思想方法；渗透策略；注意问题

自教学改革以来，在初中数学教学中向学生渗透数学思想方法已经成为一种共识。数学教学，再也不像以往的教学那样只重视数学知识和若干解题方法的单向传授，而是演变为在知识和技能传授的同时，更加注重数学思想和数学方法的渗透。数学思想方法犹如数学知识一样，是人类经过长期的数学活动积累而成的宝贵的精神财富。数学方法是学生形成良好认知结构的纽带，是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用。用数学思想方法指导学习概念、发现知识，可以更好在教学中突破难点，提高课堂教学效果。我们在初中数学教学中由于数学思想与数学方法的这种特殊关系把它们统称为数学思想方法。提高数学教学的质量过程中，加强数学思想方法的教学，必然会起到积极的作用。

但是，由于数学思想方法在教学中的渗透在我国还处于起步的阶段，究竟该怎样进行，需要注意哪些问题，众多的一线教学人员还在摸索、探讨。笔者根据自己的教学实践，结合其他教师的经验，总结了一些心得体会。

一、初中数学思想方法教学的渗透策略

1.数学思想方法教学的渗透环节

（1）教学计划进行总体设计。以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透到教学计划和教案内容之中。教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳、总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

（2）教学各阶段展现数学思想方法。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、己知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程中如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

2.初中数学思想方法教学的渗透内容

在初中教学中，要向学生渗透哪些数学思想方法，这是一个核心问题。有教学工作人员总结了10种数学思想方法，认为至少这些是需要向学生渗透的。这些数学思想方法包括：分类的思想方法、类比的思想方法、集合的思想方法、对应的思想方法、数形结合的思想方法、优化的思想方法、方程的思想方法、函数的思想方法、统计的思想方法、整体的思想方法。对此，笔者高度赞同。

3.强化教师自我在思想方法教学方面的意识

在教学中教师要做一个“渗透”的有心人，在数学知识教学的每一个环节中渗透数学思想方法。作为教学的一个需要完成的目标，以数学知识为载体，把藏于知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，以达到通过知识传授思想方法教学的目的。心理学研究表明，人们在学习思考问题时，注意力就会在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识及程序性知识之间不断转换，优化自己的加工过程。在数学学科中，只要教师在教学中有意识地渗透、传授，学生就能够借助课堂教学获得大量的关于解决数学问题的一般和特殊的策略性知识。因此，教师是否具有渗透意识，决定了教师是否能够在教学的各个环节成功地达到这样的教学目标，进而决定了学生是否能在数学思想方法方面受益。如果教师渗透意识淡漠，那么势必又会到了教学改革之前的老路上去。事实上，这一点非常关键，因为教学改革就是在向传统、向习惯，甚至是向自己提出挑战，出于惯性，如果改革的意识不强，很容易回复到原来的境况。

4.要认识到渗透是一个循序渐进的过程

数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要有一个循序渐进、由浅入深、不断渗透的过程。这一个过程是从具体到抽象，从个别到一般，从低级到高级，从感性到理性的螺旋上升过程。此时，还需要教师做一个“过程”的加强者，不断的用我们的数学思想鞭策学生的思维、让学生在一次次的鞭策过程中，不断的积累、不断的明朗，不断的感悟、直到最后的主动应用。另外，由于初中阶段学生处于形态思维向抽象思维过渡的阶段，这就需要我们教师按照各个年级学生的年龄特征，知识掌握的程度，理解能力和可接受性由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想的教学。对于学生而言，要想在学习过程中使数学思想得到渗透。教师要做一个“层次”的选择者。根据学生的年龄特点、数学知识的内容分层次地选择合适的数学思想内容，进行渗透和教学。在教学中挖掘与渗透数学思想，把传统的知识型教学转化为能力型培养，是造就创造型、开拓型人才的重要手段和有力工具。

5.通过挖掘教材展现数学思想方法

教材是教学的核心内容，主宰着教学内容和方向，因此，数学思想方法的渗透就需要在教材中得以体现。这就需要教师全面熟悉教材，对教材内容从思想方法的角度作认真的分析，对教材中所反映的数学思想要有明确的认识。例如，在初中数学学习中运用化归的思维方法解决问题的情况非常多，在代数学习中，方程求解时大多采用“化归”的思路，它是解决方程（组）问题的最基本的思想，其主要途径是消元和降次。在图形的变换学习中，解决问题的方式都是转化为最基本的点的变换知识来研究等。在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，引发联想，丰富表象，拓宽思路，启迪思维，迅速找到解决问题的方法。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力，从而提高分析问题和解决问题的能力。还有的数学思想方法与内容融于一体，如分类讨论思想、化归思想、待定系数法、数形结合思想、换元法、配方法等。这些数学思想方法均隐含于教材中，在一章或一个单元的教学中，将涉及很多的数学思想方法。因此需要教师在教学中去挖掘其中的数学思想方法，根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学。

二、初中数学思想方法教学各渗透环节需要注意的问题

要实现数学思想和方法的教学目标，需要教师能够优化数学思想方法这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用，开展扎扎实实的教学工作，把数学思想和方法的教学落实到教学的每一个环节。但是，在教学的不同环节，数学思想方法的渗透方式、方法各有其不同。因此，需要在各个环节中进行个别把握，注意各环节的具体问题。

1.在知识发生过程中

数学课堂教学必须充分发挥思维过程，让学生参与教学实践活动。初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，因而把数学思想、方法作为一门独立的课程，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地提高学生的数学素养，发展学生的数学思想。为此我们只能将数学知识作为载体，在数学知识的教学中渗透数学思想和方法。作为教师，学生学习的引领者要把握好渗透的契机，重视数学法则、公式、概念、定理的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，形成认知、理解新知识，运用新知识解决问题，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的创新意识和科学精神。教师要在渗透数学思想、方法的过程中，有机结合，精心设计、要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，利用形数结合方法，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

在这一初始环节中，要特别注意引起学生的兴趣。我们教师所总结的各种引发学生兴趣的教学方法，在这一环节中尤其要注意使用。例如，创设情境、启发诱导、贴近生活、分组探究、激发学生的好胜心等等，都可以考虑。数学思想方法实际上是教学内容，而教学方法是外在，是形式，形式运用得当，内容也才能得以传输成功。因此，作为教师，在这一环节，实际上是既要注意数学思想方法内容的渗透，也要注意教学方法的更新、运用。笔者认为，这是教学改革提出的两重不同层面的要求。

2.在问题的解决探索过程中

教师在教学中的就题论题，造成学生总是停留在模仿解题的水平上，题目讲得不少，只要条件稍稍一变则不知所措，学生就无从下手，一直不能形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。因此，在数学问题的探索教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法，即授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，逐步形成用数学思想方法指导思维活动。以后在遇到同类问题时才能从容应对，胸有成竹。

在解题教学中一般从以下几个方面引导学生，培养学生自觉运用数学思想解题的意识：

（1）注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，高屋建领，统揽教材全局。建立知识点或知识单元之间的界面关系、各类概念，揭示和归纳其特殊性质和内在的一般规律。如在解有关三角形的问题时可化未知为己知，化难为易，化繁为简、体现化归思想；把三角形按角和边相等的关系进行分类体现分类思想。又如：在“因式分解”这一内容中，我们接触到许多数学方法—运用公式法、提公因式法、十字相乘法、分组分解法等。只要我们学会了这些方法，这一内容知识的重点，按知识——方法——思想的顺序提炼数学思想方法，就可以运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。

（2）注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透到教学内容和教案计划之中。解题的过程就是加工、处理题设条件及其隐含的信息，运用化归思想的过程，也可以说是逐步缩小题设与结论间的差异的过程。教学计划的制订应体现数学思想方法，解题思路的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。要明确每一阶段的教学目标、载体内容、教学程序、展开步骤和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、公式、法则等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。通过创设情境、目标设计等关键环节，在知识的发生过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

（3）调整思路，克服思维障碍，注意数学思想方法的运用。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。通过认真观察，挖掘隐含条件，以产生新的联想：化一般为特殊，化抽象为具体；分类讨论，使条件确一切，结论易求。分析、归纳、类比等数学思维方法，分类讨论、转化、数形结合等数学思想是走出思维困境的武器与指导。如函数与方程思想体现了方程、函数、不等式间的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，注意为简便而采取的移项法则。

（4）用数学思想指导知识、方法的灵活运用，在解题过程中，充分发挥数学思想方法触类旁通，举一反三，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。对习题灵活变通、引伸推广；培养思维的深刻性、抽象性；培养思维的灵活性、敏捷性、发散性；引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，要选配结构型的数学思想，是一题多解的思维本源。丰富的、合理的联想，是对知识的深刻理解及转化、类比、函数与方程、数形结合等数学思想运用的必然。应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路，如相似思想、方程思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的公式、结论、法则等规律的推导阶段，要注重思维方法，如函数的数与形的转化、解方程的如何消元降次、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。

3.在知识点小结过程中

在此过程中，要有步骤、有目的地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，特别是章节复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，提高独立分析、解决问题的能力，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识。如勾股定理的推导体系，渗透了数形结合思想和观察、比较、分析、归纳、验证、猜想的方法，并同时形成系统定理的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。在复习中要充分展现知识形成发展过程，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。通过对知识发生过程的展示，学生能从中领悟到当初数学家的创造思维进程。使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，这对激发学生的创造思维，理解数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。

参考文献：

[1]初中数学新课程标准.教育部网站

[2]广东省教育厅数学课标7-9年级指导意见.广东省教育厅网站

[3]王雪燕，钟建斌.中学数学思想方法教学应遵循的原则.《广西教育学院学报》，2005年第1期

[4]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考.《教育导刊》，2005年2月号

[5]程华.中学数学思想方法教学问题的思考.《数学通报》，2012年第11期

[6]西安交通大学附属中心分校博客网站